58582 LIBER STATICÆ&
I K R Q in N M, &
per conſequens idem centrum figuræ I K R H S F T
O E P G Q, è tribus parallelogrammis compoſitæ, erit in recta N D vel A D.
Quemadmodum vero in dato triangulo tria quadrangula in-
93[Figure 93]
ſcripta ſunt, ita infinita inſcribi poſlunt, &
inſcriptæ figuræ
gravitatis centrum nihilo minus, ob cauſas jam commemo-
ratas, in A D rectâ erit. Verumenimvero quò plura quadran-
gula inſcribuntur, eo minor trianguli A B C ab inſcriptis
differentia fuerit. Parallelis enim à latere A B per media ſe-
gmenta A N, N M, M L, L D. ductis, differentia poſterio-
ris ſitus erit dimidium differentiæ prioris. Quapropter infinita hujuſmodi
progreſſione, & appropinquatione figura tandem invenietur, ut differentia in-
ter ipſam & triangulum quovis plano, quantumvis minimo, minorſit. Vnde
ſequitur, Si A D gravitatis diameter eſt, differentiã põderis ſegmenti A D C
à pondere ſegmenti A D B quovis plano, quantumvis minimo, minorem
eſſe. Quare ſic argumentor.
O E P G Q, è tribus parallelogrammis compoſitæ, erit in recta N D vel A D.
Quemadmodum vero in dato triangulo tria quadrangula in-
gravitatis centrum nihilo minus, ob cauſas jam commemo-
ratas, in A D rectâ erit. Verumenimvero quò plura quadran-
gula inſcribuntur, eo minor trianguli A B C ab inſcriptis
differentia fuerit. Parallelis enim à latere A B per media ſe-
gmenta A N, N M, M L, L D. ductis, differentia poſterio-
ris ſitus erit dimidium differentiæ prioris. Quapropter infinita hujuſmodi
progreſſione, & appropinquatione figura tandem invenietur, ut differentia in-
ter ipſam & triangulum quovis plano, quantumvis minimo, minorſit. Vnde
ſequitur, Si A D gravitatis diameter eſt, differentiã põderis ſegmenti A D C
à pondere ſegmenti A D B quovis plano, quantumvis minimo, minorem
eſſe. Quare ſic argumentor.
A.
Inæqualibus ponderibus aliquod pondus inveniri poteſt, quod ipſorum diffe-
rentiâ ſit minus.
rentiâ ſit minus.
O.
Atqui hiſce ponderibus A D C, A D B nullum pondus inveniri poteſt,
quod differentia ipſorum ſit minus.
quod differentia ipſorum ſit minus.
O.
Ponder a igitur A D C, A D B non differunt.
Ideoq́ue A D gravitatis diameter eſt, in eaq́ue propterea etiam gravitatis
centrum trianguli A B C. C*ONCLVSIO*. Cujusq́ue trianguli gravitatis
centrum eſt in rectâ, ab angulo in medium oppoſiti lateris punctum ductâ,
quod demonſtrari oportuit.
centrum trianguli A B C. C*ONCLVSIO*. Cujusq́ue trianguli gravitatis
centrum eſt in rectâ, ab angulo in medium oppoſiti lateris punctum ductâ,
quod demonſtrari oportuit.
1 PROBLEMA. 3 PROPOSITIO.
Dato triangulo, gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
A B C triangulum eſto.
Q*VAESITVM*.
Centrum gravitatis inveniendum eſt.
PRAGMATIA.
Ab A in medium B C recta A D ducatur, conſimiliter à C in medium
A B recta C E: Gravitatis centrum F eſſe dico.
A B recta C E: Gravitatis centrum F eſſe dico.
DEMONSTRATIO.
Gravitatis centrum trianguli A B C eſt in re-
94[Figure 94]
ctis A D &
C E per 2 propoſ.
quod demonſtran-
dum fuit.
dum fuit.
C*ONCLVSIO*.
Dato igitur triangulo, gravi-
tatis centrum invenimus, quod quærebatur.
tatis centrum invenimus, quod quærebatur.
3 THEOREMA. 4 PROPOSITIO.
Centrum gravitatis cujusq́ue trianguli, rectam ab an-
gulo in oppoſitum latus medium ita ſecat: ut ſegmentum
interipſum & angulum, duplum ſit reliqui.
gulo in oppoſitum latus medium ita ſecat: ut ſegmentum
interipſum & angulum, duplum ſit reliqui.