1 ſint æquales, erit G centrum grauitatis magnitudinis ex AF
compoſitæ. quia verò AB eſt ipſi EF æqualis, reliqua BG
ipſi GE æqualis exiſtet. & ſunt magnitudines BE ę〈que〉gra
ues, erit idem G centrum grauitatis magnitudinum BE. ſimili
ter cùm ſit BC æqualis DE, relin〈que〉tur CG ipſi GD ęqua
lis; magnitudinesquè CD ſunt ę〈que〉graues. ergo punctum G cem
trum eſt quo〈que〉 magnitudinum CD. Vnde ſequitur, punctum
G magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDEF con
poſitæ centrum grauitatis exiſtere.
compoſitæ. quia verò AB eſt ipſi EF æqualis, reliqua BG
ipſi GE æqualis exiſtet. & ſunt magnitudines BE ę〈que〉gra
ues, erit idem G centrum grauitatis magnitudinum BE. ſimili
ter cùm ſit BC æqualis DE, relin〈que〉tur CG ipſi GD ęqua
lis; magnitudinesquè CD ſunt ę〈que〉graues. ergo punctum G cem
trum eſt quo〈que〉 magnitudinum CD. Vnde ſequitur, punctum
G magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDEF con
poſitæ centrum grauitatis exiſtere.
4 huius.
Hoc quo〈que〉 loco verba illa magnitudineſquè æqualem habuerint
grauitatem. Græcus codex ita mendosè legit. καὶ τὰ μέσα αὔτης ἴσον
βάρος ἔχωντι, quæ quidem verba hoc modo reſtitui poſſunt.
καὶ τὰ μεγέθεα ἴσον βάρος ἔχωντι.
grauitatem. Græcus codex ita mendosè legit. καὶ τὰ μέσα αὔτης ἴσον
βάρος ἔχωντι, quæ quidem verba hoc modo reſtitui poſſunt.
καὶ τὰ μεγέθεα ἴσον βάρος ἔχωντι.
*
In præcedenti propoſitione oſtendit Archimedes, quomo
do ſe habet centrum grauitatis magnitudinis ex duabus ma
gnitudinibus ęqualibus compoſitæ. In hac autem demonſtrat,
vbi ſimiliter grauitatis centrum reperitur inter plures magni
tudines æ〈que〉graues, & inter ſe ęqualiter diſtantes. ex quibus
tandem colliget fundamentum ſæpiùs dictum. nempè ſi ma
gnitudines ę〈que〉ponderare debent; ita ſe habebit magnitudi
num grauitas ad grauitatem, ut ſe habent diſtantiæ permuta
tim, ex quibus ſuſpenduntur. & hoc demonſtrat Archimedes
in duabus ſe〈que〉ntibus propoſitionibus. nam magnitudines,
vel ſunt commenſurabiles interſeſe, vel incommenſurabiles.
de commenſurabilibus aget in ſe〈que〉nti: de incommenſurabi
libus verò in ſeptima propoſitione. & Archimedes duas ſe〈que〉n
tes propoſitiones ueluti coniunctas proponit. Nam in ſexta
inquit Magnitudines commenſurabiles, &c. in ſeptima uerò in
quit, Si autem magnitudines ſuerint incommenſurabiles, quaſi vna tam
tùm ſit propoſitio in duas partes diuiſa. ita ut ne〈que〉 numeris
eſſent diſtinguende, ſed pro vna tantùm propoſitione ſummen
dæ, obſe〈que〉ntis autem demonſtrationis faciliorem intelligen
tiam hęc priùs præmittimus.
do ſe habet centrum grauitatis magnitudinis ex duabus ma
gnitudinibus ęqualibus compoſitæ. In hac autem demonſtrat,
vbi ſimiliter grauitatis centrum reperitur inter plures magni
tudines æ〈que〉graues, & inter ſe ęqualiter diſtantes. ex quibus
tandem colliget fundamentum ſæpiùs dictum. nempè ſi ma
gnitudines ę〈que〉ponderare debent; ita ſe habebit magnitudi
num grauitas ad grauitatem, ut ſe habent diſtantiæ permuta
tim, ex quibus ſuſpenduntur. & hoc demonſtrat Archimedes
in duabus ſe〈que〉ntibus propoſitionibus. nam magnitudines,
vel ſunt commenſurabiles interſeſe, vel incommenſurabiles.
de commenſurabilibus aget in ſe〈que〉nti: de incommenſurabi
libus verò in ſeptima propoſitione. & Archimedes duas ſe〈que〉n
tes propoſitiones ueluti coniunctas proponit. Nam in ſexta
inquit Magnitudines commenſurabiles, &c. in ſeptima uerò in
quit, Si autem magnitudines ſuerint incommenſurabiles, quaſi vna tam
tùm ſit propoſitio in duas partes diuiſa. ita ut ne〈que〉 numeris
eſſent diſtinguende, ſed pro vna tantùm propoſitione ſummen
dæ, obſe〈que〉ntis autem demonſtrationis faciliorem intelligen
tiam hęc priùs præmittimus.
LEMMA.
Si duę fuerint magnitudines in æquales, quarum maior ſit
alterius dupla, tertia verò quędam magnitudo minorem
alterius dupla, tertia verò quędam magnitudo minorem