Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s15620" xml:space="preserve">A l’égard de la pile oblongue, il eſt fort facile d’en con-
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              <note position="left" xlink:label="note-0566-01" xlink:href="note-0566-01a" xml:space="preserve">Figure 326.</note>
            noître la quantité de boulets: </s>
            <s xml:id="echoid-s15621" xml:space="preserve">car comme elle eſt compoſée
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            d’un priſme triangulaire R S T V, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15622" xml:space="preserve">d’une pyramide quarrée
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            V T X Y, l’on voit qu’il n’y a d’abord qu’à chercher la quantité
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            de boulets contenue dans une pyramide quarrée, qui auroit
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            pour côté X Y ou V X; </s>
            <s xml:id="echoid-s15623" xml:space="preserve">enſuite ajouter à la valeur de cette
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            pyramide celle du priſme R S T V, que l’on trouvera en mul-
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            tipliant le triangle X T V ou celui de la coupe T V, qui eſt la
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            même choſe, par la quantité de boulets R T qui ſe trouve au
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            ſommet de la pile moins une unité; </s>
            <s xml:id="echoid-s15624" xml:space="preserve">quand je dis moins une
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            unité, c’eſt qu’on doit faire attention que le premier boulet T,
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            avec le triangle arithmétique T V, qui lui correſpond, appar-
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            tient entiérement à la pyramide T V X Y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15625" xml:space="preserve">par conſéquent il
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            doit être ſupprimé de la quantité R T.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15627" xml:space="preserve">Ainſi ſuppoſant que le côté X Y ou T X ſoit de 9, j’ajoute
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            1 à 9 pour avoir 10, que je multiplie par la moitié de 9; </s>
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            ce qui eſt la même choſe, 9 par la moitié de 10, qui eſt 5, le
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            produit ſera 45 pour la quantité de boulets du triangle X T Y,
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            que je multiplie par les deux tiers de 9, c’eſt-à-dire par 6, & </s>
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            il vient 270 pour le produit, auquel j’ajoute le tiers du triangle,
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            qui eſt 15, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15630" xml:space="preserve">le tout fait 285 pour la pyramide. </s>
            <s xml:id="echoid-s15631" xml:space="preserve">Or ſuppoſant
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            auſſi que R T ſoit de 15 boulets, je multiplie 15 moins 1, qui
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            eſt 14, par le triangle arithmétique, qui eſt 45, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15632" xml:space="preserve">il vient 630
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            pour le nombre de boulets du priſme R S T V, qui étant ajouté
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            avec ceux de la pyramide, l’on trouvera 715 boulets dans la
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            pyramide oblongue.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15635" xml:space="preserve">Comme il n’y a rien de plus commode pour l’imagi-
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            nation que les formules qui nous indiquent par leurs expreſſions
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            ce que nous avons à faire dans tous les cas imaginables, nous
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            allons donner une formule très-ſimple, par le moyen de la-
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            quelle on pourra trouver le nombre des boulets ou des bombes
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            rangés en piles, ſoit que ces piles ſoient diſpoſées en forme
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            priſmatique, comme dans la figure 326, ſoit qu’elles ſoient
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            en pyramide quarrée ou en pyramide triangulaire. </s>
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            mule peut s’appliquer à tous ces cas: </s>
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            pour connoître le nombre de boulets compris dans la pile de la
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            figure 326, il faut, comme nous l’avons dit, décompoſer cette
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            pile en deux corps, dont l’un eſt le priſme triangulaire RQXYT,
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            lequel n’a aucune difficulté, & </s>
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            qui a même nombre de rangs que le priſme triangulaire, </s>
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