586569CORPORUM FIRMORUM.
Vocetur A B, a.
A D, b.
E F c.
E H, d.
Erit ſoliditas B D ad
ſoliditatem F H: : a a b. c c d. & momentum e pondere A B C D,
ad momentum e pondere E F G H: : a a b X {1/2} b. c c d X {1/2} d.
ſed eſt {1/2} b. ad {1/2} d: : b. d. quare momenta oriunda ex ponderibus
erunt uti a a b b. ad c c d d.
ſoliditatem F H: : a a b. c c d. & momentum e pondere A B C D,
ad momentum e pondere E F G H: : a a b X {1/2} b. c c d X {1/2} d.
ſed eſt {1/2} b. ad {1/2} d: : b. d. quare momenta oriunda ex ponderibus
erunt uti a a b b. ad c c d d.
Verum ſupponitur ADq.
EHq:
: A B, E F.
hoc eſt Analytice
b b. d d: : a. c. adeoque in momentis loco b b, d d. ponendo quan-
titates proportionales, erunt momenta oriunda ex ponderibus in-
ter ſe uti a3, ad c3. Verum Cohærentiæ corporum ſunt inter ſe ut
Cubi diametrorum per Propoſ. XXXVI. quare Cohærentiæ ho-
rum cylindrorum erunt inter ſe, uti momenta è ponderibus ſolido-
rum oriunda.
b b. d d: : a. c. adeoque in momentis loco b b, d d. ponendo quan-
titates proportionales, erunt momenta oriunda ex ponderibus in-
ter ſe uti a3, ad c3. Verum Cohærentiæ corporum ſunt inter ſe ut
Cubi diametrorum per Propoſ. XXXVI. quare Cohærentiæ ho-
rum cylindrorum erunt inter ſe, uti momenta è ponderibus ſolido-
rum oriunda.
PROPOSITIO XLIV.
Tab.
XXIII.
fig 37.
Dato corpore E F G H, datoque pondere K,
cujus momentum ſimul cum momento ponderis dati Cylindri ad Co-
hærentiam ejusdem, habeat quamlibet rationem datam, invenire
aliud corpus A B C D ſimile priori, cujus momentum gravitatis ad
Cohærentiam habeat eandem proportionem.
cujus momentum ſimul cum momento ponderis dati Cylindri ad Co-
hærentiam ejusdem, habeat quamlibet rationem datam, invenire
aliud corpus A B C D ſimile priori, cujus momentum gravitatis ad
Cohærentiam habeat eandem proportionem.
Ponatur {1/2} E F = a.
circumferentia baſeos = c.
E H = b.
pondus
K = p. {1/2} A B = x. A D = z. ratio detur f ad d.
K = p. {1/2} A B = x. A D = z. ratio detur f ad d.
Eritſoliditas Cylindri = {1/2} a c b.
&
momentnm ex gravitate oriun-
dum = {1/4} a c b b. eſt momentum ponderis = p b. Cohærentia baſeos
= 8a3: ſtabunt igitur quantitates ſecundum hanc proportionem
{1/4} a c b b + p b. a3: : f. d.
dum = {1/4} a c b b. eſt momentum ponderis = p b. Cohærentia baſeos
= 8a3: ſtabunt igitur quantitates ſecundum hanc proportionem
{1/4} a c b b + p b. a3: : f. d.
Quia corpora E F G H, A B C D requiruntur ſimilia, erit a.
x:
: c.
{c x.
/a}
circumferentia baſeos A B. totaque baſis {1/2} {c x x. /a} & ut habeatur
longitudo A D. fiat {1/2} a c. {1/2} {c x2/a}: : b. {b x x/a a} = z. adeoque erit ſo-
liditas Cylindri A B C D = {1/2} {b c x4/a3} quæ ducta in dimidiam
circumferentia baſeos A B. totaque baſis {1/2} {c x x. /a} & ut habeatur
longitudo A D. fiat {1/2} a c. {1/2} {c x2/a}: : b. {b x x/a a} = z. adeoque erit ſo-
liditas Cylindri A B C D = {1/2} {b c x4/a3} quæ ducta in dimidiam