587570INTRODUCTIO AD COHÆRENTIAM
dinem A D, dabit momentum oriundum ex gravitate = {b b c x6.
/4 a}
ſupponatur hic cylindrus ad Cohærentiam ſuam in eadem ratione
f ad d. erit Cohærentia hujus 8x3. unde {b b c x6/4 a5} 8x3: : f. d
: : {1/4} a c b b + p b a3. multiplicatis extremis & mediisperſe, fit {a3 b b c x6/4a5}
= {1/2} a c b b x3 + 8 p b x3. factaque diviſione per {b b c x3,/4a a} manet x3
=2a3 + 3 {2 a a p. /b c} unde x =32 a3 + 32{a a p. /b c} quo cognito valore
radii baſeos A B. datur totum corpus A B C D, ejusque longitudo.
ſupponatur hic cylindrus ad Cohærentiam ſuam in eadem ratione
f ad d. erit Cohærentia hujus 8x3. unde {b b c x6/4 a5} 8x3: : f. d
: : {1/4} a c b b + p b a3. multiplicatis extremis & mediisperſe, fit {a3 b b c x6/4a5}
= {1/2} a c b b x3 + 8 p b x3. factaque diviſione per {b b c x3,/4a a} manet x3
=2a3 + 3 {2 a a p. /b c} unde x =32 a3 + 32{a a p. /b c} quo cognito valore
radii baſeos A B. datur totum corpus A B C D, ejusque longitudo.
PROPOSITIO XLV.
Tab.
XXIII.
fig.
37.
Dato Cylindro A B C D, cujus momentum
gravitatis ad Cohærentiam habeat rationem datam f ad, d: ſecto-
que ab ipſo quolibet fruſto Q D, reperire pondus extremo Q ap-
pendendum, cujus momentum, unà cum momento ex gravitate re-
liquæ partis A B Q, ad Cohærentiam ſit in eâdem ratione f ad, d.
gravitatis ad Cohærentiam habeat rationem datam f ad, d: ſecto-
que ab ipſo quolibet fruſto Q D, reperire pondus extremo Q ap-
pendendum, cujus momentum, unà cum momento ex gravitate re-
liquæ partis A B Q, ad Cohærentiam ſit in eâdem ratione f ad, d.
Ponatur {1/2} A B = r.
circumferentia baſeos = c.
longitudo A D = b.
erit baſis = {1/2} c r. & ſoliditas cylindri A B C D = {1/2} b c r. momentum
oriundum ex gravitate = {1/4} b b c r. Cohærentia vero per Prop. XXXVI.
eſt uti cubus A B = 8 r3. quare datur {1/4} b b c r. 8 r3: : f. d.
erit baſis = {1/2} c r. & ſoliditas cylindri A B C D = {1/2} b c r. momentum
oriundum ex gravitate = {1/4} b b c r. Cohærentia vero per Prop. XXXVI.
eſt uti cubus A B = 8 r3. quare datur {1/4} b b c r. 8 r3: : f. d.
Abſcindatur a cylindro ſegmentum Q D, ita ut maneat A Q
= l. erit ſoliditas cylindri A B Q = {1/2} c r l, & momentum ex gra-
vitate = {1/4} c r l l. pondus inveniendum vocetur = x. quod cum ſu-
ſpendendum ab extremo Q habebit momentum = l x. quare ſum-
ma momenti ponderis & Cylindri B Q erit = {1/4} c r l l. + l x quæ eſt
ad Cohærentiam baſeos 8r3: : f. d. unde {1/4} c r l l + l x = {1/4} b b c r.
hinc erit x = {b b c r - c r l l. /4l}
= l. erit ſoliditas cylindri A B Q = {1/2} c r l, & momentum ex gra-
vitate = {1/4} c r l l. pondus inveniendum vocetur = x. quod cum ſu-
ſpendendum ab extremo Q habebit momentum = l x. quare ſum-
ma momenti ponderis & Cylindri B Q erit = {1/4} c r l l. + l x quæ eſt
ad Cohærentiam baſeos 8r3: : f. d. unde {1/4} c r l l + l x = {1/4} b b c r.
hinc erit x = {b b c r - c r l l. /4l}
Sed poteſt dari generalior demonſtratio, quæ non modo Cylin-
dris, ſed Parallelopipedis, Conis, aliisque corporibus regularibus
applicari poteſt: Sit enim Tab. XXIII, fig. 39. Corpus A B C,
dris, ſed Parallelopipedis, Conis, aliisque corporibus regularibus
applicari poteſt: Sit enim Tab. XXIII, fig. 39. Corpus A B C,