Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="490" file="0568" n="588" rhead="NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. XIII."/>
            ſomme des mêmes nombres triangulaires, diminuée d’un
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            terme, on aura {125 + 75 + 10/6} = 35, dont la ſomme, avec 56,
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            fait 91, comme on l’a déja trouvé à l’art. </s>
            <s xml:id="echoid-s15661" xml:space="preserve">906. </s>
            <s xml:id="echoid-s15662" xml:space="preserve">J’ai trouvé cette
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            formule, en recherchant les propriétés des nombres triangu-
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            laires; </s>
            <s xml:id="echoid-s15663" xml:space="preserve">mais comme la théorie ſeroit peut-être un peu difficile
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            pour des Commençans, je me contente de donner la formule
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            qui eſt aſſez ſimple, pour qu’on puiſſe s’en reſſouvenir dans
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            tous les cas poſſibles. </s>
            <s xml:id="echoid-s15664" xml:space="preserve">Il faut bien remarquer que par cette for-
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            mule, on pourra ſommer autant de termes que l’on voudra de
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            la ſuite des quarrés des nombres naturels.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s15666" xml:space="preserve">911. </s>
            <s xml:id="echoid-s15667" xml:space="preserve">Suivant ces principes, on peut aiſément déduire une
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            formule pour ſommer tant de nombres quarrés que l’on vou-
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            dra: </s>
            <s xml:id="echoid-s15668" xml:space="preserve">pour cela, il n’y a qu’à faire dans la formule m = m - 1,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s15669" xml:space="preserve">ajouter ce qui en viendra à la même formule, la ſomme
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            ſera une formule propre à ſommer tant de nombres quarrés
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            que l’on voudra: </s>
            <s xml:id="echoid-s15670" xml:space="preserve">cette ſubſtitution donne
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            {m
              <emph style="sub">3</emph>
            - 3m
              <emph style="sub">2</emph>
            + 3m - 1 + 3m
              <emph style="sub">2</emph>
            - 6m + 3 + 2m - 2/6} = {m
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            - m/6}, qui étant
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            jointe avec {m
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3m
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            + 2m/6}, donnera {2m
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3m
              <emph style="sub">2</emph>
            + m/6} = {m
              <emph style="sub">3</emph>
            /3} + {1/2} m
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            + {1/6} m. </s>
            <s xml:id="echoid-s15671" xml:space="preserve">Il eſt à propos de ſe ſervir de cette formule pour trouver
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            les nombres des boulets rangés en pyramide quarrée, puiſ-
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            que l’on trouve la ſomme demandée par une ſeule opération,
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            au lieu que par l’autre formule il faut néceſſairement en faire
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            deux. </s>
            <s xml:id="echoid-s15672" xml:space="preserve">Par exemple, ſi le nombre des rangs de boulets eſt 6,
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            en faiſant m = 6 dans cette derniere formule, on aura {216/3} + 18
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            + 1 = 91, comme on l’avoit trouvé ci-devant. </s>
            <s xml:id="echoid-s15673" xml:space="preserve">Cette formule
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            pour ſommer les nombres quarrés eſt démontrée, en admettant
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            celle que nous avons donnée pour ſommer les nombres trian-
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            gulaires.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1073" style="it" xml:space="preserve">Fin du treizieme Livre.</head>
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