5939LIBER PRIMVS.
horarij ſemicirculi inter duos polos à Meridiani ſemicirculo ſupra Horizontem extante per occidentem
procedendo vſq; ad ſemicir culum Meridiani inſra Horizontẽ, parallelum ſecent, vt perſpicuũ es@: puncta
verò in reliquo ſemicir culo C B A, ostendunt horas à media nocte; quia in illis parallelus ſecatur à reliquis
ſemicir culis horarijs. Pari ratione in parallelo ſemper occultorum maximo puncta ſemicirculi verſus
occidentem poſiti incipiendo ab eo puncto, vbi Horizontem tangit, dabunt horas à meridie, punct a verò
alterius ſemicir culi verſus Orientem horas à media nocte indicabunt, propter eandem rationem. Id quod
facile intelligi poteſt, ſi duo illi paralleli, & circuli horarij in propria poſitione cogitentur eſſe poſiti.
procedendo vſq; ad ſemicir culum Meridiani inſra Horizontẽ, parallelum ſecent, vt perſpicuũ es@: puncta
verò in reliquo ſemicir culo C B A, ostendunt horas à media nocte; quia in illis parallelus ſecatur à reliquis
ſemicir culis horarijs. Pari ratione in parallelo ſemper occultorum maximo puncta ſemicirculi verſus
occidentem poſiti incipiendo ab eo puncto, vbi Horizontem tangit, dabunt horas à meridie, punct a verò
alterius ſemicir culi verſus Orientem horas à media nocte indicabunt, propter eandem rationem. Id quod
facile intelligi poteſt, ſi duo illi paralleli, & circuli horarij in propria poſitione cogitentur eſſe poſiti.
MALVIMVS autem proponere, circulos horarios ſecare parallelum omnium, qui ſemper appa-
rent, maximum in vigintiquatuor partes æquales, quàm Aequatorem, (quamuis & hoc verum ſit, vt
ex demonſtratione constat) quoniam & cognitio circulorum horariorum, qui horas ab ortu & occaſu
1110 monſtrant, & plcraque alia ad horas tam à mer. vel med. noc. quàm ab Or. vel Occ. attinentia, ex pun-
ctis horarijs dicti paralleli pendent, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum.
rent, maximum in vigintiquatuor partes æquales, quàm Aequatorem, (quamuis & hoc verum ſit, vt
ex demonſtratione constat) quoniam & cognitio circulorum horariorum, qui horas ab ortu & occaſu
1110 monſtrant, & plcraque alia ad horas tam à mer. vel med. noc. quàm ab Or. vel Occ. attinentia, ex pun-
ctis horarijs dicti paralleli pendent, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum.
THEOREMA 8. PROPOSITIQ 10.
22Circuli horatũ ab @r@u vel oc-
caſu qui ſint.
CIRCVLI maximi in Sphæra, quorum vnus ſit Horizon, tangen-
tes eundem parallelum omnium ſemper apparentium maximum in 24.
punctis, quibus diuiditur à circulis horarum à meridie, vel media nocte,
3320 monſtrant horas æquales ab ortu, vel occaſu Solis inchoatas: Eorum au-
tem poli ſunt puncta paralleli per verticem loci, ſeu polum Horizontis
deſcripti, quibus à circulis horarum à meridie, vel media nocte ſecatur.
tes eundem parallelum omnium ſemper apparentium maximum in 24.
punctis, quibus diuiditur à circulis horarum à meridie, vel media nocte,
3320 monſtrant horas æquales ab ortu, vel occaſu Solis inchoatas: Eorum au-
tem poli ſunt puncta paralleli per verticem loci, ſeu polum Horizontis
deſcripti, quibus à circulis horarum à meridie, vel media nocte ſecatur.
TANGANT eundem parallelum A B C D, in 24.
punctis horarum à meridie, vel media
nocte circuli maximi, quorum vnus ſit Horizon. Dico hos circulos maximos monſtrare horas
æquales ab ortu, vel occaſu Solis inchoatas, & c. Cum enim tangant parallelum A B C D, & pro-
pterea, per propoſitionem 6. lib. 2. Theodoſii, parallelum quoque ei æqualem, nempe omnium,
4430 qui ſemper ſub terra occultantur, maximum; ſecabunt omnes parallelos intermedios, per pro-
poſ. 13. lib. 2. Theodoſii, in partes (quæ ſcilicet intercipiuntur inter quoſuis duos proximos ſe-
micirculos non concurrentes) ſimiles partibus paralleli A B C D: Ac propterea, cum partes paral-
leli A B C D, ponantur æquales, erunt & partes paralleli cuiuslibet intermedij inter ſeæquales.
Quare illas ſol motu diurno æqualibus 24. temporibus percurret, initio facto ab Horizonte, hoc
eſt, ab ortu, vel occaſu Solis: Sed hæc 24. tempora æqualia, horæ ſunt 24. æquales ab ortu, vel
occaſu inchoatæ. Circuli igitur illi maximi monſtrant horas 24. æquales ab ortu, vel occaſu in-
choatas. quod eſt primum.
nocte circuli maximi, quorum vnus ſit Horizon. Dico hos circulos maximos monſtrare horas
æquales ab ortu, vel occaſu Solis inchoatas, & c. Cum enim tangant parallelum A B C D, & pro-
pterea, per propoſitionem 6. lib. 2. Theodoſii, parallelum quoque ei æqualem, nempe omnium,
4430 qui ſemper ſub terra occultantur, maximum; ſecabunt omnes parallelos intermedios, per pro-
poſ. 13. lib. 2. Theodoſii, in partes (quæ ſcilicet intercipiuntur inter quoſuis duos proximos ſe-
micirculos non concurrentes) ſimiles partibus paralleli A B C D: Ac propterea, cum partes paral-
leli A B C D, ponantur æquales, erunt & partes paralleli cuiuslibet intermedij inter ſeæquales.
Quare illas ſol motu diurno æqualibus 24. temporibus percurret, initio facto ab Horizonte, hoc
eſt, ab ortu, vel occaſu Solis: Sed hæc 24. tempora æqualia, horæ ſunt 24. æquales ab ortu, vel
occaſu inchoatæ. Circuli igitur illi maximi monſtrant horas 24. æquales ab ortu, vel occaſu in-
choatas. quod eſt primum.
NEQVE vero vlli alij circuli, præter dictos, in cælo excogitari poſſunt, qui horas ab ortu, vel
occaſu indicent. Cum enim huiuſmodi horæ ab Horizonte incipiant, diuidantq́; ſingulos paralle-
los, quos ſecant, in partes 24. æquales, ſequitur ex propoſ. 16. lib. 2. Theodoſii, circulos maximos
5540 ea ratione parallelos diuidentes vel tranſire per parallelorum polos, vel eundem vnũ parallelum
tangere. Cum ergo per polos non tranſeant, quòd Horizon, qui vnus eſt ex illis, per polos mini-
mè tranſeat, niſi in ſphæra recta, tangent neceſſario eundem unum parallelum. Quare cum Ho-
rizon tangat parallelum ſemper apparentium maximum, tangent & reliqui eundem. Omnino igi-
tur circuli maximi horas ab ortu, vel occaſu monſtrantes tangunt parallelum ſemper apparen-
tium maximum.
occaſu indicent. Cum enim huiuſmodi horæ ab Horizonte incipiant, diuidantq́; ſingulos paralle-
los, quos ſecant, in partes 24. æquales, ſequitur ex propoſ. 16. lib. 2. Theodoſii, circulos maximos
5540 ea ratione parallelos diuidentes vel tranſire per parallelorum polos, vel eundem vnũ parallelum
tangere. Cum ergo per polos non tranſeant, quòd Horizon, qui vnus eſt ex illis, per polos mini-
mè tranſeat, niſi in ſphæra recta, tangent neceſſario eundem unum parallelum. Quare cum Ho-
rizon tangat parallelum ſemper apparentium maximum, tangent & reliqui eundem. Omnino igi-
tur circuli maximi horas ab ortu, vel occaſu monſtrantes tangunt parallelum ſemper apparen-
tium maximum.
QVONIAM verò circuli hi omnes eundem parallelum, qui ſemper apparentium maximus
eſt, tangunt, fit, vt æqualiter inclinati ſint ad Aequatorem, ex Theorem. 1. ſcholij propoſ. 21. lib. 2.
Theodoſii, quod quidem eſt, ſecundum traditionem Franciſci Maurolyci, propoſitio 26. lib. 2.
6650 Theodoſii. Quare ex Theoremate 2. eiuſdem ſcholij, quod eſt propoſitio 27. ſecundum Mauro-
lycum, polos habent in circunferentia eiuſdem paralleli. Cum ergo polus Horizontis, qui vnus eſt
77Poli circuloru
hoias ab or. uel
occ. indicantiũ
ſunt in paralle-
lo per verticem
loci deſcripto. ex illis circulis horarijs, ſit in parallelo per polum Horizontis, ſeu verticem loci deſcripto, neceſſa-
rio & poli aliorum circulorum in eodem parallelo exiſtent. Et quia circuli horarum à meridie,
vel media nocte tranſeuntes per puncta contactuum, & per polos paralleli ſemper apparentium
maximi, tranſeunt quoque ex propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, per polos circulorum monſtrantium ho-
ras ab ortu, vel occaſu, qui nimirum illum parallelum tangunt, erunt omnino poli horum circu-
lorum puncta paralleli per verticem loci, ſeu Horizontis polum deſcripti, per quæ circuli horarũ
à meridie, vel media nocte tranſeunt, quandoquidem in hoc parallelo omnes poli exiſtunt, vt de-
monſtratum eſt. Conſtat ergo etiam ſecundum. Quamobrem circuli maximi in ſphæra, quorum
vnus ſit Horizon, & c. Quod erat oſtendendum.
eſt, tangunt, fit, vt æqualiter inclinati ſint ad Aequatorem, ex Theorem. 1. ſcholij propoſ. 21. lib. 2.
Theodoſii, quod quidem eſt, ſecundum traditionem Franciſci Maurolyci, propoſitio 26. lib. 2.
6650 Theodoſii. Quare ex Theoremate 2. eiuſdem ſcholij, quod eſt propoſitio 27. ſecundum Mauro-
lycum, polos habent in circunferentia eiuſdem paralleli. Cum ergo polus Horizontis, qui vnus eſt
77Poli circuloru
hoias ab or. uel
occ. indicantiũ
ſunt in paralle-
lo per verticem
loci deſcripto. ex illis circulis horarijs, ſit in parallelo per polum Horizontis, ſeu verticem loci deſcripto, neceſſa-
rio & poli aliorum circulorum in eodem parallelo exiſtent. Et quia circuli horarum à meridie,
vel media nocte tranſeuntes per puncta contactuum, & per polos paralleli ſemper apparentium
maximi, tranſeunt quoque ex propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, per polos circulorum monſtrantium ho-
ras ab ortu, vel occaſu, qui nimirum illum parallelum tangunt, erunt omnino poli horum circu-
lorum puncta paralleli per verticem loci, ſeu Horizontis polum deſcripti, per quæ circuli horarũ
à meridie, vel media nocte tranſeunt, quandoquidem in hoc parallelo omnes poli exiſtunt, vt de-
monſtratum eſt. Conſtat ergo etiam ſecundum. Quamobrem circuli maximi in ſphæra, quorum
vnus ſit Horizon, & c. Quod erat oſtendendum.