1concurrentes in G; dein accedant puncta D, B, G,ad puncta d, b, g,
ſitque Jinterſectio linearum BG, AGultimo facta ubi puncta D, B
accedunt uſque ad A.Manifeſtum eſt quod diſtantia GJminor
eſſe poteſt quam aſſignata quævis. Eſt autem (ex natura circulorum
per puncta ABG, Abgtranſeuntium) ABquad.
12[Figure 12]
æquale AGXBD,& Ab quad.æquale AgXbd,
adeoque ratio AB quad.ad Ab quad.compo
nitur ex rationibus AGad Ag& BDad bd.
Sed quoniam GJaſſumi poteſt minor longitu
dine quavis aſſignata, fieri poteſt ut ratio AG
ad Agminus differat a ratione æqualitatis quam
pro differentia quavis aſſignata, adeoque ut ra
tio AB quad.ad Ab quad.minus differat a ra
tione BDad bdquam pro differentia quavis
aſſignata. Eſt ergo, per Lemma 1, ratio ultima
AB quad.ad Ab quad.æqualis rationi ultimæ
BDad bd. que E. D.
ſitque Jinterſectio linearum BG, AGultimo facta ubi puncta D, B
accedunt uſque ad A.Manifeſtum eſt quod diſtantia GJminor
eſſe poteſt quam aſſignata quævis. Eſt autem (ex natura circulorum
per puncta ABG, Abgtranſeuntium) ABquad.
12[Figure 12]æquale AGXBD,& Ab quad.æquale AgXbd,
adeoque ratio AB quad.ad Ab quad.compo
nitur ex rationibus AGad Ag& BDad bd.
Sed quoniam GJaſſumi poteſt minor longitu
dine quavis aſſignata, fieri poteſt ut ratio AG
ad Agminus differat a ratione æqualitatis quam
pro differentia quavis aſſignata, adeoque ut ra
tio AB quad.ad Ab quad.minus differat a ra
tione BDad bdquam pro differentia quavis
aſſignata. Eſt ergo, per Lemma 1, ratio ultima
AB quad.ad Ab quad.æqualis rationi ultimæ
BDad bd. que E. D.
Cas.2. Inclinetur jam BDad ADin angulo
quovis dato, & eadem ſemper erit ratio ultima BDad bdquæ
prius, adeoque eadem ae AB quad.ad Ab quad. que E. D.
quovis dato, & eadem ſemper erit ratio ultima BDad bdquæ
prius, adeoque eadem ae AB quad.ad Ab quad. que E. D.
Cas.3. Et quamvis angulus Dnon detur, ſed recta BDad da
tum punctum convergente, vel alia quacunque lege conſtituatur;
tamen anguli D, dcommuni lege conſtituti ad æqualitatem ſemper
vergent & propius accedent ad invicem quam pro differentia qua
vis aſſignata, adeoque ultimo æquales erunt, per Lem. I & prop
terea lineæ BD, bdſunt in eadem ratione ad invicem ac prius.
que E. D.
tum punctum convergente, vel alia quacunque lege conſtituatur;
tamen anguli D, dcommuni lege conſtituti ad æqualitatem ſemper
vergent & propius accedent ad invicem quam pro differentia qua
vis aſſignata, adeoque ultimo æquales erunt, per Lem. I & prop
terea lineæ BD, bdſunt in eadem ratione ad invicem ac prius.
que E. D.
Corol.1. Unde eum tangentes AD, Ad,arcus AB, Ab,& eo
rum ſinus BC, bcfiant ultimo chordis AB, Abæquales; erunt
etiam illorum quadrata ultimo ut ſubtenſæ BD, bd.
rum ſinus BC, bcfiant ultimo chordis AB, Abæquales; erunt
etiam illorum quadrata ultimo ut ſubtenſæ BD, bd.
Corol.2. Eorundem quadrata ſunt etiam ultimo ut ſunt arcuum
ſagittæ quæ chordas biſecant & ad datum punctum convergunt.
Nam ſagittæ illæ ſunt ut ſubtenſæ BD, bd.
ſagittæ quæ chordas biſecant & ad datum punctum convergunt.
Nam ſagittæ illæ ſunt ut ſubtenſæ BD, bd.
Corol.3. Ideoque ſagitta eſt in duplicata ratione temporis quo
corpus data velocitate deſcribit arcum.
corpus data velocitate deſcribit arcum.
Corol.4. Triangula rectilinea ADB, Adbſunt ultimo in tripli
cata ratione laterum AD, Ad,inque ſeſquiplicata laterum DB,
db; utpote in compoſita ratione laterum AD,& DB, Ad& db
exiſtentia. Sic & triangula ABC, Abcſunt ultimo in triplicata
ratione laterum BC, bc.Rationem vero Seſquiplicatam voco tri
plicatæ ſubduplicatam, quæ nempe ex ſimplici & ſubduplicata com
ponitur, quamque alias Seſquialteram dicunt.
cata ratione laterum AD, Ad,inque ſeſquiplicata laterum DB,
db; utpote in compoſita ratione laterum AD,& DB, Ad& db
exiſtentia. Sic & triangula ABC, Abcſunt ultimo in triplicata
ratione laterum BC, bc.Rationem vero Seſquiplicatam voco tri
plicatæ ſubduplicatam, quæ nempe ex ſimplici & ſubduplicata com
ponitur, quamque alias Seſquialteram dicunt.