1per numerum reuolutionum d, & partem reuolutionis exibit tem
pus unius reuolutionis.
pus unius reuolutionis.
Per 10. Pet.
Per 11. Pet.
Exemplum primi in re paulò obſcuriore: ſit f 4 & b 2 1/2 & a c 4/5, du
cemus 4 in 2 1/2 fit 10, adde 4/5 6 quod eſt 2 fit 12, diuide per 4/5 ſeu mul
tiplica per 5/4 quod idem eſt, fit 15 circuitus e, in quatuor ergo circui
tibus, & 4/5 qui ſunt duodecim anni perueniet a ad c, & in duodecim
annis e perueniet ad c, nam 12 ſunt 4/5 ipſius 15. Similiter in ſecundo
caſu ſit f 4 ut prius b 2 1/3 a c 1/7, ducemus 4 in 2 1/3 fit 9 1/3, addemusque h
portionem b qualis a c eſt totius circuitus, id eſt 1/7, eſt autem 1/7 2 1/3, 1/3
fient 9 1/3, ſimiliter ponatur d 5, & quia a c eſt 1/7 erunt 36/7, diuide ergo
9 2/3 id eſt 29/3 per 36/7 exeunt 203/108 tempus reuolutionis e. Quin que ergo
reuolutiones e erunt 1015/108 addita ſeptima parte, quæ eſt 29/108 fient 2044/108
ſeu 261/27, & ſunt anni 9 18/27 ſeu 9 2/3, ergo in tanto tempore a faciet qua
tuor circuitus, & ſeptimam partem, & e quinque circuitus, & ſe
ptimam.
cemus 4 in 2 1/2 fit 10, adde 4/5 6 quod eſt 2 fit 12, diuide per 4/5 ſeu mul
tiplica per 5/4 quod idem eſt, fit 15 circuitus e, in quatuor ergo circui
tibus, & 4/5 qui ſunt duodecim anni perueniet a ad c, & in duodecim
annis e perueniet ad c, nam 12 ſunt 4/5 ipſius 15. Similiter in ſecundo
caſu ſit f 4 ut prius b 2 1/3 a c 1/7, ducemus 4 in 2 1/3 fit 9 1/3, addemusque h
portionem b qualis a c eſt totius circuitus, id eſt 1/7, eſt autem 1/7 2 1/3, 1/3
fient 9 1/3, ſimiliter ponatur d 5, & quia a c eſt 1/7 erunt 36/7, diuide ergo
9 2/3 id eſt 29/3 per 36/7 exeunt 203/108 tempus reuolutionis e. Quin que ergo
reuolutiones e erunt 1015/108 addita ſeptima parte, quæ eſt 29/108 fient 2044/108
ſeu 261/27, & ſunt anni 9 18/27 ſeu 9 2/3, ergo in tanto tempore a faciet qua
tuor circuitus, & ſeptimam partem, & e quinque circuitus, & ſe
ptimam.
Com./>^{m}.
Ex hoc patet, quod non coniungentur in alio loco, neque alio tem
pore ante prædictum tempus.
pore ante prædictum tempus.
Propoſitio quinquageſima.
Omnes circuituum portiones in eiuſdem temporibus repetuntur.
Sint in circulo a b c d e f g: a & b iuncta, & in primo congreſſu
iungantur in c, in ſecundo in d, in tertio in e, in quarto in f, in quinto
in g, in ſexto in h, in ſeptimo in k, in octauo in l. Et ſic deinceps cuique
tempora ſint æqualia, erunt & circuitus totidem numero, & exceſ
ſus æquales etiam a c, c d, d e, e f, f g, g h, h k,
55[Figure 55]
k l. Et ſi aggregatum a ſcilicet circulorum,
& portionis fuerit commenſum circulo, &
ita de b erunt omnia commenſa ad circulum,
iungantur in c, in ſecundo in d, in tertio in e, in quarto in f, in quinto
in g, in ſexto in h, in ſeptimo in k, in octauo in l. Et ſic deinceps cuique
tempora ſint æqualia, erunt & circuitus totidem numero, & exceſ
ſus æquales etiam a c, c d, d e, e f, f g, g h, h k,
55[Figure 55]k l. Et ſi aggregatum a ſcilicet circulorum,
& portionis fuerit commenſum circulo, &
ita de b erunt omnia commenſa ad circulum,
& etiam inter ſe. Et ſi inter ſe aggregata, uel
portiones erunt, & eodem modo reliqua.
Et quoniam circuli circulis commenſi ſunt:
ſi portiones erunt inuicem commenſæ erunt,
& toti circuitus cum partibus commenſi, &
ſi non commenſi, neque erunt inter ſe, neque ad circulum. Et ſi totum
ſpatium cum circuitibus erit unius generis, erunt duplicata, & tri
plicata, & quadruplicata eiuſdem generis: quare cum ſpatia ipſa
detractis circuitibus uelut rhete habeant naturam reciſi, & ſpatia
ipſa tota ſint eiuſdem generis, erunt ſpatia, quæ relinquuntur eiuſ
dem generis. Erunt tamen incommenſa neceſſariò, ſi partes fuerint
incommenſæ toti. Ponatur a c incommenſa toti circulo dico, quod
a k etiam eſt incommenſa toti circulo: & etiam a k, & k c. Quia enim a c
eſt incommenſa circulo, & k a cum toto circulo ſemel eſt