5947THEOR. ARITH.
Cuius rationem ſi quæris, ſignificentur .4. numeri lineis, a.e.o.u. diuidaturque; .2.
per .o. & oriatur. s. & per .u. oriatur .y. et .
80[Figure 80]
e. diuiſo per .o. oriatur .z. & per .u.
proueniat .f. tum .n. ſit productum .z.
in .y. et .m. productum .s. in .f. Dico
n. futurum æquale .m. Sit deinde .
x. vnitas, quare ex definitione diui-
ſionis eadem erit proportio .s. ad .a.
et .z. ad .e. quæ .x. ad .o. Sed ita ſe ha-
bet .a. ad .y. et .e. ad .f. ſicut .u. ad .x. ex
quo ſic ſe habebit .s. ad .a. ſicut .z. ad
e. et .a. ad. y, ſicut .e. ad .f. Itaque ex
æqualitate proportionum ſic ſe ha-
bebit s. ad .y. ſicut .z. ad .f. Igitur ex
15. ſexti aut .20. ſeptimi productum .
n. producto .m. æquale erit.
per .o. & oriatur. s. & per .u. oriatur .y. et .
proueniat .f. tum .n. ſit productum .z.
in .y. et .m. productum .s. in .f. Dico
n. futurum æquale .m. Sit deinde .
x. vnitas, quare ex definitione diui-
ſionis eadem erit proportio .s. ad .a.
et .z. ad .e. quæ .x. ad .o. Sed ita ſe ha-
bet .a. ad .y. et .e. ad .f. ſicut .u. ad .x. ex
quo ſic ſe habebit .s. ad .a. ſicut .z. ad
e. et .a. ad. y, ſicut .e. ad .f. Itaque ex
æqualitate proportionum ſic ſe ha-
bebit s. ad .y. ſicut .z. ad .f. Igitur ex
15. ſexti aut .20. ſeptimi productum .
n. producto .m. æquale erit.
THEOREMA LXXII.
ALIVD quoque problema à me inuentum eſt, nempe vt proponantur .4.
numeri qualeſcunque tandem, quorum duo diuiſibiles ſint, tertius diuiſor
vnius è duobus pro libito, quæramusque; alterius diuidentem, qui ſic ſe habeat vt pro
ductum duorum prouenientium quarto numero propoſito ſit æquale.
numeri qualeſcunque tandem, quorum duo diuiſibiles ſint, tertius diuiſor
vnius è duobus pro libito, quæramusque; alterius diuidentem, qui ſic ſe habeat vt pro
ductum duorum prouenientium quarto numero propoſito ſit æquale.
Exempli gratia, proponuntur .4. numeri .20. 48. 5. 12. porrò .20. et .48. numeri
ſint diuiſibiles et .5. diuidens vnius, ut potè .20. Quærendus nunc erit diuidens alterius
nempe .48. eiuſmodi vt productum prouenientium æquale ſit .12. Diuidam itaque .
20. per .5. prouenietque; 4. quem per .48. multiplicabo, nempe per alterum diuiſibi-
lem, ſicque; proueniet .192. quod productum per quartum numerum nempe .12. diui-
fum dabit .16. qui erit diuidens quæſitus, quo diuiſo .48. proueniet .3. ſecundum ſci
licet proueniens, quo per alterum hoc eſt .4. multiplicato producetur quartus nu-
merus .12.
ſint diuiſibiles et .5. diuidens vnius, ut potè .20. Quærendus nunc erit diuidens alterius
nempe .48. eiuſmodi vt productum prouenientium æquale ſit .12. Diuidam itaque .
20. per .5. prouenietque; 4. quem per .48. multiplicabo, nempe per alterum diuiſibi-
lem, ſicque; proueniet .192. quod productum per quartum numerum nempe .12. diui-
fum dabit .16. qui erit diuidens quæſitus, quo diuiſo .48. proueniet .3. ſecundum ſci
licet proueniens, quo per alterum hoc eſt .4. multiplicato producetur quartus nu-
merus .12.
Quod vt ſciamus, primus nume-
rus diuiſibilis ſignificetur rectangulo .
81[Figure 81]
a.i. ſecundus rectangulo .o.u. primus
diuidens latere .a.e. quartum nume-
rum rectangulo .i.o. primum proue-
niens latere .e.i. ſecundus diuidens la
tere .e.u. (hic autem eſt quem quæri-
mus) tum alterum proueniens ſigni
ficetur latere .e.o. Iam eadem erit pro-
portio .e.i. ad .e.u. quæ .o.i. ad .o.u.
Sed cum cognitæ ſint tres quantita-
tes .e.i: i.o: et .o.u. quarta quoque. e .u. exregula de tribus immediatè cognoſcetur,
cætera in ſubſcripta figura facillimè patebunt.
rus diuiſibilis ſignificetur rectangulo .
diuidens latere .a.e. quartum nume-
rum rectangulo .i.o. primum proue-
niens latere .e.i. ſecundus diuidens la
tere .e.u. (hic autem eſt quem quæri-
mus) tum alterum proueniens ſigni
ficetur latere .e.o. Iam eadem erit pro-
portio .e.i. ad .e.u. quæ .o.i. ad .o.u.
Sed cum cognitæ ſint tres quantita-
tes .e.i: i.o: et .o.u. quarta quoque. e .u. exregula de tribus immediatè cognoſcetur,
cætera in ſubſcripta figura facillimè patebunt.