5947
parallelorum circulorum in ſphæra auferunt, aut
per parallelorum polos tranſeunt, aut eundem v-
num parallelum tangunt.
per parallelorum polos tranſeunt, aut eundem v-
num parallelum tangunt.
IN ſphæra maximi circuli A B C, D B E, auferant ex paralleli:
A D C,
F G, circunferentias ſimiles A D, F G. Dico maximos circulos A B C, D B E,
66[Figure 66]
aut tranſire per polos parallelorum A D C,
F G, aut vnum eundem parallelum tangere.
Aut enim alter illorum, nempe A B C, tran-
ſit per polos parallelorum, atque ita oſten-
demus, alterum per eoſdem tranſire, aut nõ
tranſit quidẽ per polos parallelorũ, ſed alte
rũ tamen illorũ tangit, atq; ita demonſtra-
bimus, alterum cundem tangere; aut deniq;
neque per polos parallelorum incedit, neq;
alterum illorum tangit: quo poſito conclu
demus circulos maximos datos aliquẽ aliũ
parallelum tangere datis parallelis minorẽ.
Tranſeat enim primum A B C, per polos pa-
rallelorum. Dico & D B E, per eoſdem trã
ſire, hoc eſt, pũctum B, in quo ſe ſecant maximi circuli A B C, D B E, polum
eſſe parallelorum A D C, F G. Si namque B, non eſt eorum polus, ſit H, po-
lus ipſorum. Et quia circulus A B C, ponitur tranſire per eorum polos, erit
H, in circunferentia A B C. Per H, G, deſcribatur circulus maximus H G,
1120. 1. huius.2210. huius. ſecans A D C. in I. Eruntq́; arcus A I, F G, ſimiles, cum intercipiantur in-
ter maximos circulos A H, H I, per polum H, deſcriptos: Ponitur autem
& arcus A D, eidem arcui F G, ſimilis. Similes ergo ſunt arcus A I, A D;
atque adeo cum ſint eiuſdem circuli, inter ſe æquales erunt, totum & pars.
Quod eſt abſurdum. Non ergo aliud punctum, præter B, polus erit parallelo-
rum, ſi alter circulorum A B C, D B E, nempe A B C, per illorum polos du
citur, Quare vterque circulus maximus A B C, D B E, per polum B, paralle
lorum tranſit, ſi vnusipſorum tranſit.
F G, circunferentias ſimiles A D, F G. Dico maximos circulos A B C, D B E,
F G, aut vnum eundem parallelum tangere.
Aut enim alter illorum, nempe A B C, tran-
ſit per polos parallelorum, atque ita oſten-
demus, alterum per eoſdem tranſire, aut nõ
tranſit quidẽ per polos parallelorũ, ſed alte
rũ tamen illorũ tangit, atq; ita demonſtra-
bimus, alterum cundem tangere; aut deniq;
neque per polos parallelorum incedit, neq;
alterum illorum tangit: quo poſito conclu
demus circulos maximos datos aliquẽ aliũ
parallelum tangere datis parallelis minorẽ.
Tranſeat enim primum A B C, per polos pa-
rallelorum. Dico & D B E, per eoſdem trã
ſire, hoc eſt, pũctum B, in quo ſe ſecant maximi circuli A B C, D B E, polum
eſſe parallelorum A D C, F G. Si namque B, non eſt eorum polus, ſit H, po-
lus ipſorum. Et quia circulus A B C, ponitur tranſire per eorum polos, erit
H, in circunferentia A B C. Per H, G, deſcribatur circulus maximus H G,
1120. 1. huius.2210. huius. ſecans A D C. in I. Eruntq́; arcus A I, F G, ſimiles, cum intercipiantur in-
ter maximos circulos A H, H I, per polum H, deſcriptos: Ponitur autem
& arcus A D, eidem arcui F G, ſimilis. Similes ergo ſunt arcus A I, A D;
atque adeo cum ſint eiuſdem circuli, inter ſe æquales erunt, totum & pars.
Quod eſt abſurdum. Non ergo aliud punctum, præter B, polus erit parallelo-
rum, ſi alter circulorum A B C, D B E, nempe A B C, per illorum polos du
citur, Quare vterque circulus maximus A B C, D B E, per polum B, paralle
lorum tranſit, ſi vnusipſorum tranſit.
SED iam duo maximi circuli A B C, D E F,
auferant rurſum ex parallelis A D C, B E,
circunferentias ſimiles A D, B E, & neuter
illorum tranſeat per parallelorum polos,
ſed alter, nempe A B C, vnum eorum, puta
B E, tangat in B. Dico & circulum D E F,
eundem B E, tangere in E. Si enim non tan
git, ſed ſecat, deſcribatur per E, punctũ in
parallelo B E, datũ maximus circulus G E H,
3314. huius. tangens parallelum B E, in E; eruntq́; ſemi
circuli, quorum alter ex E, per G, ducitur,
alter vero ex B, per A, tranſit, non coeun-
tes, vt conſtat ex figura propoſ. 13. huius libri, & ex demonſtratis ibidem.
4413. huius.
auferant rurſum ex parallelis A D C, B E,
circunferentias ſimiles A D, B E, & neuter
illorum tranſeat per parallelorum polos,
ſed alter, nempe A B C, vnum eorum, puta
B E, tangat in B. Dico & circulum D E F,
eundem B E, tangere in E. Si enim non tan
git, ſed ſecat, deſcribatur per E, punctũ in
parallelo B E, datũ maximus circulus G E H,
3314. huius. tangens parallelum B E, in E; eruntq́; ſemi
circuli, quorum alter ex E, per G, ducitur,
alter vero ex B, per A, tranſit, non coeun-
tes, vt conſtat ex figura propoſ. 13. huius libri, & ex demonſtratis ibidem.
4413. huius.