Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

5921DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. (xx), l’on pourra former cette équation A D x D B + C D2
(aa - xx + xx) = A C2 (aa), puiſqu’en effaçant ce qui
ſe détruit dans le premier membre, on auroit aa = aa; ce
qu’il falloit démontrer.

Corollaire.

63. Il ſuit de cette propoſition, que ſi une ligne eſt coupée
en deux également en C, & en deux inégalement en D, le
quarré A C2 de la moitié de la ligne, moins le quarré C D2
de la moyenne partie C D, eſt égal au rectangle A D x D B,
compris ſous les parties inégales A D, D B; ce qui eſt évident,
puiſque A C2 - C D2 (aa - xx) = A D x D B (aa - xx).

PROPOSITION IV.
Théoreme.

64. Si l’on a une ligne droite A B diviſée en deux également
11Figure 7. en C, & qu’on lui ajoute une droite B E, je dis que le rectangle
de la droite A E, ſomme de ces deux lignes par la droite B E que
l’on a ajoutée, avec le quarré de la moyenne C B, ſera égal au quarré
de la ligne C E, compoſée de la moitié C B, & de l’ ajoutée B E.

Nous nommerons A C ou C B a, C E x, ainſi B E ſera
x - a, & A E x + a.

Démonstration.

Il eſt évident que ſi l’on ajoute au rectangle de A E x B E
(xx - aa) le quarré de C B (aa), l’on pourra former cette
équation A E x B E + C B2 (xx - aa + aa) = C E2 (xx),
puiſqu’en effaçant tout ce qui ſe détruit, il vient xx = xx;
C. Q. F. D.

Corollaire.

65. Il ſuit de cette propoſition, que ſi à une ligne diviſée
en deux également l’on en ajoute une autre, le quarré de la
ligne C E, compoſé de la moitié de la ligne & de l’ajoutée,
moins le quarré de la moyenne C B, ſera égal au rectangle
compris ſous toute la ligne A E, & la partie ajoutée B E; ce
qui eſt évident, puiſque C E2 - C B2 = A E x B E (xx - aa).

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