597499DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
PROPOSITION III.
Théoreme.
Théoreme.
933.
Si deux corps ont des maſſes &
des vîteſſes qui ſoient en
raiſon réciproque, ces deux corps auront une même quantité de
mouvement.
raiſon réciproque, ces deux corps auront une même quantité de
mouvement.
Démonstration.
Par ce qui précede, la force d’un corps ou ſa quantité de mou-
vement dépend de ces deux choſes, ſa maſſe & ſa vîteſſe,
c’eſt-à-dire, eſt en raiſon compoſée de la maſſe & de la vîteſſe,
ou comme le produit de ſa maſſe par ſa vîteſſe: par hypotheſe,
la maſſe du premier eſt à celle du ſecond, comme la vîteſſe
du même ſecond eſt à celle du premier: donc les quantités
de mouvemens ou les forces de ces deux corps ſont égales.
Ainſi nommant a la maſſe du premier, & c ſa vîteſſe; b la
maſſe du ſecond, & d ſa vîteſſe, on aura a : b : : d : c. Donc
a c = b d. C. Q. F. D.
vement dépend de ces deux choſes, ſa maſſe & ſa vîteſſe,
c’eſt-à-dire, eſt en raiſon compoſée de la maſſe & de la vîteſſe,
ou comme le produit de ſa maſſe par ſa vîteſſe: par hypotheſe,
la maſſe du premier eſt à celle du ſecond, comme la vîteſſe
du même ſecond eſt à celle du premier: donc les quantités
de mouvemens ou les forces de ces deux corps ſont égales.
Ainſi nommant a la maſſe du premier, & c ſa vîteſſe; b la
maſſe du ſecond, & d ſa vîteſſe, on aura a : b : : d : c. Donc
a c = b d. C. Q. F. D.
Corollaire I.
934.
Il ſuit delà que ſi l’on a deux corps A &
B, dont les
11Figure 330. maſſes ſoient réciproques aux vîteſſes, ces deux corps venant
à ſe rencontrer ſuivant des directions diamétralement oppo-
ſées, ſe choqueront également, & qu’ils demeureront tous
les deux en repos au moment qu’ils ſe ſeront choqués: car
ſuppoſant que le corps A ſoit de 4 livres, & ſa vîteſſe ſoit de
12 degrés, que le corps B ſoit de 6 livres, & ſa vîteſſe de 8 de-
grés; la maſſe du corps A, qui eſt 4, étant multipliée par ſa
vîteſſe, qui eſt 12, donnera 48 pour la quantité de mouve-
ment du corps A. De même, ſi l’on multiplie la maſſe du
corps B, qui eſt 6, par ſa vîteſſe, qui eſt 8, ſa quantité de
mouvement ſera encore 48: ils viendront donc ſe choquer
avec des forces égales & diamétralement oppoſées; le corps
A choquera donc autant le corps B, que le corps B choquera
le corps A: ainſi ils demeureront en repos, puiſque l’un ne
fera pas plus d’effort que l’autre, & qu’il n’y a pas de raiſon
pour que l’un l’emporte ſur l’autre.
11Figure 330. maſſes ſoient réciproques aux vîteſſes, ces deux corps venant
à ſe rencontrer ſuivant des directions diamétralement oppo-
ſées, ſe choqueront également, & qu’ils demeureront tous
les deux en repos au moment qu’ils ſe ſeront choqués: car
ſuppoſant que le corps A ſoit de 4 livres, & ſa vîteſſe ſoit de
12 degrés, que le corps B ſoit de 6 livres, & ſa vîteſſe de 8 de-
grés; la maſſe du corps A, qui eſt 4, étant multipliée par ſa
vîteſſe, qui eſt 12, donnera 48 pour la quantité de mouve-
ment du corps A. De même, ſi l’on multiplie la maſſe du
corps B, qui eſt 6, par ſa vîteſſe, qui eſt 8, ſa quantité de
mouvement ſera encore 48: ils viendront donc ſe choquer
avec des forces égales & diamétralement oppoſées; le corps
A choquera donc autant le corps B, que le corps B choquera
le corps A: ainſi ils demeureront en repos, puiſque l’un ne
fera pas plus d’effort que l’autre, & qu’il n’y a pas de raiſon
pour que l’un l’emporte ſur l’autre.
Cette égalité entre deux forces ou quantités de mouvemens
qui agiſſent ſuivant des directions diamétralement oppoſées, ſe
nomme équilibre. Ainſi pour qu’il y ait équilibre entre deux ou
qui agiſſent ſuivant des directions diamétralement oppoſées, ſe
nomme équilibre. Ainſi pour qu’il y ait équilibre entre deux ou