597499DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
Démonstration.
Par ce qui précede, la force d’un corps ou ſa quantité de mou-
vement dépend de ces deux choſes, ſa maſſe & ſa vîteſſe,
c’eſt-à-dire, eſt en raiſon compoſée de la maſſe & de la vîteſſe,
ou comme le produit de ſa maſſe par ſa vîteſſe: par hypotheſe,
la maſſe du premier eſt à celle du ſecond, comme la vîteſſe
du même ſecond eſt à celle du premier: donc les quantités
de mouvemens ou les forces de ces deux corps ſont égales.
Ainſi nommant a la maſſe du premier, & c ſa vîteſſe; b la
maſſe du ſecond, & d ſa vîteſſe, on aura a : b : : d : c. Donc
a c = b d. C. Q. F. D.
vement dépend de ces deux choſes, ſa maſſe & ſa vîteſſe,
c’eſt-à-dire, eſt en raiſon compoſée de la maſſe & de la vîteſſe,
ou comme le produit de ſa maſſe par ſa vîteſſe: par hypotheſe,
la maſſe du premier eſt à celle du ſecond, comme la vîteſſe
du même ſecond eſt à celle du premier: donc les quantités
de mouvemens ou les forces de ces deux corps ſont égales.
Ainſi nommant a la maſſe du premier, & c ſa vîteſſe; b la
maſſe du ſecond, & d ſa vîteſſe, on aura a : b : : d : c. Donc
a c = b d. C. Q. F. D.
Corollaire I.
934.
Il ſuit delà que ſi l’on a deux corps A &
B, dont les
11Figure 330. maſſes ſoient réciproques aux vîteſſes, ces deux corps venant
à ſe rencontrer ſuivant des directions diamétralement oppo-
ſées, ſe choqueront également, & qu’ils demeureront tous
les deux en repos au moment qu’ils ſe ſeront choqués: car
ſuppoſant que le corps A ſoit de 4 livres, & ſa vîteſſe ſoit de
12 degrés, que le corps B ſoit de 6 livres, & ſa vîteſſe de 8 de-
grés; la maſſe du corps A, qui eſt 4, étant multipliée par ſa
vîteſſe, qui eſt 12, donnera 48 pour la quantité de mouve-
ment du corps A. De même, ſi l’on multiplie la maſſe du
corps B, qui eſt 6, par ſa vîteſſe, qui eſt 8, ſa quantité de
mouvement ſera encore 48: ils viendront donc ſe choquer
avec des forces égales & diamétralement oppoſées; le corps
A choquera donc autant le corps B, que le corps B choquera
le corps A: ainſi ils demeureront en repos, puiſque l’un ne
fera pas plus d’effort que l’autre, & qu’il n’y a pas de raiſon
pour que l’un l’emporte ſur l’autre.
11Figure 330. maſſes ſoient réciproques aux vîteſſes, ces deux corps venant
à ſe rencontrer ſuivant des directions diamétralement oppo-
ſées, ſe choqueront également, & qu’ils demeureront tous
les deux en repos au moment qu’ils ſe ſeront choqués: car
ſuppoſant que le corps A ſoit de 4 livres, & ſa vîteſſe ſoit de
12 degrés, que le corps B ſoit de 6 livres, & ſa vîteſſe de 8 de-
grés; la maſſe du corps A, qui eſt 4, étant multipliée par ſa
vîteſſe, qui eſt 12, donnera 48 pour la quantité de mouve-
ment du corps A. De même, ſi l’on multiplie la maſſe du
corps B, qui eſt 6, par ſa vîteſſe, qui eſt 8, ſa quantité de
mouvement ſera encore 48: ils viendront donc ſe choquer
avec des forces égales & diamétralement oppoſées; le corps
A choquera donc autant le corps B, que le corps B choquera
le corps A: ainſi ils demeureront en repos, puiſque l’un ne
fera pas plus d’effort que l’autre, & qu’il n’y a pas de raiſon
pour que l’un l’emporte ſur l’autre.