Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="499" file="0577" n="597" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV."/>
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          <head xml:id="echoid-head1100" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s15859" xml:space="preserve">933. </s>
            <s xml:id="echoid-s15860" xml:space="preserve">Si deux corps ont des maſſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s15861" xml:space="preserve">des vîteſſes qui ſoient en
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            raiſon réciproque, ces deux corps auront une même quantité de
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            mouvement.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s15863" xml:space="preserve">Par ce qui précede, la force d’un corps ou ſa quantité de mou-
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            vement dépend de ces deux choſes, ſa maſſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s15864" xml:space="preserve">ſa vîteſſe,
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            c’eſt-à-dire, eſt en raiſon compoſée de la maſſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s15865" xml:space="preserve">de la vîteſſe,
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            ou comme le produit de ſa maſſe par ſa vîteſſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s15866" xml:space="preserve">par hypotheſe,
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            la maſſe du premier eſt à celle du ſecond, comme la vîteſſe
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            du même ſecond eſt à celle du premier: </s>
            <s xml:id="echoid-s15867" xml:space="preserve">donc les quantités
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            de mouvemens ou les forces de ces deux corps ſont égales.
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            <s xml:id="echoid-s15868" xml:space="preserve">Ainſi nommant a la maſſe du premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15869" xml:space="preserve">c ſa vîteſſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s15870" xml:space="preserve">b la
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            maſſe du ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15871" xml:space="preserve">d ſa vîteſſe, on aura a : </s>
            <s xml:id="echoid-s15872" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s15873" xml:space="preserve">: d : </s>
            <s xml:id="echoid-s15874" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s15875" xml:space="preserve">Donc
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            a c = b d. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s15881" xml:space="preserve">934. </s>
            <s xml:id="echoid-s15882" xml:space="preserve">Il ſuit delà que ſi l’on a deux corps A & </s>
            <s xml:id="echoid-s15883" xml:space="preserve">B, dont les
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            maſſes ſoient réciproques aux vîteſſes, ces deux corps venant
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            à ſe rencontrer ſuivant des directions diamétralement oppo-
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            ſées, ſe choqueront également, & </s>
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            les deux en repos au moment qu’ils ſe ſeront choqués: </s>
            <s xml:id="echoid-s15885" xml:space="preserve">car
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            ſuppoſant que le corps A ſoit de 4 livres, & </s>
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            12 degrés, que le corps B ſoit de 6 livres, & </s>
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            grés; </s>
            <s xml:id="echoid-s15888" xml:space="preserve">la maſſe du corps A, qui eſt 4, étant multipliée par ſa
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            vîteſſe, qui eſt 12, donnera 48 pour la quantité de mouve-
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            ment du corps A. </s>
            <s xml:id="echoid-s15889" xml:space="preserve">De même, ſi l’on multiplie la maſſe du
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            corps B, qui eſt 6, par ſa vîteſſe, qui eſt 8, ſa quantité de
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            mouvement ſera encore 48: </s>
            <s xml:id="echoid-s15890" xml:space="preserve">ils viendront donc ſe choquer
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            avec des forces égales & </s>
            <s xml:id="echoid-s15891" xml:space="preserve">diamétralement oppoſées; </s>
            <s xml:id="echoid-s15892" xml:space="preserve">le corps
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            A choquera donc autant le corps B, que le corps B choquera
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            le corps A: </s>
            <s xml:id="echoid-s15893" xml:space="preserve">ainſi ils demeureront en repos, puiſque l’un ne
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            fera pas plus d’effort que l’autre, & </s>
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            pour que l’un l’emporte ſur l’autre.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15896" xml:space="preserve">Cette égalité entre deux forces ou quantités de mouvemens
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            qui agiſſent ſuivant des directions diamétralement oppoſées, ſe
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            nomme équilibre. </s>
            <s xml:id="echoid-s15897" xml:space="preserve">Ainſi pour qu’il y ait équilibre entre deux ou </s>
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