599501DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
même ligne de direction, &
que l’un ſoit en repos, &
l’autre
en mouvement, celui qui eſt en mouvement venant à ren-
contrer celui qui eſt en repos (ces deux corps n’en faiſant plus
qu’un), il lui comumniquera la moitié de la vîteſſe qu’il avoit
avant le choc; puiſque pour avoir cette vîteſſe, il faut diviſer
la quantité de mouvement par une maſſe double: enſin ſi le
corps mobile en rencontre un autre en repos, dont la maſſe
ſoit triple de la ſienne, ſa vîteſſe ne ſera plus que d’un quart,
ainſi des autres.
en mouvement, celui qui eſt en mouvement venant à ren-
contrer celui qui eſt en repos (ces deux corps n’en faiſant plus
qu’un), il lui comumniquera la moitié de la vîteſſe qu’il avoit
avant le choc; puiſque pour avoir cette vîteſſe, il faut diviſer
la quantité de mouvement par une maſſe double: enſin ſi le
corps mobile en rencontre un autre en repos, dont la maſſe
ſoit triple de la ſienne, ſa vîteſſe ne ſera plus que d’un quart,
ainſi des autres.
En général ſoit u la vîteſſe du premier corps, &
m ſa maſſe,
v la vîteſſe du ſecond corps, & M ſa maſſe. Soit V la vîteſſe
après le choc, on aura, ſuivant ce que nous venons de voir,
V = {m u + Mv/m + M}. On pourra par cette formule déterminer la
vîteſſe V dans tous les cas poſſibles, quel que ſoit le rapport de
m à M, & de u à v. Suppoſons, par exemple, u = o, & m = M,
on aura V = {Mv/2M} = {v/2}; c’eſt ce que nous venons de voir.
v la vîteſſe du ſecond corps, & M ſa maſſe. Soit V la vîteſſe
après le choc, on aura, ſuivant ce que nous venons de voir,
V = {m u + Mv/m + M}. On pourra par cette formule déterminer la
vîteſſe V dans tous les cas poſſibles, quel que ſoit le rapport de
m à M, & de u à v. Suppoſons, par exemple, u = o, & m = M,
on aura V = {Mv/2M} = {v/2}; c’eſt ce que nous venons de voir.
Démonstration.
Si ces deux corps ſe meuvent dans des déterminations di-
rectement oppoſées, ils tendront mutuellement à s’arrêter; de
ſorte que s’ils avoient des forces égales, ils demeureroient en
repos après le choc; ainſi le plus fort perd autant de ſa force
que le plus foible en a. Il ne reſte donc pour mouvoir ces deux
corps après leur choc, que la différence de leurs forces, ou de
leur quantité de mouvement; mais ces deux corps étant con-
ſidérés comme n’en faiſant plus qu’un, ſa quantité de mou-
vement ſera la différence de celles des deux corps avant le
choc.
rectement oppoſées, ils tendront mutuellement à s’arrêter; de
ſorte que s’ils avoient des forces égales, ils demeureroient en
repos après le choc; ainſi le plus fort perd autant de ſa force
que le plus foible en a. Il ne reſte donc pour mouvoir ces deux
corps après leur choc, que la différence de leurs forces, ou de
leur quantité de mouvement; mais ces deux corps étant con-
ſidérés comme n’en faiſant plus qu’un, ſa quantité de mou-
vement ſera la différence de celles des deux corps avant le
choc.