6048
Igitur arcus B E, A G, ſimiles erunt:
Ponuntur autem &
ſimiles B E, A D.
Similes ergo ſunt inter ſe A G, A D; ac proinde, cum ſint eiuſdem circuli,
inter ſe æquales erunt, totum, & pars. Quod eſt abſurdũ. Nullus ergo alius
circulus maximus per E, ductus præter D E F, parallelum B E, tangit in E,
ſi A B C, eundem in B, tangit. Quare ſi A B C, tangit B E, tanget & D E F,
eundem B E.
Similes ergo ſunt inter ſe A G, A D; ac proinde, cum ſint eiuſdem circuli,
inter ſe æquales erunt, totum, & pars. Quod eſt abſurdũ. Nullus ergo alius
circulus maximus per E, ductus præter D E F, parallelum B E, tangit in E,
ſi A B C, eundem in B, tangit. Quare ſi A B C, tangit B E, tanget & D E F,
eundem B E.
POSTREMO maximi circuli A B C, D E F, auferant ex parallelis
A D C, G H, circunferentias ſimiles A D, G H; & neuter illorum per paral-
lelorum polos ducatur, aut alterum eorum tangat. Dico circulos maximos
68[Figure 68]
A B C, D E F, tangere alium quendam pa-
rallelum ipſis A D C, B E, minorẽ. Quo-
niam enim circulus maximus A B C, neque
tranſit per polos parallelorum, neque alte
rum ipſorum tangit, erit circulus maximus
A B C, ad vtrumque parallelorum A D C,
G H, obliquus. Sienim rectus eſſet, tranſi-
ret per ipſorum polos, quod non ponitur.
1113 .1. huius. Tanget igitur A B C, duos circulos æqua-
les inter ſe, & parallelos vtrique A D C,
222. huius. G H. Tangat ergo parallelum B E, qui mi
nor erit vtroque A D C, G H; (cum A B C,
ipſos ſecet) atque adeo & alter ſibi æqua-
lis, & parallelus minor erit vtroque A D C, G H: ac {pro}inde paralleli A D C,
G H, poſiti erũt inter illos duos, quos circulus A B C, tangit. Dico & D E F,
eundem B E, tangere. Si enim non tangit, deſcribatur per punctum H, quod
eſt inter circulum B E, & ſibi æqualem, ac parallelum, ut oſtendimus, cir-
3315. huius. culus maximus K H, tangens B E, in I; eruntq́; ſemicirculi, quorum alter ex
I, per H, alter vero ex B, per G, tranſit, non coeuntes, vt conſtat ex figura
69[Figure 69]
propoſi.
13.
huius libri, &
ex demonſtra-
4413. huius. tis ibidem. Igitur arcus A K, G H, ſimi-
les erunt: Ponuntur autem & A D, G H,
ſimiles. Similes igitur ſunt A K, A D; atque
adeo, cum ſint eiuſdem circuli, inter ſe æ-
quales erunt, totum & pars. Quod eſt ab-
ſurdum. Nullus ergo alius circulus maxi-
mus per H, deſcriptus, præter D E F, paral-
lelum B E, tangit, ſi A B C, eundem tangit
in B. Quare ſi A B C, tangit circulum B E,
tanget & D E F, eundem B E. Quapropter
maximi circuli, qui ſimiles circunferentias,
& c. Quod erat oſtendendum.
A D C, G H, circunferentias ſimiles A D, G H; & neuter illorum per paral-
lelorum polos ducatur, aut alterum eorum tangat. Dico circulos maximos
rallelum ipſis A D C, B E, minorẽ. Quo-
niam enim circulus maximus A B C, neque
tranſit per polos parallelorum, neque alte
rum ipſorum tangit, erit circulus maximus
A B C, ad vtrumque parallelorum A D C,
G H, obliquus. Sienim rectus eſſet, tranſi-
ret per ipſorum polos, quod non ponitur.
1113 .1. huius. Tanget igitur A B C, duos circulos æqua-
les inter ſe, & parallelos vtrique A D C,
222. huius. G H. Tangat ergo parallelum B E, qui mi
nor erit vtroque A D C, G H; (cum A B C,
ipſos ſecet) atque adeo & alter ſibi æqua-
lis, & parallelus minor erit vtroque A D C, G H: ac {pro}inde paralleli A D C,
G H, poſiti erũt inter illos duos, quos circulus A B C, tangit. Dico & D E F,
eundem B E, tangere. Si enim non tangit, deſcribatur per punctum H, quod
eſt inter circulum B E, & ſibi æqualem, ac parallelum, ut oſtendimus, cir-
3315. huius. culus maximus K H, tangens B E, in I; eruntq́; ſemicirculi, quorum alter ex
I, per H, alter vero ex B, per G, tranſit, non coeuntes, vt conſtat ex figura
4413. huius. tis ibidem. Igitur arcus A K, G H, ſimi-
les erunt: Ponuntur autem & A D, G H,
ſimiles. Similes igitur ſunt A K, A D; atque
adeo, cum ſint eiuſdem circuli, inter ſe æ-
quales erunt, totum & pars. Quod eſt ab-
ſurdum. Nullus ergo alius circulus maxi-
mus per H, deſcriptus, præter D E F, paral-
lelum B E, tangit, ſi A B C, eundem tangit
in B. Quare ſi A B C, tangit circulum B E,
tanget & D E F, eundem B E. Quapropter
maximi circuli, qui ſimiles circunferentias,
& c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
_MANIFESTVM_ autem eſt, circulos maximos _A B C, D E F,_ ita tangere
eundem parallelum _B E,_ vt ſemicirculi eorum à contactibus per arcus ſimiles proce-
dentes non coeant. Alias non eſſent arcus ablati ſimiles, vt conſtat ex propoſ. 13.
buius libri.
eundem parallelum _B E,_ vt ſemicirculi eorum à contactibus per arcus ſimiles proce-
dentes non coeant. Alias non eſſent arcus ablati ſimiles, vt conſtat ex propoſ. 13.
buius libri.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib