1ſa a c, quia multiplex ei.
igitur cum circulus, & a k diuidantur in cir
culum et a k, & circulus ſit incommenſus circulo, cum a k erit aggre
gatum ex circulo, & a k incommenſum ipſi a k, & a k pariter incom
menſa circulo. Rurſus quia a k eſt incommenſa circulo cum a k, &
circulus cum a k ſit multiplex ad a c, erit a k incommenſa a c, quare
erit c k incommenſa a k & a c, & circulo ad dita a k. Si ergo a c ſit
commenſa circulo, erunt omnes portiones e genere numeri, & ſi
potentia rhete erunt omnes, uel potentia rhete, uel circulis detra
ctis, ut a k & a l reciſa: & a c ſit potentia ſecunda rhete, id eſt radix cu
bica erunt omnes c d, d e, e f, potentia ſecunda rhete, et radices cubi
cæ numeri, ſeu latera corporum rhete, a k uero & a l, & huiuſmodi
in infinitum reciſa potentia rhete.
culum et a k, & circulus ſit incommenſus circulo, cum a k erit aggre
gatum ex circulo, & a k incommenſum ipſi a k, & a k pariter incom
menſa circulo. Rurſus quia a k eſt incommenſa circulo cum a k, &
circulus cum a k ſit multiplex ad a c, erit a k incommenſa a c, quare
erit c k incommenſa a k & a c, & circulo ad dita a k. Si ergo a c ſit
commenſa circulo, erunt omnes portiones e genere numeri, & ſi
potentia rhete erunt omnes, uel potentia rhete, uel circulis detra
ctis, ut a k & a l reciſa: & a c ſit potentia ſecunda rhete, id eſt radix cu
bica erunt omnes c d, d e, e f, potentia ſecunda rhete, et radices cubi
cæ numeri, ſeu latera corporum rhete, a k uero & a l, & huiuſmodi
in infinitum reciſa potentia rhete.
Per Cor^{m}.
præcedentis.
præcedentis.
Per 14. deci
mi Element.
mi Element.
Per 17.
eiuſdem.
eiuſdem.
Per 14.
rurſus.
rurſus.
Per 17.
rurſus.
rurſus.
Cor^{m}.
Ex hoc patet, quod cum circulus poſsit diuidi in infinita gene
ra quantitatum, quæ non ſunt inuicem commenſæ cumque coniun
ctiones hæ ſemper in eodem genere maneant, quod infinita pun
cta, & infinitis in ſpeciebus quantitatum remanebunt in quibus a
& b in perpetuum nunquam conuenient. Velut ſi coniunctio pri
ma fiat in <02> cu. 1/2 alicuius circuli, nunquam conuenient, neque in me
dietate, neque in quarta parte, nec octaua, nec tertia, nec ſexta, nec no
na, nec quinta, nec decima, & ſic de ſingulis in genere commenſa
rum toti circulo. Neque in <02> quadrata 1/2 uel 1/3 uel 1/5 neque <02> 1/6 uel 1/20,
neque in <02> 3 m: 1, nec 2 m: <02> 3 nec in <02> <02> 2 aut 3 aut 7 nec in <02> rela
ta alicuius numeri, nec in 2 m: <02> <02> cub. 3 nec 2 m: <02> cub. 4, & ſic
de alijs.
Per penulti
mam uigeſi
mi Element.
mam uigeſi
mi Element.
Propoſitio quinquageſima prima.
Operationes dictas exemplo declarare.
Cor^{m}.
Supponamus in circulo prædicto a c <02> 7 conſtat, quod eſſe non
poteſt, quia <02> 7 eſt maior monade, ideo toto circulo, quare non po
terit eſſe pars circuli, ſed referetur ad quantitatem certam, uelut quod
circulus ſit 10. ſemper ergo diuidemus <02> 7, ſeu eam portionem per
10 quantitatem circuli & exibit <02> 7/100, & hæc erit portio circuli, & ita
ſi portio ſit <02> cub. 16, diuidemus <02> cub. 16 per 10 exibit <02> cu 2/125, &
ita de alijs.
poteſt, quia <02> 7 eſt maior monade, ideo toto circulo, quare non po
terit eſſe pars circuli, ſed referetur ad quantitatem certam, uelut quod
circulus ſit 10. ſemper ergo diuidemus <02> 7, ſeu eam portionem per
10 quantitatem circuli & exibit <02> 7/100, & hæc erit portio circuli, & ita
ſi portio ſit <02> cub. 16, diuidemus <02> cub. 16 per 10 exibit <02> cu 2/125, &
ita de alijs.
Sed cum ex repetitione creſcat portio illa, donec exuperet mo
nadem, aut aliquem quemuis numerum detracta monade aut nu
mero circuituum habebit rationem reciſi. Velut <02> 7/100 quater ſum
pta efficit <02> 112/100. Et hoc eſt potentia rhete, ſed ſi quis auferat mona
dem fiet <02> 112/100 m: 1, & hoc eſt reciſum 1, ſcilicet 1 p: <02> v: 23/25 m: <02> 28/25, ſed ta
men uerè eſt linea media.
nadem, aut aliquem quemuis numerum detracta monade aut nu
mero circuituum habebit rationem reciſi. Velut <02> 7/100 quater ſum
pta efficit <02> 112/100. Et hoc eſt potentia rhete, ſed ſi quis auferat mona
dem fiet <02> 112/100 m: 1, & hoc eſt reciſum 1, ſcilicet 1 p: <02> v: 23/25 m: <02> 28/25, ſed ta
men uerè eſt linea media.
Quod uerò non contingat coniungi in alio loco, neque tem
pore ſit, ut a b iungantur in c, & ſit reuolutio a triplex integra, & b
pore ſit, ut a b iungantur in c, & ſit reuolutio a triplex integra, & b