Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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6047Prattica in numeri della Regola del Trè. per denominatore l’vnità con diciotto zeri, & il numeratore
tale, che è proſſimo ad vn quarto d’vnità.
E ſe cercaſſi per
vent’anni, l’vltimo denominatore ſaria di 38 zeri, ſempre due
meno del doppio del numero de gl’anni, eſſendo che per il
primo anno non ſi fà la diuiſione per 100, e per gli altri anni
ſi aggiongono ſempre due zeri al denominatore.
In ſomma
(perche queſte coſe ſi ſcriuono per li meno eſperti) baſterà
per il fecondo anno moltiplicar il capitale col frutto in ſe ſteſ-
ſo, e per l’iſteſſo capitale col frutto, cioè per 104, ouero 105,
ò altro, moltiplicar di mano in mano i prodotti;
e poi veden-
do quante volte hai fatto tal moltiplicatione, taglia dal nu-
mero vltimamente prodotto due volte altre tante figure;
co-
me ſe hai fatto la moltiplicatione cinque volte, taglia alla de-
ſtra dieci figure, e queſte ſono il numeratore della frattione
aderente al numero d’intieri ſignificato dall’altre figure re-
ſtanti;
e queſto ſaria il moltiplico del capitale fatto in 6 anni.
Onde ſi vede eſſer quaſi vna progreſſione Geometrica, la cui
Radice è il capitale col frutto, cioè 104, &
c. principiante
dall’vnità.
E perciò in tal caſo conuiene trouar quella Pote-
ſtà, ò quel Grado della Progreſſione, il cui Eſponente è il nu-
mero de gl’anni (nel che ſe bene viſono alcuni compendij, v’è
però di molta fatica,) e trouato tal Grado della detta progreſ-
ſione, tagliarne, come s’è detto, le figure alla deſtra due meno
del doppio del numero di tal Grado, perche realmente il pri-
mo termine della progreſſione non è l’vnità, ma il 100.
Il che
ſia detto per moſtrare di quanto compendio ſia l’vſo di que-
ſto Stromento, con cui preſtiſſimo ſi fà coſa per altro operoſa.
Quindi volendo ſi ſa pere in quanto tempo raddoppiaraſſi
il Capitale, ſi piglia vna linea, &
all’interuallo 50. 50, ſia appli-
cata tal linea, dipoinel modo detto, conſiderato il frutto

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