Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[51.] Soustraction des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
Page: 51 (13)
[52.] Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.
Page: 51 (13)
[53.] Multiplication des Quantités incomplexes.
Page: 52 (14)
[54.] Multiplication des Quantités complexes.
Page: 53 (15)
[55.] Démonstration des Regles De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes données au n°. 57.
Page: 55 (17)
[56.] Avertissement.
Page: 57 (19)
[57.] PROPOSITION I. Théoreme.
Page: 57 (19)
[58.] PROPOSITION II Théoreme.
Page: 58 (20)
[59.] PROPOSITION II Théoreme.
Page: 58 (20)
[60.] Démonstration.
Page: 58 (20)
[61.] Corollaire.
Page: 59 (21)
[62.] PROPOSITION IV. Théoreme.
Page: 59 (21)
[63.] Démonstration.
Page: 59 (21)
[64.] Corollaire.
Page: 59 (21)
[65.] PROPOSITION V.
Page: 60 (22)
[66.] Démonstration.
Page: 60 (22)
[67.] De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
Page: 60 (22)
[68.] Exemples de Division.
Page: 63 (25)
[69.] Remarque.
Page: 64 (26)
[70.] Avertissement.
Page: 65 (27)
[71.] Définitions.
Page: 66 (28)
[72.] Remarque.
Page: 66 (28)
[73.] Exemple I.
Page: 67 (29)
[74.] Exemple II.
Page: 67 (29)
[75.] Exemple III.
Page: 68 (30)
[76.] Exemple IV.
Page: 69 (31)
[77.] Exemple V.
Page: 71 (33)
[78.] Remarque.
Page: 73 (35)
[79.] Exemple VI.
Page: 73 (35)
[80.] TRAITÉ DES FRACTIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES. Définition I.
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          <head xml:id="echoid-head78" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
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            <s xml:id="echoid-s836" xml:space="preserve">Si l’on a deux lignes, dont la premiere ſoit double de la
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            ſeconde, je dis que le quarré de la premiere ſera quadruple du quarré
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            de la ſeconde.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s838" xml:space="preserve">Si de ces deux lignes la ſeconde ſe nomme a, la premiere
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            ſera 2a: </s>
            <s xml:id="echoid-s839" xml:space="preserve">or multipliant 2a par 2a, l’on aura 4aa pour le quarré
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            de la premiere; </s>
            <s xml:id="echoid-s840" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s841" xml:space="preserve">ſi l’on multiplie a par lui-même, l’on aura
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            aa pour le quarré de la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s842" xml:space="preserve">par conſéquent le quarré
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            de la premiere eſt quadruple du quarré de la ſeconde.</s>
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          <head xml:id="echoid-head80" style="it" xml:space="preserve">De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes &
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          complexes.</head>
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            <s xml:id="echoid-s844" xml:space="preserve">67. </s>
            <s xml:id="echoid-s845" xml:space="preserve">Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
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            on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
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            rizontale, & </s>
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            barre (n°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s848" xml:space="preserve">, en obſervant d’effacer les lettres communes
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            au dividende & </s>
            <s xml:id="echoid-s849" xml:space="preserve">au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & </s>
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            qui reſte marque le quotient. </s>
            <s xml:id="echoid-s851" xml:space="preserve">Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
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            {a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; </s>
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            cris {abc/fg}; </s>
            <s xml:id="echoid-s853" xml:space="preserve">pour diviſer ab
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            par abc
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou abbccc par abcc, j’écris
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            {aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
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            munes au dividende & </s>
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            tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s856" xml:space="preserve">ce qui prouve
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            que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
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            par le quotient eſt égal au dividende.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s858" xml:space="preserve">68. </s>
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            coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
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            de la diviſion des nombres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s861" xml:space="preserve">le quotient ſera le coefficient
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            du quotient. </s>
            <s xml:id="echoid-s862" xml:space="preserve">Ainſi 21ab
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            diviſé par 7ab = 3b; </s>
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              <emph style="sub">2</emph>
            bc} = {7c
              <emph style="sub">2</emph>
            /a};
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            b
              <emph style="sub">4</emph>
            /9a
              <emph style="sub">3</emph>
            bc
              <emph style="sub">2</emph>
            } = {4b
              <emph style="sub">3</emph>
            /ac
              <emph style="sub">2</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s865" xml:space="preserve">L’on peut remarquer que lorſque le dividende
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s866" xml:space="preserve">le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
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            poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
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            /a
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            } = a = a
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            {a
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            b
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            /a
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            b
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            } = a
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            b = a
              <emph style="sub">5 - 2</emph>
            b
              <emph style="sub">4 - 3</emph>
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