6042
tioribus minores ſunt.
&
quod cuivis eâ majori binæ pares interſeri
poſſunt, ad ejus utramque partem ſingula. nimirum hæc è ſuperiori
conſtructione luculentè patent; pauxillùm expende Sodes; & per-
ſpicies; operámque meam non deſiderabis.
poſſunt, ad ejus utramque partem ſingula. nimirum hæc è ſuperiori
conſtructione luculentè patent; pauxillùm expende Sodes; & per-
ſpicies; operámque meam non deſiderabis.
XII.
His præſtratis ad _Principale conſtruendum Problema_ reverti-
mur; & reliqua detexenda. ſcilicet imprimis à dato puncto A pro-
11Fig. 55, 56. diens radius eſt deſignandus, cujus refractus per datum punctum X
tranſibit. ‖ hoc ità conficitur. per A, X ducantur refringenti perpen-
diculares AB, XP. tum in primo caſu fiat AB. YB : : √ Iq - Rq.
I. neque non fiat XP. T : : √ Iq - Rq. R . & per punctum Y
tranſadigatur recta NG ſubtendens angulum APF, & ipſam T ex-
æquans; & connectantur AN, XN. dico factum; ſeu rectam XV
incidentis AN refractum eſſe. ‖ Etenim eſt X P. KB : : NP. NB : :
NG. NY. permutandóque XP. NG : : KB. NY. hoc eſt X P.
NG (vel √ Iq - Rq. R) : : KB. YN. itaque per theorema præ-
miſſum liquet KN ipſius AN refractum eſſe: Q. EF.
mur; & reliqua detexenda. ſcilicet imprimis à dato puncto A pro-
11Fig. 55, 56. diens radius eſt deſignandus, cujus refractus per datum punctum X
tranſibit. ‖ hoc ità conficitur. per A, X ducantur refringenti perpen-
diculares AB, XP. tum in primo caſu fiat AB. YB : : √ Iq - Rq.
I. neque non fiat XP. T : : √ Iq - Rq. R . & per punctum Y
tranſadigatur recta NG ſubtendens angulum APF, & ipſam T ex-
æquans; & connectantur AN, XN. dico factum; ſeu rectam XV
incidentis AN refractum eſſe. ‖ Etenim eſt X P. KB : : NP. NB : :
NG. NY. permutandóque XP. NG : : KB. NY. hoc eſt X P.
NG (vel √ Iq - Rq. R) : : KB. YN. itaque per theorema præ-
miſſum liquet KN ipſius AN refractum eſſe: Q. EF.
Haud abſimiliter in ſecundo caſu;
fiat X P.
YP :
: √ Rq - Iq.
R;
itémque AB. T : : √ Rq - Iq. I; angulóque ABF per Y tranſi-
ens, ipſámque T adæquans inſeratur recta N G; connectantúrque
AN, XN; factum erit. ‖ Nam ipſam XP protractam ſecet AN in
S. èſtque SP. YN : : AB. GN : : AB. T : : √ Rq - Iq. I . unde
conſequitur è præmonſtratis fore XN ipſius SN refractum Q. E . F .
itémque AB. T : : √ Rq - Iq. I; angulóque ABF per Y tranſi-
ens, ipſámque T adæquans inſeratur recta N G; connectantúrque
AN, XN; factum erit. ‖ Nam ipſam XP protractam ſecet AN in
S. èſtque SP. YN : : AB. GN : : AB. T : : √ Rq - Iq. I . unde
conſequitur è præmonſtratis fore XN ipſius SN refractum Q. E . F .
XIII.
Exhinc, &
præmiſſa reſpiciendo ſatìs diluceſcit non ultra
duos ad unas perpendicularis AB partes incidentium refractos in uno
puncto convenire. nam (ut ſupra declaratum) per puntum Y (quod
univerſis hujuſmodi conſtructionibus commune, vel invariatum per-
perſiſtit; in primo caſu quoad omnes ab A incidentes; in ſecundo
qnoad omnes per X tranſeuntes refractos) plures duabus ſibi pares
duabus ſibi pares rectæ angulo recto XP F, vel ABF interſeri ne-
queunt; adeóque nec plures refracti per ipſum X tranſibunt.
duos ad unas perpendicularis AB partes incidentium refractos in uno
puncto convenire. nam (ut ſupra declaratum) per puntum Y (quod
univerſis hujuſmodi conſtructionibus commune, vel invariatum per-
perſiſtit; in primo caſu quoad omnes ab A incidentes; in ſecundo
qnoad omnes per X tranſeuntes refractos) plures duabus ſibi pares
duabus ſibi pares rectæ angulo recto XP F, vel ABF interſeri ne-
queunt; adeóque nec plures refracti per ipſum X tranſibunt.