6040GEOMETRIÆ
ſeuntis, vt ipſius, BDFO, quod ſemper eſt trapezium, &
ipſarum, V
BO, TDF, ſiue eiſdem æquidiſtantium inter eaſdem ductarum, eſſe ea-
rundem lineas, vel latera homologa, vnde patet communes ſectiones
planiper latera fruſti conici ducti, & eiuſdem baſium oppoſitarum, ſiue
eiſdem æquidiſtantium inter eas productarum figurarum, eſſe earundem
lineas, vel latera homologa; lineas, inquam, cum ſunt intra figuras,
nec ſumuntur in plano tangente: latera, cum ſunt in earum circuitu,
cum nempè ſunt in eodem plano tangente, in eo præcisè, quod eſt pla-
num contactus fruſti conici (contactus ſcilicet cius plani, quod per ver-
ticem ducitur) quod ſemper erit trapezium, vel trapezia, vt patere po-
teſt in trapezijs, BDCR, IEFO, quæ eſſent planum contactus fruſti
conici, ſiidem fruſtum tangeretur à plano trianguli, ADF.
BO, TDF, ſiue eiſdem æquidiſtantium inter eaſdem ductarum, eſſe ea-
rundem lineas, vel latera homologa, vnde patet communes ſectiones
planiper latera fruſti conici ducti, & eiuſdem baſium oppoſitarum, ſiue
eiſdem æquidiſtantium inter eas productarum figurarum, eſſe earundem
lineas, vel latera homologa; lineas, inquam, cum ſunt intra figuras,
nec ſumuntur in plano tangente: latera, cum ſunt in earum circuitu,
cum nempè ſunt in eodem plano tangente, in eo præcisè, quod eſt pla-
num contactus fruſti conici (contactus ſcilicet cius plani, quod per ver-
ticem ducitur) quod ſemper erit trapezium, vel trapezia, vt patere po-
teſt in trapezijs, BDCR, IEFO, quæ eſſent planum contactus fruſti
conici, ſiidem fruſtum tangeretur à plano trianguli, ADF.
THEOREMA XIX. PROPOS. XXII.
SI duæ figuræ planę ſimiles, non exiſtentes in eodem pla-
no, fuerint inæquales, & ſimiliter poſitæ; erunt cuiu-
ſdam fruſticonici oppoſitæ baſes.
no, fuerint inæquales, & ſimiliter poſitæ; erunt cuiu-
ſdam fruſticonici oppoſitæ baſes.
Vtamuradhuc figura Propoſ.
19.
&
ſint duæ figuræ planæ quæ-
cumque ſimiles, inæquales, & ſimiliter poſitę, non tamen exiſten-
tesin eodem plano, ipſæ, VBO, TDF. Dico, quod erunt am-
bæ cuiuſdam fruſti conici oppoſitę baſes. Quoniam ergo figure, V
BO, TDF, ſunt ſimiliter poſitæ, & non in eodem plano, erunt in
11D.Def.0.
huius. planis ęquidiſtantibus, & quia ſunt ſimiles ſint earum incldentes, &
oppoſitarum tangentium, quæ ſunt earundem homologarum regu-
læ, ipſæ, KN, HP; KN, ipſius, VBO, & , HP, ipſius, TDF,
& prædictæ tangentes figuræ, VBO, ſint ipſæ, VK, XN, & fi-
guræ, TDF, ipſæ, TH, SP, erunt ergo ipſæ, KN, HP, æqui-
diſtantes, & quia ad tangentes, quæ ſunt regulæ homologarum, illę
22Conuerla
10. Vnde-
cimi El efficiunt ad eandem partem angulos æquales, erit angulus, KNX,
æqualis angulo, HPS, & quia, KN, eſt parallela ipſi, HP, erit
etiam, XN, parallela ipſi, SP. Eodem pacto oſtendemus, VK,
eſſe parallelam ipſi, TH; ducantur in figuris, VBO, TDF, duæ
earum homologæ regulis dictis tang entibus, quæ ſint ipſæ, BR, I
O, DC, EF, ſint autem totæ, BO, DF, productæ, ſi opus ſit, vt
ſecent ipſas, KN, HP, quas diuident ſimiliter ad eandem partem,
vt in punctis, M, G, & quia figuræ propoſitæ ſunt inæquales, ſit
maior ipſa, TDF, igitur etiam maior erit, DC, ipſa, BR, vel, E
F, ipſa, IO, ſi, n. eſſent eiſdem æquales, etiam reliquæ homologæ
his parallelæ eſſent ęquales, cum omnes ſint proportionales (ſunt. n.
cumque ſimiles, inæquales, & ſimiliter poſitę, non tamen exiſten-
tesin eodem plano, ipſæ, VBO, TDF. Dico, quod erunt am-
bæ cuiuſdam fruſti conici oppoſitę baſes. Quoniam ergo figure, V
BO, TDF, ſunt ſimiliter poſitæ, & non in eodem plano, erunt in
11D.Def.0.
huius. planis ęquidiſtantibus, & quia ſunt ſimiles ſint earum incldentes, &
oppoſitarum tangentium, quæ ſunt earundem homologarum regu-
læ, ipſæ, KN, HP; KN, ipſius, VBO, & , HP, ipſius, TDF,
& prædictæ tangentes figuræ, VBO, ſint ipſæ, VK, XN, & fi-
guræ, TDF, ipſæ, TH, SP, erunt ergo ipſæ, KN, HP, æqui-
diſtantes, & quia ad tangentes, quæ ſunt regulæ homologarum, illę
22Conuerla
10. Vnde-
cimi El efficiunt ad eandem partem angulos æquales, erit angulus, KNX,
æqualis angulo, HPS, & quia, KN, eſt parallela ipſi, HP, erit
etiam, XN, parallela ipſi, SP. Eodem pacto oſtendemus, VK,
eſſe parallelam ipſi, TH; ducantur in figuris, VBO, TDF, duæ
earum homologæ regulis dictis tang entibus, quæ ſint ipſæ, BR, I
O, DC, EF, ſint autem totæ, BO, DF, productæ, ſi opus ſit, vt
ſecent ipſas, KN, HP, quas diuident ſimiliter ad eandem partem,
vt in punctis, M, G, & quia figuræ propoſitæ ſunt inæquales, ſit
maior ipſa, TDF, igitur etiam maior erit, DC, ipſa, BR, vel, E
F, ipſa, IO, ſi, n. eſſent eiſdem æquales, etiam reliquæ homologæ
his parallelæ eſſent ęquales, cum omnes ſint proportionales (ſunt. n.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib