Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

6022NOUVEAU COURS

Démonstration.

De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes &
complexes.

67. Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab2c3 par abc2, ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a2b2c3; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.

68. Si le dividende & le diviſeur ſont chacun précédés de
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab2 diviſé par 7ab = 3b; {28abc3/4a2bc} = {7c2/a};
{36a2b4/9a3bc2} = {4b3/ac2}. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a3/a2} = a = a3-2{a5b4/a2b3} = a3b = a5 - 2 b4 - 3