60 aliquod mobile / hoc eſt aliquam reſiſentiam ali-
quãta velocitate ſubdupla virtus mouet ſubdu-
plam reſiſtentiam equali velocitate: hoc eſt. Si a-
liqua proportio maioris inequalitatis moueat
aliquam proportionē minoris inequalitatis ali-
qua velocitate: proportio equalis illi in minori-
bus terminis mouebit equali velocitate: quod la-
tius poſtea declarabitur.
quãta velocitate ſubdupla virtus mouet ſubdu-
plam reſiſtentiam equali velocitate: hoc eſt. Si a-
liqua proportio maioris inequalitatis moueat
aliquam proportionē minoris inequalitatis ali-
qua velocitate: proportio equalis illi in minori-
bus terminis mouebit equali velocitate: quod la-
tius poſtea declarabitur.
Capitulum ſecundū / in quo recitantur
et improbantur ſecunda et tertia opinio-
nes. de cauſa velocitatis motuum.
et improbantur ſecunda et tertia opinio-
nes. de cauſa velocitatis motuum.
SEcunda opinio ponit velocita
tem motus ſequi proportionem exceſſus
potentie motoris ad potentiã rei mote.
Et vult dicere hec opinio / velocitas in motibus
ſequitur proportionem exceſſus actiuitatis moto
ris ad actiuitatem rei mote. Ita ſi vnus motor
ita ſe habeat reſpectu ſui mobilis / actiuitas eiꝰ
excedaṫ actiuitateꝫ mobilis per quatuor gradus /
et actiuitas alterius motoris excedat actiuitatem
ſui modilis per duos gradus: tunc primus mo-
tor mouebit in duplo velocius ſecūdo. Et iſta opi-
nio videtur coincidere cum prima dempto / vna
comparat actiuitatem ad reſiſtentiã: et altera acti-
uitatem ad actiuitatem.
11Obiicit̄̄ tem motus ſequi proportionem exceſſus
potentie motoris ad potentiã rei mote.
Et vult dicere hec opinio / velocitas in motibus
ſequitur proportionem exceſſus actiuitatis moto
ris ad actiuitatem rei mote. Ita ſi vnus motor
ita ſe habeat reſpectu ſui mobilis / actiuitas eiꝰ
excedaṫ actiuitateꝫ mobilis per quatuor gradus /
et actiuitas alterius motoris excedat actiuitatem
ſui modilis per duos gradus: tunc primus mo-
tor mouebit in duplo velocius ſecūdo. Et iſta opi-
nio videtur coincidere cum prima dempto / vna
comparat actiuitatem ad reſiſtentiã: et altera acti-
uitatem ad actiuitatem.
ſecunde
opinioni
Sed contra hanc opinionem arguit̄̄
ſic / quia ſi illa eſſet vera / ſequeretur / aliquod mo-
uens ſucceſſiue moueret ſine reſiſtētia: īmo ita cito
cum reſiſtentia ſicut ſine reſiſtentia / ſed conſequēs
eſt falſum igitur, illud ex quo ſequitur: ſequela ꝓ-
batur et pono caſum / ſit virtus: vt .8. agentis: et
virtus vt quatuor patientis in quo ſit reſiſtentia:
vt .2. / et ſit aliquod aliud paſſum in quo nulla ſit re
ſiſtentia ſed dumtaxat actiuitas vt quatuor: quo
poſito arguitur ſic. Agens vt .8. eque velociter a-
git in vtrū iſtorum paſſorum: cum proportiones
actiuitatum ſint equales: et tamen in vno paſſo a-
git cum reſiſtentia: et in alio ſine reſiſtentia igitur
propoſitum.
ſic / quia ſi illa eſſet vera / ſequeretur / aliquod mo-
uens ſucceſſiue moueret ſine reſiſtētia: īmo ita cito
cum reſiſtentia ſicut ſine reſiſtentia / ſed conſequēs
eſt falſum igitur, illud ex quo ſequitur: ſequela ꝓ-
batur et pono caſum / ſit virtus: vt .8. agentis: et
virtus vt quatuor patientis in quo ſit reſiſtentia:
vt .2. / et ſit aliquod aliud paſſum in quo nulla ſit re
ſiſtentia ſed dumtaxat actiuitas vt quatuor: quo
poſito arguitur ſic. Agens vt .8. eque velociter a-
git in vtrū iſtorum paſſorum: cum proportiones
actiuitatum ſint equales: et tamen in vno paſſo a-
git cum reſiſtentia: et in alio ſine reſiſtentia igitur
propoſitum.
Tertia opinio eſt / ponit velocitatē
in motu ſequi proportionem reſiſtentiarum inter
ſe: ita ſi ſint duo agentia equalia: et moueãt du-
as reſiſtentias inequales: in quacun ꝓportione
vna reſiſtentia eſt minor alia in eadē proportione
velocius mouetur: vt ſi virtus vt octo moueat re-
ſiſtentiam: vt .4: et reſiſtentiam: vt .3. quia reſiſten-
tia: vt .3. eſt in ſexquitertio minor reſiſtentia: vt .4.
ideo virtus vt .8. in ſexquitertio velocius mouebit
reſiſtentiam vt .3. ꝙ̄ reſiſtentiam vt .4.
in motu ſequi proportionem reſiſtentiarum inter
ſe: ita ſi ſint duo agentia equalia: et moueãt du-
as reſiſtentias inequales: in quacun ꝓportione
vna reſiſtentia eſt minor alia in eadē proportione
velocius mouetur: vt ſi virtus vt octo moueat re-
ſiſtentiam: vt .4: et reſiſtentiam: vt .3. quia reſiſten-
tia: vt .3. eſt in ſexquitertio minor reſiſtentia: vt .4.
ideo virtus vt .8. in ſexquitertio velocius mouebit
reſiſtentiam vt .3. ꝙ̄ reſiſtentiam vt .4.
Sed contra iſtaꝫ opinionē arguitur
ſic. Supponendo / ſi aliqua virtus puta vt .8. / ſuf
ficiat mouere aliquod mobile aliquanta velocita
te / eadē virtus ſufficit mouere aliquod aliud mo
bile in duplo tardius, et aliquod in triplo, et aliqḋ
in quadruplo, et ſic in infinitum. Ita ſi virtus vt
8. ſufficit mouere aliquod mobile in hora ꝑ leucã:
eadem virtus ſufficit mouere aliquod maius mo-
bile in hora per mediam leucam: et illamet virtus
ſufficit mouere aliquod maius in hora per tertiã
partem leuce: et aliquod aliud per quartaꝫ: et ſic in
infinitū. quo poſito ſic arguitur / ſi opinio eſſet ve-
ra ſequeretur / mouens vt .8. poſſet mouere quã-
tumcun mobile: ſed conſequens eſt falſum: quia
tunc eſſet infinite actiuitatis: igitur illud ex quo
ſequitur. Sequela probatur: et pono / mouens vt
8. moueat reſiſtentiam vt .4. per leucã in hora ade
quate: quo poſito tale mouens poteſt mouere ali-
quod mobile in duplo tardius puta in hora per
mediam leucam, vt patet ex ſuppoſitione: et nõ ni
ſi mobile vt .8. / vt patet ex opinione: quoniã ꝓpor-
tio velocitatem ſequitur ꝓportionem reſiſtentiaꝝ
ſed velocitas eſt ſubdupla: ergo reſiſtentia dupla
Itē aliquod mobile poteſt mouere illa virtus ſub-
tripla velocitate: vt patet ex ſuppoſitione: et non
niſi triple reſiſtentie / vt patet ex opinione: et ſic in
infinitum: igitur propoſitū. Et hec ſola ratio ſuffi
cienter hanc opinionem deſtruit et elidit.
ſic. Supponendo / ſi aliqua virtus puta vt .8. / ſuf
ficiat mouere aliquod mobile aliquanta velocita
te / eadē virtus ſufficit mouere aliquod aliud mo
bile in duplo tardius, et aliquod in triplo, et aliqḋ
in quadruplo, et ſic in infinitum. Ita ſi virtus vt
8. ſufficit mouere aliquod mobile in hora ꝑ leucã:
eadem virtus ſufficit mouere aliquod maius mo-
bile in hora per mediam leucam: et illamet virtus
ſufficit mouere aliquod maius in hora per tertiã
partem leuce: et aliquod aliud per quartaꝫ: et ſic in
infinitū. quo poſito ſic arguitur / ſi opinio eſſet ve-
ra ſequeretur / mouens vt .8. poſſet mouere quã-
tumcun mobile: ſed conſequens eſt falſum: quia
tunc eſſet infinite actiuitatis: igitur illud ex quo
ſequitur. Sequela probatur: et pono / mouens vt
8. moueat reſiſtentiam vt .4. per leucã in hora ade
quate: quo poſito tale mouens poteſt mouere ali-
quod mobile in duplo tardius puta in hora per
mediam leucam, vt patet ex ſuppoſitione: et nõ ni
ſi mobile vt .8. / vt patet ex opinione: quoniã ꝓpor-
tio velocitatem ſequitur ꝓportionem reſiſtentiaꝝ
ſed velocitas eſt ſubdupla: ergo reſiſtentia dupla
Itē aliquod mobile poteſt mouere illa virtus ſub-
tripla velocitate: vt patet ex ſuppoſitione: et non
niſi triple reſiſtentie / vt patet ex opinione: et ſic in
infinitum: igitur propoſitū. Et hec ſola ratio ſuffi
cienter hanc opinionem deſtruit et elidit.
Capitulum tertium / in quo ponitur
alia opinio et vera.
alia opinio et vera.
QUarta opinio et vera eſt que
nūc cõmuniter tenetur: et ponit velocita-
tem motus ſequi ꝓportionē ꝓportionū
hoc eſt proportionē geometricã: vt ſi aliqua virtꝰ
moueat aliquã reſiſtentiã a proportione dupla: et
vna alia moueat eandē reſiſtentiam vel vnã aliaꝫ
(in idem reddit) a proportione quadrupla: talis
virtus mouēs a proportione quadrupla in eadeꝫ
proportione velocius mouet in qua proportione
quadrupla proportio duplam excedit: et quia ex-
cedit quadrupla duplam in proportione dupla,
vt ptꝫ ex ſexto capite ſecunde partis: ideo quadru
pla proportio in duplo velocius mouet. Et ſi ali-
qua virtus moueat aliquam reſiſtentiã a propor-
tione ſexquialtera: et alia mouet eandem reſiſten-
tiam in proportione tripla: tunc virtus mouens a
proportione tripla velocius mouet virtute mouē-
proportione ſexquialtera in ea proportione qua
tripla ſexquialteram exuperat: et quia talis ꝓpor
tio que eſt inter triplam et ſexquialteram eſt irra-
tionalis: vt ex ſexto et ſeptimo capitibꝰ ſecūde par
tis facile monſtratur: ideo nec ſpaciū pertranſitū
a ꝓportione tripla excedit ſpaciū pertranſitum a
proportione ſexquialtera in proportione aliqua
multiplici, nec ſuperparticulari, nec ſupraparti-
ente, nec multiplici ſuperparticulari, nec multipli
ci ſuprapartiente, quod poſtea magis elucidabit̄̄
Et pro fundamento et baſi huius opinionis pono
duas concluſiones.
nūc cõmuniter tenetur: et ponit velocita-
tem motus ſequi ꝓportionē ꝓportionū
hoc eſt proportionē geometricã: vt ſi aliqua virtꝰ
moueat aliquã reſiſtentiã a proportione dupla: et
vna alia moueat eandē reſiſtentiam vel vnã aliaꝫ
(in idem reddit) a proportione quadrupla: talis
virtus mouēs a proportione quadrupla in eadeꝫ
proportione velocius mouet in qua proportione
quadrupla proportio duplam excedit: et quia ex-
cedit quadrupla duplam in proportione dupla,
vt ptꝫ ex ſexto capite ſecunde partis: ideo quadru
pla proportio in duplo velocius mouet. Et ſi ali-
qua virtus moueat aliquam reſiſtentiã a propor-
tione ſexquialtera: et alia mouet eandem reſiſten-
tiam in proportione tripla: tunc virtus mouens a
proportione tripla velocius mouet virtute mouē-
proportione ſexquialtera in ea proportione qua
tripla ſexquialteram exuperat: et quia talis ꝓpor
tio que eſt inter triplam et ſexquialteram eſt irra-
tionalis: vt ex ſexto et ſeptimo capitibꝰ ſecūde par
tis facile monſtratur: ideo nec ſpaciū pertranſitū
a ꝓportione tripla excedit ſpaciū pertranſitum a
proportione ſexquialtera in proportione aliqua
multiplici, nec ſuperparticulari, nec ſupraparti-
ente, nec multiplici ſuperparticulari, nec multipli
ci ſuprapartiente, quod poſtea magis elucidabit̄̄
Et pro fundamento et baſi huius opinionis pono
duas concluſiones.
Prima concluſio / velocitas motꝰ nec
penes proportionem exceſſus potentiarū ad inui-
cem, nec penes proportionem actiuitatū ad inuicē /
nec reſiſtentiarum inter ſe attenditur. Probatur
hec concluſio ex hiis / que in ſuperioribus capitibꝰ
in impugnationibus triū opinionū dicta ſunt.
penes proportionem exceſſus potentiarū ad inui-
cem, nec penes proportionem actiuitatū ad inuicē /
nec reſiſtentiarum inter ſe attenditur. Probatur
hec concluſio ex hiis / que in ſuperioribus capitibꝰ
in impugnationibus triū opinionū dicta ſunt.
Secunda concluſio.
Uelocitas mo-
tuū ſequit̄̄ / et attendi hꝫ penes ꝓportionē propor-
tionū: ita in quacū proportione vna ꝓportio
eſt maior aut mīor alia: ī eadē ꝓportiõe velocitas
maior aut minor euadet. Et ſi fuerat proportio ꝓ
portionū rationalis: rationales velocitates erūt
et ſi irrationalis: cõmenſurari nõ poterunt veloci-
tates taliū motuū. Probatur hec concluſio ſic / de
clarata per ſillogiſmum diuiſim eo ordine quo
eam paulus venetus inducit quoniã velocitas et
tarditas motus attendi habet penes ꝓportioneꝫ
exceſſiuū inter ſe, aut penes ꝓportionē actiuitatū
inter ſe, aut reſiſtentiarum, aut penes ꝓportiõe
ꝓportionū: ſed nõ penes .3. prima / vt ptꝫ ex ãterio-
ri cõcluſione. igitur penes quartum / quod fuit pro
bandum. Cõſequentia patet a ſufficienti diuiſiõe
Nõ em̄ ymaginari valent aliqui alii modi ſaltem
um apparentia quibus attendi habet motuū ve-
ocitas et tarditas / igitur diuiſio ſufficiens.
tuū ſequit̄̄ / et attendi hꝫ penes ꝓportionē propor-
tionū: ita in quacū proportione vna ꝓportio
eſt maior aut mīor alia: ī eadē ꝓportiõe velocitas
maior aut minor euadet. Et ſi fuerat proportio ꝓ
portionū rationalis: rationales velocitates erūt
et ſi irrationalis: cõmenſurari nõ poterunt veloci-
tates taliū motuū. Probatur hec concluſio ſic / de
clarata per ſillogiſmum diuiſim eo ordine quo
eam paulus venetus inducit quoniã velocitas et
tarditas motus attendi habet penes ꝓportioneꝫ
exceſſiuū inter ſe, aut penes ꝓportionē actiuitatū
inter ſe, aut reſiſtentiarum, aut penes ꝓportiõe
ꝓportionū: ſed nõ penes .3. prima / vt ptꝫ ex ãterio-
ri cõcluſione. igitur penes quartum / quod fuit pro
bandum. Cõſequentia patet a ſufficienti diuiſiõe
Nõ em̄ ymaginari valent aliqui alii modi ſaltem
um apparentia quibus attendi habet motuū ve-
ocitas et tarditas / igitur diuiſio ſufficiens.