604506NOUVEAU COURS
Demande.
954.
On demande qu’il ſoit permis de repréſenter les tems
par des lignes; ce qui ne doit faire aucune difficulté: car ayant
repréſenté une minute par une ligne d’un pouce, je repréſen-
terai deux ou trois minutes par des lignes de deux ou de trois
pouces. Par cette ſuppoſition, on ne prétend pas que les tems
& les lignes ſoient des quantités de même nature, mais bien
que les dernieres ſont des expreſſions propres à repréſenter les
différens rapports des premiers.
par des lignes; ce qui ne doit faire aucune difficulté: car ayant
repréſenté une minute par une ligne d’un pouce, je repréſen-
terai deux ou trois minutes par des lignes de deux ou de trois
pouces. Par cette ſuppoſition, on ne prétend pas que les tems
& les lignes ſoient des quantités de même nature, mais bien
que les dernieres ſont des expreſſions propres à repréſenter les
différens rapports des premiers.
PROPOSITION III.
T HÉOREME.
T HÉOREME.
955.
Si deux corps égaux A &
B ſont en mouvement pendant
11Figure 331. un même-tems, l’un d’une vîteſſe uniforme, l’autre d’un mouvement
uniformément accéléré, tel que le dernier degré de la vîteſſe acquiſe
ſoit égal à la vîteſſe conſtante du corps qui ſe meut uniformément,
l’eſpace parcouru par le premier ſera double de l’eſpace parcouru par
le ſecond.
11Figure 331. un même-tems, l’un d’une vîteſſe uniforme, l’autre d’un mouvement
uniformément accéléré, tel que le dernier degré de la vîteſſe acquiſe
ſoit égal à la vîteſſe conſtante du corps qui ſe meut uniformément,
l’eſpace parcouru par le premier ſera double de l’eſpace parcouru par
le ſecond.
Démonstration.
Soit repréſenté le tems du mouvement par A C, &
ſuppo-
ſons-le partagé en un nombre infini d’inſtans égaux. Si pen-
dant un de ces inſtans le corps qui ſe meut d’un mouvement
uniforme parcoure C D pendant le tems A C, il parcourra
autant de fois C D qu’il y a d’inſtans dans le tems du mouve-
ment, ou qu’il y a de points dans A C: donc le rectangle
A C x C D, repréſentera l’eſpace parcouru pendant le tems
A C par le corps, dont le mouvement eſt uniforme. Préſen-
tement voyons quel ſera l’eſpace que parcourra le mobile qui
ſe meut d’un mouvement uniformément accéléré, pendant le
même tems A C, en ſuppoſant que la vîteſſe qu’il a acquiſe à
la fin du dernier inſtant du tems A C eſt auſſi repréſentée par
C D. Cela poſé, par le dernier corollaire, puiſque les vîteſſes
ſont comme les tems, à la fin du tems A B, c’eſt-à-dire dans
l’inſtant B, il parcourra une ligne B E qui ſera à C D, comme
A C : A B : donc la ſomme des eſpaces parcourus par le corps
qui eſt mu d’un mouvement uniformément accéléré, ſera re-
préſentée par la ſomme des élémens du triangle A C B : donc
l’eſpace total parcouru pendant le tems A B n’eſt pas
ſons-le partagé en un nombre infini d’inſtans égaux. Si pen-
dant un de ces inſtans le corps qui ſe meut d’un mouvement
uniforme parcoure C D pendant le tems A C, il parcourra
autant de fois C D qu’il y a d’inſtans dans le tems du mouve-
ment, ou qu’il y a de points dans A C: donc le rectangle
A C x C D, repréſentera l’eſpace parcouru pendant le tems
A C par le corps, dont le mouvement eſt uniforme. Préſen-
tement voyons quel ſera l’eſpace que parcourra le mobile qui
ſe meut d’un mouvement uniformément accéléré, pendant le
même tems A C, en ſuppoſant que la vîteſſe qu’il a acquiſe à
la fin du dernier inſtant du tems A C eſt auſſi repréſentée par
C D. Cela poſé, par le dernier corollaire, puiſque les vîteſſes
ſont comme les tems, à la fin du tems A B, c’eſt-à-dire dans
l’inſtant B, il parcourra une ligne B E qui ſera à C D, comme
A C : A B : donc la ſomme des eſpaces parcourus par le corps
qui eſt mu d’un mouvement uniformément accéléré, ſera re-
préſentée par la ſomme des élémens du triangle A C B : donc
l’eſpace total parcouru pendant le tems A B n’eſt pas
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