606508NOUVEAU COURS
Corollaire V.
960.
Comme dans la chûte des corps graves la peſanteur
agit à chaque inſtant pour les approcher du centre de la terre,
qu’elle leur communique à chaque inſtant des degrés égaux
de vîteſſe (au moins cette ſuppoſition ne peut cauſer aucune
erreur en les conſidérant à des diſtances peu conſidérables de
la ſurface de la terre, même de quelques lieues); il s’enſuit
que les eſpaces parcourus par un corps qui tombe librement,
à compter du point de repos, ſont comme les quarrés des
inſtans écoulés depuis le repos.
agit à chaque inſtant pour les approcher du centre de la terre,
qu’elle leur communique à chaque inſtant des degrés égaux
de vîteſſe (au moins cette ſuppoſition ne peut cauſer aucune
erreur en les conſidérant à des diſtances peu conſidérables de
la ſurface de la terre, même de quelques lieues); il s’enſuit
que les eſpaces parcourus par un corps qui tombe librement,
à compter du point de repos, ſont comme les quarrés des
inſtans écoulés depuis le repos.
Corollaire VI.
961.
Il ſuit delà que les eſpaces qu’un corps parcourt en tom-
bant pendant destems égaux, ſont entr’eux comme la ſuite des
nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, & c. Imaginons que dans le premier
inſtant de ſa chûte le corps ait parcouru une toiſe. Comme
cette vîteſſe a été acquiſe par degrés, & que d’ailleurs il la
conſerve dans tous les inſtans ſuivans; dans le ſecond inſtant,
en vertu de ce premier degré de vîteſſe, le corps parcourra un
eſpace double, c’eſt-à-dire 2 toiſes (art. 955), mais la peſan-
teur a toujours agi de la même maniere; donc elle aura fait
parcourir au corps une toiſe de plus dans ce ſecond inſtant:
il aura donc parcouru 3 toiſes. De même avec les deux degrés
de vîteſſe qu’il poſſede, dans le troiſieme inſtant il parcourra
4 toiſes, & en vertu du nouveau degré que la peſanteur lui
communique par ſon action, il parcourra encore une toiſe:
donc dans le troiſieme inſtant il aura parcouru 5 toiſes, & ainſi
des autres. Donc les eſpaces qu’un corps qui tombe parcourt
pendant des tems égaux ſont comme les nombres 1, 3, 5, 7, 9, & c;
d’où il ſuit encore de nouveau que les eſpaces parcourus depuis
le premier inſtant de la chûte, ſont comme les quarrés des
inſtans qui ſe ſont écoulés; puiſqu’en ajoutant continuelle-
ment les nombres impairs depuis l’unité, il en réſulte les nom-
bres quarrés: car il eſt évident que 1 = 1, 4 = 1 + 3,
9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, & c.
bant pendant destems égaux, ſont entr’eux comme la ſuite des
nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, & c. Imaginons que dans le premier
inſtant de ſa chûte le corps ait parcouru une toiſe. Comme
cette vîteſſe a été acquiſe par degrés, & que d’ailleurs il la
conſerve dans tous les inſtans ſuivans; dans le ſecond inſtant,
en vertu de ce premier degré de vîteſſe, le corps parcourra un
eſpace double, c’eſt-à-dire 2 toiſes (art. 955), mais la peſan-
teur a toujours agi de la même maniere; donc elle aura fait
parcourir au corps une toiſe de plus dans ce ſecond inſtant:
il aura donc parcouru 3 toiſes. De même avec les deux degrés
de vîteſſe qu’il poſſede, dans le troiſieme inſtant il parcourra
4 toiſes, & en vertu du nouveau degré que la peſanteur lui
communique par ſon action, il parcourra encore une toiſe:
donc dans le troiſieme inſtant il aura parcouru 5 toiſes, & ainſi
des autres. Donc les eſpaces qu’un corps qui tombe parcourt
pendant des tems égaux ſont comme les nombres 1, 3, 5, 7, 9, & c;
d’où il ſuit encore de nouveau que les eſpaces parcourus depuis
le premier inſtant de la chûte, ſont comme les quarrés des
inſtans qui ſe ſont écoulés; puiſqu’en ajoutant continuelle-
ment les nombres impairs depuis l’unité, il en réſulte les nom-
bres quarrés: car il eſt évident que 1 = 1, 4 = 1 + 3,
9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, & c.
Corollaire VII.
962.
Il ſuit encore delà que ſi un corps, après avoir parcouru
un certain eſpace pendant un certain nombre d’inſtans,
un certain eſpace pendant un certain nombre d’inſtans,
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