1ſexcuplex, & tempus totum decem annorum: ita ut a c ſit tertia
pars circuitus, & a circuitus tres anni, & quia circuitus b ſunt ſex
cum tertia, diuidemus decem per 6 1/3 exit
1 11/29, dico quod non prius, neque in alio
56[Figure 56]
puncto. Si enim primùm in eodem pun
cto, &, gratia exempli, in quatuor annis
congruit enim, & b dicamus quod per
egerit duas reuolutiones cum tertia, hoc
enim eſt neceſſarium, ſi debet perueni
re ad c, & erunt anni tres, & 23/19, non ergo
anni quatuor. Cum enim tempora di
uerſa diuiduntur per numeros haben
tes proportionem erunt, qui prodeunt
numeri in eadem ratione. Diuiſo ergo
10 per 1 11/19 exit 6 2/3, & diuiſo 4 per 1 11/19 exit
2 8/15, igitur 6 1/3 ad 2 8/15, ut 10 ad 4, igitur 8/25
non poteſt eſſe æquale 1/3. Si enim per
præcedentem repetuntur, ergo non poſ
ſunt redire, donec iterum coniungantur in ipſo a. Si enim aliter ſit
ut ex e, igitur e c eſt æqualis a c pars toti, quod contingere non po
teſt. Sin uerò coniunctio fiat in d, igitur per præcedentem d e eſt
pars a c ſubmultiplex quomodolibet, quare non fuerunt aſſum
pti primi numeri. Veluti in exemplo conſtituimus, quod a, & b
conueniunt in c in decem annis, & a c eſt tertia pars circuitus: er
go in triginta annis conueniunt in a, & in quadraginta rurſus in c.
ſi ergo quis aſſumpſiſſet quadraginta annos ab initio pro con
greſſu, & diuiſiſſet per 1 12/19 exiret 25 1/3, & ſi per 3 exiret 13 1/3, & mani
feſtum eſt, quod uterque numerus poteſt diuidi per eundem nu
merum, utpote 4 & exit numerus cum eadem parte ſcilicet 6 1/3 &
3 1/3 ergo conuenient ante, non ergo aſſumpſiſti minimos in ea pro
portione. Illi autem nequaquam amplius diuidi non poſſunt eo
dem modo.
Decem
Quatuor
3
3 1/3
1 11/19
2 8/15)
1 11/19
6 1/3
pars circuitus, & a circuitus tres anni, & quia circuitus b ſunt ſex
cum tertia, diuidemus decem per 6 1/3 exit
1 11/29, dico quod non prius, neque in alio
56[Figure 56]puncto. Si enim primùm in eodem pun
cto, &, gratia exempli, in quatuor annis
congruit enim, & b dicamus quod per
egerit duas reuolutiones cum tertia, hoc
enim eſt neceſſarium, ſi debet perueni
re ad c, & erunt anni tres, & 23/19, non ergo
anni quatuor. Cum enim tempora di
uerſa diuiduntur per numeros haben
tes proportionem erunt, qui prodeunt
numeri in eadem ratione. Diuiſo ergo
10 per 1 11/19 exit 6 2/3, & diuiſo 4 per 1 11/19 exit
2 8/15, igitur 6 1/3 ad 2 8/15, ut 10 ad 4, igitur 8/25
non poteſt eſſe æquale 1/3. Si enim per
præcedentem repetuntur, ergo non poſ
ſunt redire, donec iterum coniungantur in ipſo a. Si enim aliter ſit
ut ex e, igitur e c eſt æqualis a c pars toti, quod contingere non po
teſt. Sin uerò coniunctio fiat in d, igitur per præcedentem d e eſt
pars a c ſubmultiplex quomodolibet, quare non fuerunt aſſum
pti primi numeri. Veluti in exemplo conſtituimus, quod a, & b
conueniunt in c in decem annis, & a c eſt tertia pars circuitus: er
go in triginta annis conueniunt in a, & in quadraginta rurſus in c.
ſi ergo quis aſſumpſiſſet quadraginta annos ab initio pro con
greſſu, & diuiſiſſet per 1 12/19 exiret 25 1/3, & ſi per 3 exiret 13 1/3, & mani
feſtum eſt, quod uterque numerus poteſt diuidi per eundem nu
merum, utpote 4 & exit numerus cum eadem parte ſcilicet 6 1/3 &
3 1/3 ergo conuenient ante, non ergo aſſumpſiſti minimos in ea pro
portione. Illi autem nequaquam amplius diuidi non poſſunt eo
dem modo.
Propoſitio quinquageſima ſecunda.
Tria mobilia coniuncta in eodem puncto, quorum duo, & duo
conueniant in partibus in commenſis inter ſe, in perpetuum in nul
lo unquam puncto conuenient.
conueniant in partibus in commenſis inter ſe, in perpetuum in nul
lo unquam puncto conuenient.
Co^{m}.
Sint a b c iuncta, & primo iungantur a & b, iterum in d & b, &
c in e, & ſint a d, a e incommenſæ, dico quòd a b c nunquam con
uenient in aliquo puncto, ſeu primo, ſeu alio à primo: ſi non con
c in e, & ſint a d, a e incommenſæ, dico quòd a b c nunquam con
uenient in aliquo puncto, ſeu primo, ſeu alio à primo: ſi non con