Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[11.] Von den Inſtrumenten, die in der Aſtronomie dienen. Sechſtes Buch.
[12.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Inſtru-menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch.
[13.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch.
[14.] Definitiones, oder Erklärungen der Kunſtwörter, die man nothwendig vorhero wiſſen muß, wenn dieſes Werk recht verſtanden werden ſoll.
[15.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathematiſchen Inſtrumenten. Erſtes Buch. Von denen gebräuchlichſten Inſtrumenten, als da ſind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Erſtes Capitel. Von der Conſtruction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.
[16.] Erſter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[17.] Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei-ne Perpendicularlinie aufzurichten.
[18.] Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei-nem Punct, der auſſerhalb der beſagten Linie ſich befindet, herunter zu laſſen.
[19.] Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[20.] Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich-ten, welche ſich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.
[21.] Sechſter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf ſelbiger ge-gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win-kel glcich ſeye, zu machen.
[22.] Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gleichlaufende oder Parallellinie zu ziehen.
[23.] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.
[24.] Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-tium nach den Reguln auf dieſe Manier.
[25.] Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen ſolchen Theil, den man verlanger, abzuſchneiden.
[26.] Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.
[27.] Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.
[28.] Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-laterum iſopleuron), zu zeichnen.
[29.] Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen.
[30.] Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern zwar ähnlich, aber nicht gleich ſeye, zu zeichnen.
[31.] Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich ſeyn, davon voch die zwo kürzern, wann ſie zuſammen genommen werden, länger als die dritte ſind, zu machen.
[32.] Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu beſ hretben.
[33.] Anderſt.
[34.] Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
[35.] Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
[36.] Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
[37.] Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-gebenen geraden Linie gleich zu machen.
[38.] Ein und zwanzigſter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu beſchreiben.
[39.] Zwey und zwanzigſter Nutz. Eine Mathematiſche Ellipſin, deren zwo Axen oder Durchmeſ-ſer gegeben, zu beſchreiben.
[40.] Eine Ellipſin auf eine andere Art zu ziehen.
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6139Proportionalzirkels, II. Buch, I. Capitel.
Fünfte Section.
Von der Linea Solidorum.
Dieſe Linie wird alſo genennet, weilen ſelbige die Latera homologa,
das iſt, wie oben geſagt worden, die Seiten, welche einerley Verhältnis ge-
geneinander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Cörper in ſich
hält, deren Verhältnis von dem kleinſten, und zwar von Eins an, nach der
natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64.
welche insgemein der gröſte
Terminus der Eintheilungen dieſer mit HA nahe an der Linie der Chordarum, be-
zeichneten Linie iſt, eine Ratio mutiplex iſt.
Damit man nun die Eintheilung
dieſer Linie machen möge, bedienet man ſich der Scalæ von 1000.
Theilen, und
ſupponiret die Seite von dem 64ten, und dem g@öſten Corpore 1000.
gleiche
Theile groß, gleichwie aber Radix Cubica von 64.
4. iſt, und von eins 1. ſo fol-
get, daß die Seite des 64ten Cörpers oder Solidi die Seite des erſten und klein-
ſten 4.
mal in ſich begreiffet, folglich alſo dieſe Seite 250. ſeyn muß, indeme die
ähnlichen Corpora oder Solida ſich gegeneinander, wie die Cubi ihrer laterum
homologorum, verhalten.
Die Zahl 500. die zweymal ſo groß, als 250. iſt, muß die Seite des
achten Solidi ſeyn, das iſt, eines Solidi oder Cörpers, das 8.
mal gröſſer, als
das erſte iſt, weilen der Cubus von 2.
8. iſt, 8. mal den Cubum von Eins in
ſich hält.
Es iſt gleichfalls die Zahl 750. dreymal ſo groß, als 250. , die Seite
des 27.
Solidi, weilen der Cubus von 3. der 27. macht, 27. mal den Cu-
bum von Eins in ſich begreiffet.
Man hat aber etwas mehr zu rechnen, wann die Seiten der Solidorum
oder Cörper, welche gegen das erſte, zwen, dren, vier, und mehrmalen gröſ-
ſer ſind, ſollen gefunden werden, als die ſich nicht accurat durch Zahlen vor-
ſtellen laſſen, indeme ihre Radices nicht commenſurabiles ſind;
man kan
aber nichts deſtoweniger, um ſolche gebrauchen zu können, auf folgende Art
noch ziemlich genau darzu gelangen.
Man verlanget zum Exempel, die Zahl zu finden, welche die Seite
eines Solidi, das zweymal ſo groß, als das erſte und kleinſte ſeye, darlege,
ſo cubirt man die Seite 250.
ſo iſt der Cubus 15625000. dupliret dieſe Zahl,
und extrahiret radicem cubicam, welche beynahe 315.
ſeyn, und die Seite
von einem doppelten Solido geben wird.
Will man die Seite eines Solidi, das
dreymal ſo groß als das erſte ſeye, finden, ſo wird eben dieſe Zahl tripliret,
oder mit dreyen multipliciret, und daraus Radix cubica gezogen, welche 360.
iſt, und alſo verfähret man mit den übrigen ebenfalls, und findet alles fol-
gende, wie es in beygefügter Tabell angedeutet worden.

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