6149THEOREM. ARIT.
Secundus tertiusq́ue terminus reperiuntur, eſt
83[Figure 83]
enim ſecundus .e.i. tertius .i.o. et .e.a. quando-
quidem ex præſuppoſito .e.i. æqualis eſt .s.q. et
i.o. æqualis .r.c. et .a.e. cum ſit æqualis .g.t. cui
pariter æqualis eſt .r.u. ex quo .a.e. æqualis
eſt .u.r. Itaque illud ſequitur .a.o. ipſi .q.p.
æqualem eſſe.
quidem ex præſuppoſito .e.i. æqualis eſt .s.q. et
i.o. æqualis .r.c. et .a.e. cum ſit æqualis .g.t. cui
pariter æqualis eſt .r.u. ex quo .a.e. æqualis
eſt .u.r. Itaque illud ſequitur .a.o. ipſi .q.p.
æqualem eſſe.
THEOREMA LXXV.
CVR ſumma duorum terminorum extremorum imparium arithmeticæ pro-
portionalitatis ſemper duplo medij termini æqualis eſt.
portionalitatis ſemper duplo medij termini æqualis eſt.
Exempli gratia, ſunt hitres termini proportionalitatis arithmeticæ .20. 15. 10
ſumma duorum extremorum erit .30. quæ duplum eſt medij termini .15.
ſumma duorum extremorum erit .30. quæ duplum eſt medij termini .15.
Quod vt ſpeculemur, tres termini, tribus lineis .b.d: n.u. et .q.p. ſignificentur.
Di-
co nunc quòd ſumma .b.d. cum .q.p. nempe .
h.d. ſemper duplo .n.u. ſcilicet .g.u. æqualis
84[Figure 84]
erit.
Tum differentia .b.d. ad .n.u. ſit .c.d. quæ
æqualis erit .e.u. differentiæ inter n.u. et .q.p.
patet enim in linea .h.d: b.c. æqualem eſſe .n.
u. ſed .n.u. ex .n.e. componitur æquali .q.p. et
ex .e.u. æquali .c.d. cum itaque; in .h.d. partem .
h.b. reperiamus æqualem .n.e. gratia .q.p. &
partem .c.d. æquale m.e.u. manifeſtum erit
h.d. æqualem eſſe .g.u.
co nunc quòd ſumma .b.d. cum .q.p. nempe .
h.d. ſemper duplo .n.u. ſcilicet .g.u. æqualis
æqualis erit .e.u. differentiæ inter n.u. et .q.p.
patet enim in linea .h.d: b.c. æqualem eſſe .n.
u. ſed .n.u. ex .n.e. componitur æquali .q.p. et
ex .e.u. æquali .c.d. cum itaque; in .h.d. partem .
h.b. reperiamus æqualem .n.e. gratia .q.p. &
partem .c.d. æquale m.e.u. manifeſtum erit
h.d. æqualem eſſe .g.u.
BINA PROBLEMAT A EX DVOBVS PRAEDICTIS
THEOREMATIBVS DEPENDENTIA.
THEOREMATIBVS DEPENDENTIA.
EX duobus prædictis theorematibus duo problemata oriuntur, quorum primum
eſt. Datis tribus quantitatibus cognitis, ſi quis quartam inuenire voluerit,
quæ eiuſmodi ſit reſpectu tertiæ, qualis eſt ſecunda reſpectu primæ, ſecunda cum
tertia in ſummam colligenda erit, ex qua detracta prima, ſupererit quarta.
eſt. Datis tribus quantitatibus cognitis, ſi quis quartam inuenire voluerit,
quæ eiuſmodi ſit reſpectu tertiæ, qualis eſt ſecunda reſpectu primæ, ſecunda cum
tertia in ſummam colligenda erit, ex qua detracta prima, ſupererit quarta.
Exempli gratia, cognitis tribus quantitatibus .20. 17. 9. ſi quartam inuenire vo
luerimus eiuſmodi proportionem cum tertia arithmeticè ſeruantem, quam ſecunda
cum prima, ſecundam cum tertia in ſummam colligemus, dabiturque; ſumma .26. ex
qua detracta prima quantitate, quarta relinquetur nempe .6. quod ex .74. theore-
mate dependet.
luerimus eiuſmodi proportionem cum tertia arithmeticè ſeruantem, quam ſecunda
cum prima, ſecundam cum tertia in ſummam colligemus, dabiturque; ſumma .26. ex
qua detracta prima quantitate, quarta relinquetur nempe .6. quod ex .74. theore-
mate dependet.
Idipſum tamen proueniret ſi quis ex tertio termino differentiam primi atque ſe-
cundi detraheret; hæc tamen via non tam vniuerſalis eſtqu àm illa. N ſi quartus ter
minus incognitus tertio maior eſſe deberet, dictam differentiam cum tertio termi-
mino in ſummam colligere oporteret.
cundi detraheret; hæc tamen via non tam vniuerſalis eſtqu àm illa. N ſi quartus ter
minus incognitus tertio maior eſſe deberet, dictam differentiam cum tertio termi-
mino in ſummam colligere oporteret.
Alterum problema eſt, quòd inuentis duobus terminis, ſi tertius requiratur, ſe-
cundus duplicandus erit, ex qua ſumma detracto primo, ſtatim tertius proferetur,
quod problema ex præcedenti theoremate dependet.
cundus duplicandus erit, ex qua ſumma detracto primo, ſtatim tertius proferetur,
quod problema ex præcedenti theoremate dependet.