6161*DE* S*TATICÆ PRINCIPIIS*.
4 Exemplum.
D*ATVM*.
ABCD irregulare &
inordinatum quadran-
gulum eſto. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum nobis lin-
veniendum eſt.
gulum eſto. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum nobis lin-
veniendum eſt.
PRAGMATIA.
Quadrangulum rectâ A C in duo triangulaſecto ipſorum
gravitatis centra, 3 propoſ. adjumento, inveniuntor. Trian-
guli A B C, eſto E; A C D vero F; recta denique E F jugum. quo facto D G,
B H perpendiculares ducuntor in A C. jugo F E, ſecto in I, ut radius I E, ſit
ad radium I F, quemadmodum D G ad B H; I gravitatis centrum eſſe dico.
gravitatis centra, 3 propoſ. adjumento, inveniuntor. Trian-
guli A B C, eſto E; A C D vero F; recta denique E F jugum. quo facto D G,
B H perpendiculares ducuntor in A C. jugo F E, ſecto in I, ut radius I E, ſit
ad radium I F, quemadmodum D G ad B H; I gravitatis centrum eſſe dico.
5 Exemplum.
D*ATVM*.
ABCDE quinquangulum inordinatum eſto.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum inveniendum eſt.
PRAGMATIA.
Quinquangulo duabus diagoniis AC, AD in tria triangula reſoluto, qua-
dranguli A C D E gravitatis centrum F per 4 propoſ. & trian-
101[Figure 101]
guli A C B, G per 3 propoſ.
inveniuntor, quæ connectat ju-
gum F G; tum B G in A C, CI & E K in A D perpendicu-
lares ſunto, & tribus rectis A D, A C, H B in eadem analogia
quarta inveniatur LM, deniqueſecato jugum F G in N ut
ratio ſegmentorum GN, NF eadem ſit quæ C I & E K ad
ipſam L M. N optatum gravitatis centrum eſſe dico.
dranguli A C D E gravitatis centrum F per 4 propoſ. & trian-
gum F G; tum B G in A C, CI & E K in A D perpendicu-
lares ſunto, & tribus rectis A D, A C, H B in eadem analogia
quarta inveniatur LM, deniqueſecato jugum F G in N ut
ratio ſegmentorum GN, NF eadem ſit quæ C I & E K ad
ipſam L M. N optatum gravitatis centrum eſſe dico.
6 Exemplum.
D*ATVM*.
ABCDEF inordinatum ſexangulum eſto.
Q*VAESITVM*.
Gravitatis centrum inveniendum eſt.
PRAGMATIA.
Sexangulum tribus diagoniis in quatuor triangula dirimito, &
quadrangu-
lorum ADCB, ADEF gravitatis centra G, H per 4 propoſ. invenito, quæ
connectat jugum GH. deinde in AC perpendiculares
demittuntor BI, DK. ſimiliter AL, EM in FD, jam
102[Figure 102]
tribus rectis quarum prima F D ſecunda AC, tertia
compoſita ex BI & K D, in eâdem analogiâ invenito
quartam N O, tumq́ue jugum H G ſecato in P ut ratio
ſegmentorũ G P, P H eadem ſit quæ compoſitæ ex A L
& E M ad ipſam N O. Ajo P quæſitum eſſe gravi-
tatis centrum. Atque ita deinceps in cæteris multangulis.
lorum ADCB, ADEF gravitatis centra G, H per 4 propoſ. invenito, quæ
connectat jugum GH. deinde in AC perpendiculares
demittuntor BI, DK. ſimiliter AL, EM in FD, jam
compoſita ex BI & K D, in eâdem analogiâ invenito
quartam N O, tumq́ue jugum H G ſecato in P ut ratio
ſegmentorũ G P, P H eadem ſit quæ compoſitæ ex A L
& E M ad ipſam N O. Ajo P quæſitum eſſe gravi-
tatis centrum. Atque ita deinceps in cæteris multangulis.
DEMONSTRATIO.
In primo exemplo eſtradius N E ad radium N F, ſicut H I ad H L, at ſic
quoque eſt parallelogrammum ut G H I K ad parallelogrammum G H L M;
& æqueordinatè ut G H I K ad G H L M, hoc eſt per conſtructionem triangu-
lum A C D ad triangulum A C B ſicut N E ad N F. Punctum igitur N
(per primam 1 lib. propoſitionem) eſt expoſiti quadranguli gravitatis cen-
trum. Simillima eritſecundi tertiiq́ue exempli demonſtratio.
quoque eſt parallelogrammum ut G H I K ad parallelogrammum G H L M;
& æqueordinatè ut G H I K ad G H L M, hoc eſt per conſtructionem triangu-
lum A C D ad triangulum A C B ſicut N E ad N F. Punctum igitur N
(per primam 1 lib. propoſitionem) eſt expoſiti quadranguli gravitatis cen-
trum. Simillima eritſecundi tertiiq́ue exempli demonſtratio.