Dimostratione.
Siano quante ſi voglia rote ne gli aſſi A, B, C, che ſi tocchino: ciò
è che la A tocchi la B nel ponto D: e la B tocchila C nel ponto E:
& intendaſi nella circonferenza di A eſſer la potenza F: e nella cir
conferenza di C la potenza G: che l'una rattenga l'altra. Dico che
le potenze ſono eguali. Si moſtra: percio che la poßanza in F, è dell'
iſteſſo momento, che ſe fuſſe in D, dell'iſteſſa rota A: ma il ponto
D, è ponto commune a due rote: e la poſſanza in D della rota B,
è quanto fuſſe in E: ſarà dunque la poſſanza in F l'iſteſſo che ſi fuſſe
in E: perche dunque la poſſanza in F ſi annulla con la poſſanza in G, ſo
no li loro momenti eguali. Ma le poſſanze che ſono in un'iſteſſa rota
di momenti eguali, ſono eguali: dunque la poſſanza in F è uguale alla
poſſanza in G. Jl che ſi hauea da moſtrare.
è che la A tocchi la B nel ponto D: e la B tocchila C nel ponto E:
& intendaſi nella circonferenza di A eſſer la potenza F: e nella cir
conferenza di C la potenza G: che l'una rattenga l'altra. Dico che
le potenze ſono eguali. Si moſtra: percio che la poßanza in F, è dell'
iſteſſo momento, che ſe fuſſe in D, dell'iſteſſa rota A: ma il ponto
D, è ponto commune a due rote: e la poſſanza in D della rota B,
è quanto fuſſe in E: ſarà dunque la poſſanza in F l'iſteſſo che ſi fuſſe
in E: perche dunque la poſſanza in F ſi annulla con la poſſanza in G, ſo
no li loro momenti eguali. Ma le poſſanze che ſono in un'iſteſſa rota
di momenti eguali, ſono eguali: dunque la poſſanza in F è uguale alla
poſſanza in G. Jl che ſi hauea da moſtrare.
PROPOSITION.
II.
II.
Delle due rote in vno aſſe la poſſanza, che fa egual
momento nella rota magiore è di valor minore: e nel
la minore è di valor maggiore, nella ragione de ſemi
diametri reciproca.
momento nella rota magiore è di valor minore: e nel
la minore è di valor maggiore, nella ragione de ſemi
diametri reciproca.
Dimostratione.
Siano ſu l' aſſe A le rote A B, A C: & intendaſi la poſſanza B,
in circonferenza della rota maggiore, hauere egual momento alla
poſſanza C in circonferenza della rota minore. Dico che la poſſan
za B è minore della poſſanza C, ſecondo la ragione di C A ad A B.
Si moſtra: intendaſi nell circonferenza di A C eſſer poſſanza eguale
a B, che ſia D: ſarà il momento di B al momento di D, nella ragion
in circonferenza della rota maggiore, hauere egual momento alla
poſſanza C in circonferenza della rota minore. Dico che la poſſan
za B è minore della poſſanza C, ſecondo la ragione di C A ad A B.
Si moſtra: intendaſi nell circonferenza di A C eſſer poſſanza eguale
a B, che ſia D: ſarà il momento di B al momento di D, nella ragion