617519DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
Démonstration.
Quelle que ſoit la direction de la force motrice, le corps A
ſe trouvera entre deux forces, l’une conſtante, c’eſt la force
de la poudre, l’autre accélératrice conſtante, c’eſt celle de la
peſanteur: donc (art. 975) il doit ſatisfaire dans le même
tems à chacune de ces deux forces, comme s’il n’avoit été
ſoumis qu’à l’une des deux. En vertu de la force d’impulſion,
il parcourt, dans des tems égaux, des eſpaces égaux A E, E G,
G I, I B, & en vertu de la peſanteur, il parcourt à la fin de
chacun de ces tems des eſpaces E F, G H, I K, B D, qui ſont
comme les quarrés des tems écoulés depuis le premier inſ-
tant du mouvement. Cela poſé, puiſque les eſpaces A E, A G,
A I croiſſent en progreſſion arithmétique, & que les tems
croiſſent dans la même proportion; & que d’ailleurs les eſ-
paces parcourus à la fin de chacun de ces tems, à compter du
premier inſtant, ſont comme les quarrés des tems; ces mê-
mes eſpaces E F, G H, I K, B D ſeront auſſi entr’eux comme
les quarré des lignes A E, A G, A I, A B proportionnelles au
tems; & prenant au lieu des lignes A E, A G, A I, leurs paral-
leles L F, M H, N K, & de même au lieu des lignes E F, G H,
I K, leurs paralleles A I, A M, A N, on aura, par ce qu’on vient
de voir L F2: M H2: N K2: : A L: A M: N N; d’où il ſuit
que la courbe A F D eſt une parabole, puiſque les quarrés des
ordonnées ſont entr’eux comme leurs abſciſſes. C. Q. F. D.
ſe trouvera entre deux forces, l’une conſtante, c’eſt la force
de la poudre, l’autre accélératrice conſtante, c’eſt celle de la
peſanteur: donc (art. 975) il doit ſatisfaire dans le même
tems à chacune de ces deux forces, comme s’il n’avoit été
ſoumis qu’à l’une des deux. En vertu de la force d’impulſion,
il parcourt, dans des tems égaux, des eſpaces égaux A E, E G,
G I, I B, & en vertu de la peſanteur, il parcourt à la fin de
chacun de ces tems des eſpaces E F, G H, I K, B D, qui ſont
comme les quarrés des tems écoulés depuis le premier inſ-
tant du mouvement. Cela poſé, puiſque les eſpaces A E, A G,
A I croiſſent en progreſſion arithmétique, & que les tems
croiſſent dans la même proportion; & que d’ailleurs les eſ-
paces parcourus à la fin de chacun de ces tems, à compter du
premier inſtant, ſont comme les quarrés des tems; ces mê-
mes eſpaces E F, G H, I K, B D ſeront auſſi entr’eux comme
les quarré des lignes A E, A G, A I, A B proportionnelles au
tems; & prenant au lieu des lignes A E, A G, A I, leurs paral-
leles L F, M H, N K, & de même au lieu des lignes E F, G H,
I K, leurs paralleles A I, A M, A N, on aura, par ce qu’on vient
de voir L F2: M H2: N K2: : A L: A M: N N; d’où il ſuit
que la courbe A F D eſt une parabole, puiſque les quarrés des
ordonnées ſont entr’eux comme leurs abſciſſes. C. Q. F. D.