619521DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
991.
Connoiſſant la ligne de projection A B, ſuppoſée parallele
11Figure 336. à l’horizon, & la ligne de chûte B F de la parabole A E F décrite
par un mobile quelconque, on demande de quelle hauteur ce mobile
doit tomber pour avoir à la fin de ſa chûte une vîteſſe avec laquelle
il puiſſe parcourir la ligne A B d’un mouvement uniforme, dans le
même tems que la peſanteur lui fera parcourir B F ou A G.
11Figure 336. à l’horizon, & la ligne de chûte B F de la parabole A E F décrite
par un mobile quelconque, on demande de quelle hauteur ce mobile
doit tomber pour avoir à la fin de ſa chûte une vîteſſe avec laquelle
il puiſſe parcourir la ligne A B d’un mouvement uniforme, dans le
même tems que la peſanteur lui fera parcourir B F ou A G.
Soit x la hauteur d’où le corps doit tomber pour avoir la
vîteſſe demandée; ſoit T le tems que le corps emploie à par-
courir B F en vertu de ſa peſanteur; ſoit fait de plus B F = a,
& A B = 2b. La vîteſſe que la peſanteur a communiquée au
corps à la fin de ſa chûte par B F eſt telle qu’elle lui fait par-
courir 2a ou 2B F dans le tems T (art. 962): la vîteſſe qui
doit être acquiſe par la hauteur inconnue x eſt telle qu’elle
fait parcourir au même corps l’eſpace 2b ou A B dans le même
tems T: d’ailleurs (art. 959) les vîteſſes acquiſes par diffé-
rentes hauteurs ſont comme les racines quarrées de ces hau-
teurs, qui ſont a & x: on aura donc cette proportion,
√a\x{0020}: √x\x{0020}: : 2a: 2b: : a: b; d’où l’on tire a√x\x{0020}=b√a\x{0020}: éle-
vant tout au quarré, on aura a2x = b2a, d’où l’on déduit x
= {b2/a}: donc on aura cette proportion, a: b: : b: x. Pour conſ-
truire cette valeur de x, du point G au point D milieu de la
ligne A B, on menera une ligne G D; on élevera au point D,
la perpendiculaire C D à cette ligne, juſqu’à ce qu’elle ren-
contre la ligne A G, prolongée en C; je dis que la ligne A C
eſt égale à x, c’eſt-à-dire que cette ligne eſt la hauteur dont le
corps doit tomber pour avoir la vîteſſe demandée: car à cauſe
des triangles ſemblables G A D, D A C, on aura A G (b):
A D (b): : A D (b): A C ({bb/a}). C. Q. F. T. & D.
vîteſſe demandée; ſoit T le tems que le corps emploie à par-
courir B F en vertu de ſa peſanteur; ſoit fait de plus B F = a,
& A B = 2b. La vîteſſe que la peſanteur a communiquée au
corps à la fin de ſa chûte par B F eſt telle qu’elle lui fait par-
courir 2a ou 2B F dans le tems T (art. 962): la vîteſſe qui
doit être acquiſe par la hauteur inconnue x eſt telle qu’elle
fait parcourir au même corps l’eſpace 2b ou A B dans le même
tems T: d’ailleurs (art. 959) les vîteſſes acquiſes par diffé-
rentes hauteurs ſont comme les racines quarrées de ces hau-
teurs, qui ſont a & x: on aura donc cette proportion,
√a\x{0020}: √x\x{0020}: : 2a: 2b: : a: b; d’où l’on tire a√x\x{0020}=b√a\x{0020}: éle-
vant tout au quarré, on aura a2x = b2a, d’où l’on déduit x
= {b2/a}: donc on aura cette proportion, a: b: : b: x. Pour conſ-
truire cette valeur de x, du point G au point D milieu de la
ligne A B, on menera une ligne G D; on élevera au point D,
la perpendiculaire C D à cette ligne, juſqu’à ce qu’elle ren-
contre la ligne A G, prolongée en C; je dis que la ligne A C
eſt égale à x, c’eſt-à-dire que cette ligne eſt la hauteur dont le
corps doit tomber pour avoir la vîteſſe demandée: car à cauſe
des triangles ſemblables G A D, D A C, on aura A G (b):
A D (b): : A D (b): A C ({bb/a}). C. Q. F. T. & D.