619521DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
PROPOSITION VIII.
Probleme.
Probleme.
991.
Connoiſſant la ligne de projection A B, ſuppoſée parallele
11Figure 336. à l’horizon, & la ligne de chûte B F de la parabole A E F décrite
par un mobile quelconque, on demande de quelle hauteur ce mobile
doit tomber pour avoir à la fin de ſa chûte une vîteſſe avec laquelle
il puiſſe parcourir la ligne A B d’un mouvement uniforme, dans le
même tems que la peſanteur lui fera parcourir B F ou A G.
11Figure 336. à l’horizon, & la ligne de chûte B F de la parabole A E F décrite
par un mobile quelconque, on demande de quelle hauteur ce mobile
doit tomber pour avoir à la fin de ſa chûte une vîteſſe avec laquelle
il puiſſe parcourir la ligne A B d’un mouvement uniforme, dans le
même tems que la peſanteur lui fera parcourir B F ou A G.
Solution.
Soit x la hauteur d’où le corps doit tomber pour avoir la
vîteſſe demandée; ſoit T le tems que le corps emploie à par-
courir B F en vertu de ſa peſanteur; ſoit fait de plus B F = a,
& A B = 2b. La vîteſſe que la peſanteur a communiquée au
corps à la fin de ſa chûte par B F eſt telle qu’elle lui fait par-
courir 2a ou 2B F dans le tems T (art. 962): la vîteſſe qui
doit être acquiſe par la hauteur inconnue x eſt telle qu’elle
fait parcourir au même corps l’eſpace 2b ou A B dans le même
tems T: d’ailleurs (art. 959) les vîteſſes acquiſes par diffé-
rentes hauteurs ſont comme les racines quarrées de ces hau-
teurs, qui ſont a & x: on aura donc cette proportion,
√a\x{0020}: √x\x{0020}: : 2a: 2b: : a: b; d’où l’on tire a√x\x{0020}=b√a\x{0020}: éle-
vant tout au quarré, on aura a2x = b2a, d’où l’on déduit x
= {b2/a}: donc on aura cette proportion, a: b: : b: x. Pour conſ-
truire cette valeur de x, du point G au point D milieu de la
ligne A B, on menera une ligne G D; on élevera au point D,
la perpendiculaire C D à cette ligne, juſqu’à ce qu’elle ren-
contre la ligne A G, prolongée en C; je dis que la ligne A C
eſt égale à x, c’eſt-à-dire que cette ligne eſt la hauteur dont le
corps doit tomber pour avoir la vîteſſe demandée: car à cauſe
des triangles ſemblables G A D, D A C, on aura A G (b):
A D (b): : A D (b): A C ({bb/a}). C. Q. F. T. & D.
vîteſſe demandée; ſoit T le tems que le corps emploie à par-
courir B F en vertu de ſa peſanteur; ſoit fait de plus B F = a,
& A B = 2b. La vîteſſe que la peſanteur a communiquée au
corps à la fin de ſa chûte par B F eſt telle qu’elle lui fait par-
courir 2a ou 2B F dans le tems T (art. 962): la vîteſſe qui
doit être acquiſe par la hauteur inconnue x eſt telle qu’elle
fait parcourir au même corps l’eſpace 2b ou A B dans le même
tems T: d’ailleurs (art. 959) les vîteſſes acquiſes par diffé-
rentes hauteurs ſont comme les racines quarrées de ces hau-
teurs, qui ſont a & x: on aura donc cette proportion,
√a\x{0020}: √x\x{0020}: : 2a: 2b: : a: b; d’où l’on tire a√x\x{0020}=b√a\x{0020}: éle-
vant tout au quarré, on aura a2x = b2a, d’où l’on déduit x
= {b2/a}: donc on aura cette proportion, a: b: : b: x. Pour conſ-
truire cette valeur de x, du point G au point D milieu de la
ligne A B, on menera une ligne G D; on élevera au point D,
la perpendiculaire C D à cette ligne, juſqu’à ce qu’elle ren-
contre la ligne A G, prolongée en C; je dis que la ligne A C
eſt égale à x, c’eſt-à-dire que cette ligne eſt la hauteur dont le
corps doit tomber pour avoir la vîteſſe demandée: car à cauſe
des triangles ſemblables G A D, D A C, on aura A G (b):
A D (b): : A D (b): A C ({bb/a}). C. Q. F. T. & D.
Suite du Problême précédent.
992.
Si l’on veut ſçavoir de quelle hauteur le mobile doit
tomber pour acquérir une vîteſſe capable de lui faire
tomber pour acquérir une vîteſſe capable de lui faire
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