1horizontem inclinatum iuxta curuitates ipſorum arcuum
BCD, EFG inflexas eſſe ſuperficies eidem plano erectas,
ita tamen, vt ſuper has poſitis grauibus ſphæris in A, E per
ipſas ſic inflexas ſuperficies eædem ſphæræ naturaliter
decurrere queant; id quod ſanè accidet, cum arcus BCD
totus fuerit infra horizontalem IL ex arcus ſubli
miori puncto B ductam, fuerintque ab hac continuati re
ceſſus, ac totus ad vnam partem perpendiculi BH: nam ſic
talis quoque erit alter arcus EFG illi BCD ſimilis, ſimili
terque poſitus. His omnibus ſic manentibus: Dico tem
pus decurſus ſphæræ grauis E per ſimilem, ſimiliterque po
ſitum arcum EFG, eſſe in ſubduplicata ratione chordarum
BO, EG arcus ipſos ſubtendentium. Secto enim bifariam
angulo BAD per rectam AC arcum BD ſecantem in C,
atque arcum EFG in F, iungantur chordæ BC, CD, et EF,
FG, quæ ex huiuſmodi curuarum natura cadent totæ intra
ipſos arcus, ſed in prima, & ſecunda figura ad partes poli
A, in tertia verò, & quarta ad oppoſitas.
BCD, EFG inflexas eſſe ſuperficies eidem plano erectas,
ita tamen, vt ſuper has poſitis grauibus ſphæris in A, E per
ipſas ſic inflexas ſuperficies eædem ſphæræ naturaliter
decurrere queant; id quod ſanè accidet, cum arcus BCD
totus fuerit infra horizontalem IL ex arcus ſubli
miori puncto B ductam, fuerintque ab hac continuati re
ceſſus, ac totus ad vnam partem perpendiculi BH: nam ſic
talis quoque erit alter arcus EFG illi BCD ſimilis, ſimili
terque poſitus. His omnibus ſic manentibus: Dico tem
pus decurſus ſphæræ grauis E per ſimilem, ſimiliterque po
ſitum arcum EFG, eſſe in ſubduplicata ratione chordarum
BO, EG arcus ipſos ſubtendentium. Secto enim bifariam
angulo BAD per rectam AC arcum BD ſecantem in C,
atque arcum EFG in F, iungantur chordæ BC, CD, et EF,
FG, quæ ex huiuſmodi curuarum natura cadent totæ intra
ipſos arcus, ſed in prima, & ſecunda figura ad partes poli
A, in tertia verò, & quarta ad oppoſitas.
Et quoniam, ex talium curuarum geneſi, eſt vt BA ad
AE, ita DA, ad AG, erit BD ipſi EG parallela, hoc eſt
vtraque ad horizontem æqualiter inclinata, atque in ra
tione BA ad AE. Similiter cum ſit, vt BA ad AE, ita CA
ad AF, etiam BC, EF interſe æquidiſtabunt, ſeu ad hori
zontem æqualiter inclinabuntur, eruntque in ratione ea
dem, ac BA ad AE. Idemque oſtenditur de chordis CD,
FG, quare ex magni Galilei ſententia de motu naturaliter
accelerato indubitanter ſequitur tempus decurſus ſphæræ
grauis ex B in D per binas chordas BC, CD ad tempus
decurſus per vnicam BD, eſſe vt tempus decurſus grauis
ſphæræ ex E in G per binas EF, FG ad tempus decurſus
per vnicam EG: eadem itidem ratione demonſtratur (an
gulis pariter BAC, CAD bifariam ſectis per rectas, quæ
ſimiles arcus BC, EF, ac CD, FG duas in partes diuidant)
ex quatuor vtrinque arcuum horum cordis, illas interſe
AE, ita DA, ad AG, erit BD ipſi EG parallela, hoc eſt
vtraque ad horizontem æqualiter inclinata, atque in ra
tione BA ad AE. Similiter cum ſit, vt BA ad AE, ita CA
ad AF, etiam BC, EF interſe æquidiſtabunt, ſeu ad hori
zontem æqualiter inclinabuntur, eruntque in ratione ea
dem, ac BA ad AE. Idemque oſtenditur de chordis CD,
FG, quare ex magni Galilei ſententia de motu naturaliter
accelerato indubitanter ſequitur tempus decurſus ſphæræ
grauis ex B in D per binas chordas BC, CD ad tempus
decurſus per vnicam BD, eſſe vt tempus decurſus grauis
ſphæræ ex E in G per binas EF, FG ad tempus decurſus
per vnicam EG: eadem itidem ratione demonſtratur (an
gulis pariter BAC, CAD bifariam ſectis per rectas, quæ
ſimiles arcus BC, EF, ac CD, FG duas in partes diuidant)
ex quatuor vtrinque arcuum horum cordis, illas interſe