Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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THEOREMA LXXVI.
Cuius ratio ſic demonſtratur, quatuor termini quatuor lineis .m.g: q.p: u.n: c.t.
ſignificentur
, quorum .m.g. et .c.t. tantummodo cognoſcantur.
ſitque; .m.g. primus ac
maior
terminus:
k.g. verò ſit duplum primi .m.g: cui coniungatur .b.k. æqualis .c.t.
Dico
tertiam partem .b.g. quæ ſumma totalis eſt, æqualem eſſe .q.p.
In primis enim
certi
ſumus .m.f. in .m.g. reperiri æqualem .q.p. ſupereſtque; .f.g. differentia inter .m.g.
et
.q.p. æqualis .e.p. differentiæ inter .q.p. et .u.n. & æqualis .o.n. differen-
tiæ
inter .u.n. et .c.t: ſimul etiam in .k.m. habemus .d.m. æqualem .m.f.
quare etiam .q.
p
.
et .k.d. æqualem .f.g. nempe .e.p. aut .o.n: Hactenus in .k.g. reperimus duplum .q.
p
.
ſimul cum .f.g. et .k.d. æqualibus .e.p. et .o.n. & quia .b.K. æqualis .c.t. fuit coniuncta.
conſiderandum eſt an hætres quantitates .f.g: K.d. et .b.K. ſimul æquales ſint .q.p.
quod
tamen per ſe manifeſtum eſt.
nam .q.p. ſuperat .u.n. per .e.p. et .u.n. ex-
cedit
.c.t. per .o.n. æqualem .e.p.
quare .q.p. per duplum differentię .f.g. ſuperat .c.t. ita
que
.f.g: k.d. et .K.b. ipſi .q.p. ſunt ae-
quales
, ex quo ſequitur .q.p. tertiam
85[Figure 85] partem eſſe .b.g. Hæc quæ hacte-
nus
dicta fuerunt, in genere maio-
ris
inæqualitatis probata fuerunt.
At in genere minoris, ſumpto or-
dinis
principio à minimo termino
rum
, duplicetur .c.t. ſitque; duplum
hoc
.K.t. cui .k.b. æqualis .m.g. con-
iungatur
, quæſumma ſit .b.t.
Di-
co
.u.n. tertiam eſſe partem ipſius.
Nam in primis in .b.t. datur termi
nus
.b.K. æqualis vltimo .m.g. in
quo
ſemel reperitur .u.n. vnà cum
duabus
differentijs, nempe .i.g. in
ipſa
autem .b.t: u.n. ſignificetur pri
mo
loco per .r.K. ex quo ſupererit .b.r. duabus differentijs prædictis æqualis, ſed ex
præſuppoſito
.u.n. componitur ex .o.u. æquali .c.t. et .o.n. ęquali vni differentiæ.
Itaque;

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