Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum </p>
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      A ncora un’ altra volta voglio trovare la detta proportione in una figura, caden-
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      te dentro al cerchio, che habia .96. lati iguali, in questo modo. Sia il cerchio .abgd.
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      Dove porró in quello el lato del’ exagono .ad., che è iguali al mezzo diame-
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      tro .ca. E compiró .gd. e sia il triangolo .gda. ortogonio, imperoché gli é nel
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      mezzo cerchio .gda., comme nel passato dicemmo. E, perché la linea .ad. è il lato delo exago-
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      no, sará la periferia .ad. la terza parte dela p[e]riferia .adg. Onde la periferia .dg. è doppia ala periferia
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      .ad. Onde l’ angolo .gad. è doppio al’ angolo .agd. e sonno amendoi iguali a uno angolo retto. On-
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      de l’ angolo .agd. è la terza parte d’ un angolo retto. E porró per l’ ordine detto il diametro </p>
      <p class="main"> Onde la retta .ad. sará .15. E la retta .gd. sia circa .a.26., comme di sopra dicemmo. E divide-
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      ró l’ angolo .agd. in .2. parti iguali dala linea .gm. E faró la retta .am. e sia la proportione de-
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      la retta .al. al .ld. comme .ag. al .gd. E, per la congionta proportionalitá, sará cosí .ad. al .ld.
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      comme el congionto dele rette .ag. e .gd. ala retta .gd. E, per la permutata proportionalitá,
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      sia cosí .ag. e .gd. ala retta .ad., cioé comme .56. e poco meno é a .15., cosí .gd. al .dl. E, perché
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      l’ angolo .agd. è diviso in .2. parti iguali dala linea .gm., l’ angolo .amg. è iguali al’ angolo
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      .gda., imperoché ciascuno è retto, conciosiacosaché fieno nel mezzo cerchio, per la .30a. del
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      . 3o. L’ altro angolo adunque .gld. al’ altro .gam. equiangoli sonno, adunque, e triangoli
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      .gdl. e il triangolo .gma. Onde e gli é cosí .dg. al .dl., cosí .gm. al .ma. Onde porró .gm.56.
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      o poco meno e .ma. sia .15. E sará .am. il lato dela figura di .12. facie iguali, cadente dentro
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      al cerchio .abgd. Dove .ag. sia .58. o poco meno per lo lato .ag. Ancora divideró l’ angolo
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      .agm. in .2. parti iguali cola linea .gno. E compiró la retta .ao. e troveró la radici congion-
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      ta del quadrato .ag., che è (comme ó detto) circa .58. Dove sia cosí .ag. e .gm. al .ma., cioé
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      comme .114. o pocho meno a .15., cosí .gm. al .mn. Ma cosí .gm. al .mn., cosí .go. al .oa. Son-
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      no e triangoli .gmn. e .goa. simili e ortogonij. É adunque cosí .114. o poco meno a .15., cosí
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      .go. al .oa., onde porró .go. essere .114. o poco meno e .oa.15. E torró la radici de’ quadra-
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      ti dele linee .go. e .oa. E haró, per la linea .ga., .115. meno alcuna cosa. E la linea .oa. é il lato
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      dela figura aventi .4. lati iguali scritta nel cerchio .abgd. Ancora divideró l’ angolo .ago.
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      in .2. mezzi dala linea .gp. E compiró .grp. E sia cosí .ga. e .go. al .oa., cosí .go. al .or. Ma
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      cosí .og. al .or., cosí .gp. al .ra. sia cosí .229. o poco meno a .15., cosí .gp. al .pa. onde porró
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      .gq. essere .229. o poco meno e, seguendo comme nel’ altre linee, troveró che le facie d’ una fi-
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      gura avente .96. lati iguali sia al diametro comme .1440. a .458. o poco piú, che è quasi co-
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      me .3 1/7. a .1o. E, perché gli é poca differentia quella peró posaro’ gli savij phylosophi che ’l dia-
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      metro alla circonferentia è comme .1o. a .3 1/7. E questo era da mostrare.
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      E, se uno campo che fosse mezzo cerchio desideri de misurare, l’ area del detto cer-
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      chio, per uno de’ detti modi truova. E la mitá di quella togli e harai la quadratu-
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      ra di detto cerchio. Comme sia el semicirculo .abg. Del quale il diametro .ag. sia
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      .24. e compise il circulo .adgb. E sia il suplemento .adg. ancora mezzo cerchio.
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      Onde, pigliando la mitá del’ area del circulo .abgd., haremo certamente l’ area dela mitá
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      del circulo, cioé l’ area del dato semicirculo .abg. Overamente la mitá del diametro, cioé .12.,
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      in .3 1/7. multiplica e harai .37 1/7. per l’ arco .abg. Del quale piglia la mitá e quella multiplica per la
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      mitá del diametro. Overo la quarta parte del diametro in tutto l’ arco multiplica e haremo
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      .226 4/7. per l’ area del mezzo cerchio .abg. Overo del quadrato del diametro togli .11/12. e harai
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      la detta </p>
      <p class="main"> E, se la notitia del’ arco .abg., che è mita dela linea circonferentiale de tutto cer-
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      chio, vuoi trovare, dal centro e sopra il diametro .eg., la linea .eb. ortogonalmen-
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      te riga. E dali ponti .a. e .g. mena le linee .ab. e .gb. e sia l’ angolo .abg. retto. Im-
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      peroché gli é nel mezzo cerchio .abg. Overo, perché .be. é iguali ala retta .ea. e
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      .eg., e sará l’ uno e l’ altro triangolo .aeb. e .beg. equicurio. Onde gli angoli .eba. e .eab. e
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      .ebg. sonno infra loro iguali. E ciascuno di loro è iguali ala mitá del’ angolo retto. Adun-
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      que ‘.2. angoli che sonno al .b. sonno iguali a uno retto. Retto è adunque l’ angolo .abg. E,
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      perché .2. rette .ae. e .eb. sonno iguali a .2. rette .be. e .eg. e gli angoli .aeb. e .beg. sonno retti
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      e iguali e infra loro le rette .ab. e .bg. sonno iguali, onde lo quadrato del diametro .ag. é
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      doppio al quadrato di ciascuna linea .gb. e .ba. E ancora ciascun de’ quadrati dele linee .gb. e .ba.
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      a ciascuno de’ quadrati dele linee .ae. e .eb. e ancora .be. e .eg. é doppio. Onde è cosí .ag. al .gb., cosí
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      .gb. al .be. overo al .eg. Onde, se multiplicaremo .ag. in .be., cioé .24. per .12., haremo .288., per lo quadrato
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      di ciascuna dele linee .ab. e .bg. overo, se del quadrato del diametro .ga. torreno il mezzo. Overo ra-
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