6250
ſcribatur G I H K, qui circulum A C E F D B, ſecabit duobus in punctis, vt in
1110. 1. huius. I, K, ad angulos rectos. Quoniam igitur circulus maximus G I H K, per po
2215. 1. huius. los maximorum circulorum A C E F D B, C D, tranſit, ex conftructione, trã-
ſibunt hi viciſsim per illius polos. Puncta igitur C, D, vbi ſe duo hi circuli
33Schol. 15. 1.
huius. interſecant, poli erunt circuli GIHK; (alias non vterque circulus A C E F D,
C D, per polos circuli G I H K, tranſiret) ac proinde ductæ rectę C I, C K, ex
71[Figure 71]
defin.
poli, æquales erunt, ac propterea &
ar
cus C I, C K, inter ſe erunt æquales. Sunt
4423. tertij. autem & arcus A C, C E, per hypotheſim,
æquales Reliqui igitur arcus A I, E K, æqua
les quoque erunt. Rurſus quia ſemicirculus
I G K; ſemicirculo G K H, æqualis eſt; (Diui-
5511. 1. huius. dunt enim ſe mutuo circuli A C E F D B, &
G I H K, bifariam; ac proinde I G K, ſemicir
culus eft; Arcus autem G K H, ſemicireulus
eſt propter G, H, polos parallelorum.) dem
pto communi arcu G K, erunt reliqui arcus
G I, H K, æquales. Quoniam igitur in dia-
metro circuli I C K D, ſegmenta circulorũ
æqualia I G K, K H I, quæ ſemicirculi ſunt,
66@@ 1. huius. vt oſtendimus, inſiſtunt ad angulos rectos, ſuntque arcus I G, K H, æquales,
& non ſunt ſegmentorum ſemiſſes, ſiue quadrantes, cum G, H, non ſint poli
circuli I C K D: Item æquales ſunt arcus I A, K E, vt demonſtratum eſt;
erunt rectæ demiſſæ G A, H E, æquales. Quarc circuli A B, E F, æquales in-
7712. huius. ter ſe erunt.
88Schol. 21. 1 1110. 1. huius. I, K, ad angulos rectos. Quoniam igitur circulus maximus G I H K, per po
2215. 1. huius. los maximorum circulorum A C E F D B, C D, tranſit, ex conftructione, trã-
ſibunt hi viciſsim per illius polos. Puncta igitur C, D, vbi ſe duo hi circuli
33Schol. 15. 1.
huius. interſecant, poli erunt circuli GIHK; (alias non vterque circulus A C E F D,
C D, per polos circuli G I H K, tranſiret) ac proinde ductæ rectę C I, C K, ex
cus C I, C K, inter ſe erunt æquales. Sunt
4423. tertij. autem & arcus A C, C E, per hypotheſim,
æquales Reliqui igitur arcus A I, E K, æqua
les quoque erunt. Rurſus quia ſemicirculus
I G K; ſemicirculo G K H, æqualis eſt; (Diui-
5511. 1. huius. dunt enim ſe mutuo circuli A C E F D B, &
G I H K, bifariam; ac proinde I G K, ſemicir
culus eft; Arcus autem G K H, ſemicireulus
eſt propter G, H, polos parallelorum.) dem
pto communi arcu G K, erunt reliqui arcus
G I, H K, æquales. Quoniam igitur in dia-
metro circuli I C K D, ſegmenta circulorũ
æqualia I G K, K H I, quæ ſemicirculi ſunt,
66@@ 1. huius. vt oſtendimus, inſiſtunt ad angulos rectos, ſuntque arcus I G, K H, æquales,
& non ſunt ſegmentorum ſemiſſes, ſiue quadrantes, cum G, H, non ſint poli
circuli I C K D: Item æquales ſunt arcus I A, K E, vt demonſtratum eſt;
erunt rectæ demiſſæ G A, H E, æquales. Quarc circuli A B, E F, æquales in-
7712. huius. ter ſe erunt.
huius.
QVOD ſi arcus A C, maiot ponatur arcu C E;
Dico circulum A B, mi-
norom eſſe circulo E F. Sumpto enim arcu C L, quiæqualis ſit arcui C E, erit,
vt proxime demonſtratum eſt, parallelus per L, deſcriptus æqualis parallelo
E F: ſed parallclus A B, minor eſt, quàm parallelus per L, deſcriptus, cum ille
996. 1. huius longius à maximo parallelorum, atque adeo à centro ſphæræ, abſit. Minor igi
tur quoque eſt parallelus A B, quam E F. Quod eſt propoſitum. In ſphæra
ergo paralleli circuli, inter quos & maximum parallelorum, & c. Quod erat.
demonſtrandum.
norom eſſe circulo E F. Sumpto enim arcu C L, quiæqualis ſit arcui C E, erit,
vt proxime demonſtratum eſt, parallelus per L, deſcriptus æqualis parallelo
E F: ſed parallclus A B, minor eſt, quàm parallelus per L, deſcriptus, cum ille
996. 1. huius longius à maximo parallelorum, atque adeo à centro ſphæræ, abſit. Minor igi
tur quoque eſt parallelus A B, quam E F. Quod eſt propoſitum. In ſphæra
ergo paralleli circuli, inter quos & maximum parallelorum, & c. Quod erat.
demonſtrandum.
THEOR 16. PROPOS. 18.
101022.
IN ſphæra circunferentiæ maximorum circu-
lorum interceptæ inter maximum parallelorum,
& duos alios circulos æquales, & parallelos, ſunt
æquales: Illæ vero, quæ intercipiuntur inter maio-
rem parallelum, & maximum, ſunt minores.
lorum interceptæ inter maximum parallelorum,
& duos alios circulos æquales, & parallelos, ſunt
æquales: Illæ vero, quæ intercipiuntur inter maio-
rem parallelum, & maximum, ſunt minores.
IN ſphæra ſint duo paralleli æquales A B, C D, &
maximus parallelorũ
fit E F: Hos autem omnes parallelos ſecet maximus alius circulus A C D B.
Dico arcus A E, E C, nec non B F, F D, æquales eſſe. Si enim non ſunt
fit E F: Hos autem omnes parallelos ſecet maximus alius circulus A C D B.
Dico arcus A E, E C, nec non B F, F D, æquales eſſe. Si enim non ſunt