620522NOUVEAU COURS
la ligne oblique G D dans un tems égal à la moitié de celui
qu’il auroit employé à tomber par A G: on fera de même la
hauteur inconnue = y; la ligne G D connue = d; la hauteur
A G = a; & l’on dira: La vîteſſe acquiſe par la hauteur A G
eſt à la vîteſſe acquiſe par la hauteur inconnue y, comme l’eſ-
pace A G qu’elle fait parcourir uniformément pendant la moitié
du tems de la chûte par A G, eſt à l’eſpace G D qui doit être
parcouru pendant le même-tems, ſelon l’hypotheſe: & comme
d’ailleurs les vîteſſes ſont comme les racines quarrées des hau-
teurs, on aura cette proportion, √a\x{0020}: √y\x{0020}: : a: d: donc en
élevant tout au quarré a: y: : a2: dd: donc y = {a2d2/aa} ou {dd/a}:
donc la ligne G C eſt la hauteur que l’on demande; car à cauſe
des triangles rectangles ſemblables G A D, G D C, on a
A G (a): G D (d): : G D (d): G C ({dd/a}). C. Q. F. T. & D.
qu’il auroit employé à tomber par A G: on fera de même la
hauteur inconnue = y; la ligne G D connue = d; la hauteur
A G = a; & l’on dira: La vîteſſe acquiſe par la hauteur A G
eſt à la vîteſſe acquiſe par la hauteur inconnue y, comme l’eſ-
pace A G qu’elle fait parcourir uniformément pendant la moitié
du tems de la chûte par A G, eſt à l’eſpace G D qui doit être
parcouru pendant le même-tems, ſelon l’hypotheſe: & comme
d’ailleurs les vîteſſes ſont comme les racines quarrées des hau-
teurs, on aura cette proportion, √a\x{0020}: √y\x{0020}: : a: d: donc en
élevant tout au quarré a: y: : a2: dd: donc y = {a2d2/aa} ou {dd/a}:
donc la ligne G C eſt la hauteur que l’on demande; car à cauſe
des triangles rectangles ſemblables G A D, G D C, on a
A G (a): G D (d): : G D (d): G C ({dd/a}). C. Q. F. T. & D.
Corollaire.
993.
Puiſque le mobile avec la vîteſſe acquiſe par la chûte
11Figure 337. C G parcourt G D dans la moitié du tems qu’il emploie à
parcourir A G en tombant; pendant un tems quadruple il
parcourra une ligne quadruple G E: donc dans le double du
tems de la chûte par A G il parcourra d’un mouvement uni-
forme la ligne G E quadruple de G D. Mais dans le même
tems double de celui de la deſcente par A G, la peſanteur fera
parcourir un eſpace quadruple de A G, à compter depuis le
premier inſtant de la chûte; d’où il ſuit que ſi un mobile eſt
pouſſé ſuivant une direction oblique G D avec la force acquiſe
par le diametre C G, il parcourra d’un mouvement uniforme
la ligne G E quadruple de G D dans le même tems que la pe-
ſanteur lui feroit parcourir d’un mouvement accéléré la ver-
ticale E F auſſi quadruple de G A, comme il eſt évident par ce
qu’on vient de dire, & à cauſe des triangles ſemblables G A D,
G E N.
11Figure 337. C G parcourt G D dans la moitié du tems qu’il emploie à
parcourir A G en tombant; pendant un tems quadruple il
parcourra une ligne quadruple G E: donc dans le double du
tems de la chûte par A G il parcourra d’un mouvement uni-
forme la ligne G E quadruple de G D. Mais dans le même
tems double de celui de la deſcente par A G, la peſanteur fera
parcourir un eſpace quadruple de A G, à compter depuis le
premier inſtant de la chûte; d’où il ſuit que ſi un mobile eſt
pouſſé ſuivant une direction oblique G D avec la force acquiſe
par le diametre C G, il parcourra d’un mouvement uniforme
la ligne G E quadruple de G D dans le même tems que la pe-
ſanteur lui feroit parcourir d’un mouvement accéléré la ver-
ticale E F auſſi quadruple de G A, comme il eſt évident par ce
qu’on vient de dire, & à cauſe des triangles ſemblables G A D,
G E N.
Definition.
994.
Toute ligne comme C G parcourue par un mobile
pour acquérir un degré de force capable de lui faire décrire
une parabole déterminée, eſt appellée la ligne de hauteur.
pour acquérir un degré de force capable de lui faire décrire
une parabole déterminée, eſt appellée la ligne de hauteur.