621523DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
Démonstration.
Ce problême renferme deux cas;
car le corps eſt projetté
horizontalement comme dans la figure 336, ou ſuivant une
ligne oblique à l’horizon, comme dans la figure 337. Nous
l’allons démontrer dans l’un & l’autre cas.
horizontalement comme dans la figure 336, ou ſuivant une
ligne oblique à l’horizon, comme dans la figure 337. Nous
l’allons démontrer dans l’un & l’autre cas.
1°.
Si le mobile eſt projetté horizontalement, ſuivant la
ligne A B, l’ordonnée G F eſt égale à la ligne A B, & partant
égale à 2 A D. Par la propriété de la parabole, le quarré de
G F eſt égal au produit de ſon abſciſſe A G par le parametre,
ainſi nous aurons G F2 ou 4 A D2=A G x 4 A C: mais à cauſe
des triangles ſemblables D A G, C A D, on a A G: A D : : A D: A C;
donc A D2 = A G x A C: donc 4 A D2, ou G F2 = A G x 4 A C:
donc le quadruple de A C ou de la ligne de hauteur eſt égalau
parametre. C. Q. F. 1°. D.
ligne A B, l’ordonnée G F eſt égale à la ligne A B, & partant
égale à 2 A D. Par la propriété de la parabole, le quarré de
G F eſt égal au produit de ſon abſciſſe A G par le parametre,
ainſi nous aurons G F2 ou 4 A D2=A G x 4 A C: mais à cauſe
des triangles ſemblables D A G, C A D, on a A G: A D : : A D: A C;
donc A D2 = A G x A C: donc 4 A D2, ou G F2 = A G x 4 A C:
donc le quadruple de A C ou de la ligne de hauteur eſt égalau
parametre. C. Q. F. 1°. D.
2°.
Si la ligne de projection G E eſt oblique à l’horizon,
22Figure 337. on remarquera d’abord que la ligne de projection E G étant
tangente à la parabole décrite en G, la ligne H I parallele à
G B ſera ordonnée au diametre G I; & comme, par hypotheſe,
G B eſt double de G D; I H = G B ſera auſſi double de G D.
Mais à cauſe des triangles ſemblables G A D, G D C, on
aura G A: G D: : G D: G C: donc G D2 = G A x G C, &
partant 4 G D2 ou I H2 = G A x 4 G C = G I x 4 G C, puiſque
G A = G I. C. Q. F. 2°. D.
22Figure 337. on remarquera d’abord que la ligne de projection E G étant
tangente à la parabole décrite en G, la ligne H I parallele à
G B ſera ordonnée au diametre G I; & comme, par hypotheſe,
G B eſt double de G D; I H = G B ſera auſſi double de G D.
Mais à cauſe des triangles ſemblables G A D, G D C, on
aura G A: G D: : G D: G C: donc G D2 = G A x G C, &
partant 4 G D2 ou I H2 = G A x 4 G C = G I x 4 G C, puiſque
G A = G I. C. Q. F. 2°. D.
Corollaire I.
996.
Il ſuit delà que ſi on éleve ſur la ligne de projection
G E une perpendiculaire E M, qui aille rencontrer la ligne de
hauteur G C prolongée en M, M G ſera le parametre du dia-
metre G K: car les triangles G C D & G M E étant ſembla-
bles, on aura G D: G E: : G C: G M: donc puiſque G E eſt
quadruple de G D, G M ſera auſſi quadruple de G C.
G E une perpendiculaire E M, qui aille rencontrer la ligne de
hauteur G C prolongée en M, M G ſera le parametre du dia-
metre G K: car les triangles G C D & G M E étant ſembla-
bles, on aura G D: G E: : G C: G M: donc puiſque G E eſt
quadruple de G D, G M ſera auſſi quadruple de G C.