Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16682" xml:space="preserve">Nous avons fait voir (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s16683" xml:space="preserve">997) que le parametre, la ligne
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            de projection, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16684" xml:space="preserve">la ligne de chûte étoient trois proportion-
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            nelles: </s>
            <s xml:id="echoid-s16685" xml:space="preserve">ainſi pour prouver que la ligne G E eſt la ligne de pro-
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            jection, il n’y a qu’à prouver qu’elle eſt moyenne proportion-
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            nelle entre le parametre M G & </s>
            <s xml:id="echoid-s16686" xml:space="preserve">la ligne de chûte correſpon-
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            dante E F. </s>
            <s xml:id="echoid-s16687" xml:space="preserve">Or ſi l’on tire les lignes M E, l’on aura les trian-
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            gles ſemblables M G E & </s>
            <s xml:id="echoid-s16688" xml:space="preserve">G E F; </s>
            <s xml:id="echoid-s16689" xml:space="preserve">car ils ont chacun un angle
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            droit, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16690" xml:space="preserve">les angles G M E & </s>
            <s xml:id="echoid-s16691" xml:space="preserve">E G F ont chacun pour meſure
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            la moitié de l’arc G I E: </s>
            <s xml:id="echoid-s16692" xml:space="preserve">par conſéquent l’on a M G: </s>
            <s xml:id="echoid-s16693" xml:space="preserve">G E:</s>
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            <s xml:id="echoid-s16697" xml:space="preserve">Mais ſi la perpendiculaire élevée ſur le point F, au lieu de
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            couper le cercle, ne faiſoit que le toucher en un ſeul point
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            E; </s>
            <s xml:id="echoid-s16698" xml:space="preserve">je dis que la ligne G E ſera encore l’inclinaiſon du mor-
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            tier; </s>
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            l’on aura M G : </s>
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            <s xml:id="echoid-s16705" xml:space="preserve">Enſin ſi l’on ſuppoſe que le point donné ſoit l’endroit C, & </s>
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            que la perpendiculaire C D ne rencontre pas le cercle, je dis
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            que le problême eſt impoſſible; </s>
            <s xml:id="echoid-s16707" xml:space="preserve">puiſque G D, qui eſt ſuppoſé
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            la ligne de projection, ne peut pas être moyenne proportion-
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            nelle entre le parametre M G & </s>
            <s xml:id="echoid-s16708" xml:space="preserve">la ligne de chûte D C: </s>
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            pour cela il faudroit qu’elle fût un côté commun aux deux
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            triangles ſemblables M G E & </s>
            <s xml:id="echoid-s16710" xml:space="preserve">G D C; </s>
            <s xml:id="echoid-s16711" xml:space="preserve">ce qui ne peut arriver,
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            tant que la pointe D ſera hors du cercle.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s16713" xml:space="preserve">1006. </s>
            <s xml:id="echoid-s16714" xml:space="preserve">Il ſuit delà que lorſque la perpendiculaire E F coupe
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            le cercle, le problême a deux ſolutions, & </s>
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            on peut jetter une bombe en un même endroit par deux che-
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            mins différens: </s>
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            <s xml:id="echoid-s16717" xml:space="preserve">G E étant égaux, lorſque
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            le mortier ſera pointé à un degré d’élevation par un angle au-
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            tant au deſſus qu’au deſſous du quart de cercle, la bombe
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            ira également loin: </s>
            <s xml:id="echoid-s16718" xml:space="preserve">mais comme les angles M G E n’ont pour
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            la verticale M G & </s>
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            ſidere l’élevation du mortier; </s>
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            jours plus petit qu’un droit, & </s>
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