625527DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
Démonstration.
Nous avons fait voir (art.
997) que le parametre, la ligne
de projection, & la ligne de chûte étoient trois proportion-
nelles: ainſi pour prouver que la ligne G E eſt la ligne de pro-
jection, il n’y a qu’à prouver qu’elle eſt moyenne proportion-
nelle entre le parametre M G & la ligne de chûte correſpon-
dante E F. Or ſi l’on tire les lignes M E, l’on aura les trian-
gles ſemblables M G E & G E F; car ils ont chacun un angle
droit, & les angles G M E & E G F ont chacun pour meſure
la moitié de l’arc G I E: par conſéquent l’on a M G: G E: :
G E : E F.
de projection, & la ligne de chûte étoient trois proportion-
nelles: ainſi pour prouver que la ligne G E eſt la ligne de pro-
jection, il n’y a qu’à prouver qu’elle eſt moyenne proportion-
nelle entre le parametre M G & la ligne de chûte correſpon-
dante E F. Or ſi l’on tire les lignes M E, l’on aura les trian-
gles ſemblables M G E & G E F; car ils ont chacun un angle
droit, & les angles G M E & E G F ont chacun pour meſure
la moitié de l’arc G I E: par conſéquent l’on a M G: G E: :
G E : E F.
Mais ſi la perpendiculaire élevée ſur le point F, au lieu de
11Figure 343. couper le cercle, ne faiſoit que le toucher en un ſeul point
E; je dis que la ligne G E ſera encore l’inclinaiſon du mor-
tier; puiſqu’à cauſe des triangles ſemblables M G E & G E F,
l’on aura M G : G E : : G E : E F.
11Figure 343. couper le cercle, ne faiſoit que le toucher en un ſeul point
E; je dis que la ligne G E ſera encore l’inclinaiſon du mor-
tier; puiſqu’à cauſe des triangles ſemblables M G E & G E F,
l’on aura M G : G E : : G E : E F.
Enſin ſi l’on ſuppoſe que le point donné ſoit l’endroit C, &
que la perpendiculaire C D ne rencontre pas le cercle, je dis
que le problême eſt impoſſible; puiſque G D, qui eſt ſuppoſé
la ligne de projection, ne peut pas être moyenne proportion-
nelle entre le parametre M G & la ligne de chûte D C: car
pour cela il faudroit qu’elle fût un côté commun aux deux
triangles ſemblables M G E & G D C; ce qui ne peut arriver,
tant que la pointe D ſera hors du cercle.
que la perpendiculaire C D ne rencontre pas le cercle, je dis
que le problême eſt impoſſible; puiſque G D, qui eſt ſuppoſé
la ligne de projection, ne peut pas être moyenne proportion-
nelle entre le parametre M G & la ligne de chûte D C: car
pour cela il faudroit qu’elle fût un côté commun aux deux
triangles ſemblables M G E & G D C; ce qui ne peut arriver,
tant que la pointe D ſera hors du cercle.
Corollaire I.
1006.
Il ſuit delà que lorſque la perpendiculaire E F coupe
le cercle, le problême a deux ſolutions, & que par conſéquent
on peut jetter une bombe en un même endroit par deux che-
mins différens: car les arcs M E & G E étant égaux, lorſque
le mortier ſera pointé à un degré d’élevation par un angle au-
tant au deſſus qu’au deſſous du quart de cercle, la bombe
ira également loin: mais comme les angles M G E n’ont pour
meſure que les moitiés des arcs M E, & que c’eſt toujours avec
la verticale M G & les lignes de projections G E, que l’on con-
ſidere l’élevation du mortier; l’on voit que cet angle ſera tou-
jours plus petit qu’un droit, & qu’on pourra pointer le mortier
également au deſſus ou au deſſous de 45 degrés pour chaſſer la
bombe en un même endroit.
le cercle, le problême a deux ſolutions, & que par conſéquent
on peut jetter une bombe en un même endroit par deux che-
mins différens: car les arcs M E & G E étant égaux, lorſque
le mortier ſera pointé à un degré d’élevation par un angle au-
tant au deſſus qu’au deſſous du quart de cercle, la bombe
ira également loin: mais comme les angles M G E n’ont pour
meſure que les moitiés des arcs M E, & que c’eſt toujours avec
la verticale M G & les lignes de projections G E, que l’on con-
ſidere l’élevation du mortier; l’on voit que cet angle ſera tou-
jours plus petit qu’un droit, & qu’on pourra pointer le mortier
également au deſſus ou au deſſous de 45 degrés pour chaſſer la
bombe en un même endroit.