Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head1189" xml:space="preserve">PROPOSITION XIII.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s16780" xml:space="preserve">1011. </s>
            <s xml:id="echoid-s16781" xml:space="preserve">La ligne de but G F, l’angle qu’elle fait avec la verti-
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              <note position="left" xlink:label="note-0608-01" xlink:href="note-0608-01a" xml:space="preserve">Figure 345.</note>
            cale G M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16782" xml:space="preserve">la charge du mortier etant donnee, trouver l’angle
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            d’élévation ſous lequel il faut pointer le mortier pour qu’elle tombe
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            au point F.</s>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s16784" xml:space="preserve">Soit nommée a la ligne de but G F; </s>
            <s xml:id="echoid-s16785" xml:space="preserve">comme la charge du
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            mortier eſt auſſi connue, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16786" xml:space="preserve">que d’ailleurs on ſuppoſe que l’ex-
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            périence a déterminé la force qu’une telle charge peut donner
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            à la bombe, il s’enſuit qu’on connoît le parametre de la para-
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            bole qu’elle doit décrire; </s>
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            druple de la ligne de hauteur, dont le projectile à dû tomber
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            pour acquérir une force égale à celle qu’il reçoit de la poudre;
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            <s xml:id="echoid-s16788" xml:space="preserve">ſoit p ce parametre. </s>
            <s xml:id="echoid-s16789" xml:space="preserve">Comme l’on connoît l’angle M G F dela
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            verticale avec la ligne de but G F, on connoîtra auſſi l’angle
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            de cette derniere ligne avec l’horizontale: </s>
            <s xml:id="echoid-s16790" xml:space="preserve">donc au triangle
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            rectangle G H F on connoîtra le côté H F & </s>
            <s xml:id="echoid-s16791" xml:space="preserve">le côté G H. </s>
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            Nous nommerons H F, d; </s>
            <s xml:id="echoid-s16793" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s16794" xml:space="preserve">partant G H ſera √aa-dd\x{0020}: </s>
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            enfin la ligne E H qui détermine l’angle d’inclinaiſon demandé
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            ſera nommée x. </s>
            <s xml:id="echoid-s16796" xml:space="preserve">Cela poſé, il eſt viſible, à cauſe du triangle rec-
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            tangle G H E, que la ligne de projection G E eſt √aa-dd+xx\x{0020}; </s>
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            d’ailleurs la ligne de chûte E F = d + x, & </s>
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            lignes ſont en progreſſion avec le parametre (art. </s>
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            aura E F: </s>
            <s xml:id="echoid-s16800" xml:space="preserve">G E :</s>
            <s xml:id="echoid-s16801" xml:space="preserve">: G E : </s>
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            <s xml:id="echoid-s16803" xml:space="preserve">√aa-dd+xx\x{0020} :</s>
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            √aa - dd + xx\x{0020}: </s>
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            <s xml:id="echoid-s16806" xml:space="preserve">d’où l’on tire px+pd=aa-dd+xx. </s>
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            Or donnant cette équation, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16808" xml:space="preserve">la réſolvant ſuivant les regles
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            ordinaires, on aura d’abord xx -px=dd+pd-aa; </s>
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            ſuite x={1/2} p ± √dd+pd+{1/4}pp-aa\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s16811" xml:space="preserve">Nous allons faire
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            voir que ces deux valeurs de x, conſtruites ſuivant la formule
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            algébrique, ſont préciſément les mêmes que celles que nous
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            avons ci-devant déterminé géométriquement.</s>
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            <s xml:id="echoid-s16813" xml:space="preserve">Dans les conſtructions précédentes, on a d’abord ſur la
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            ligne G F élevée une perpendiculaire indéfinie G A; </s>
            <s xml:id="echoid-s16814" xml:space="preserve">au point
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            B, milieu du parametre M G, on a élevé une autre perpen-
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            diculaire B A qui coupe la premiere en A. </s>
            <s xml:id="echoid-s16815" xml:space="preserve">Du point A </s>
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