Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[551.] VIII.
Page: 298 (260)
[552.] IX.
Page: 298 (260)
[553.] X.
Page: 298 (260)
[554.] XI.
Page: 299 (261)
[555.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 299 (261)
[556.] Demonstration.
Page: 299 (261)
[557.] Corollaire.
Page: 300 (262)
[558.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 300 (262)
[559.] Demonstration.
Page: 300 (262)
[560.] Corollaire.
Page: 301 (263)
[561.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 301 (263)
[562.] Demonstration.
Page: 301 (263)
[563.] Corollaire I.
Page: 301 (263)
[564.] Corollaire II.
Page: 301 (263)
[565.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 302 (264)
[566.] Demonstration.
Page: 302 (264)
[567.] Corollaire I.
Page: 303 (265)
[568.] Corollaire II.
Page: 303 (265)
[569.] Corollaire III.
Page: 303 (265)
[570.] Corollaire IV.
Page: 304 (266)
[571.] Corollaire V.
Page: 304 (266)
[572.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 305 (267)
[573.] Demonstration.
Page: 305 (267)
[574.] Corollaire.
Page: 305 (267)
[575.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 305 (267)
[576.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[577.] Corollaire.
Page: 306 (268)
[578.] PROPOSITION VII Théoreme.
Page: 306 (268)
[579.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[580.] Corollaire I.
Page: 307 (269)
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              <pb o="531" file="0609" n="629" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV."/>
            centre avec le rayon A G, on a décrite une portion de cercle
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            qui a déterminé ſur la verticale F E les points E, E qui don-
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            nent deux inclinaiſons différentes pour jetter la bombe en F.
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            <s xml:id="echoid-s16816" xml:space="preserve">Ainſi il faut faire voir que des deux lignes E F, E F, la plus pe-
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            tite eſt {1/2}p - √dd+pd+{1/4}pp-aa\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16817" xml:space="preserve">la plus grande
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            {1/2}p+√dd+pd+{1/4}pp-aa\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s16818" xml:space="preserve">Par conſtruction les triangles
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            G H F, G B A ſont ſemblables, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16819" xml:space="preserve">donnent GH : </s>
            <s xml:id="echoid-s16820" xml:space="preserve">HF :</s>
            <s xml:id="echoid-s16821" xml:space="preserve">: GB : </s>
            <s xml:id="echoid-s16822" xml:space="preserve">BA,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s16823" xml:space="preserve">analytiquement √aa-dd\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s16824" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s16825" xml:space="preserve">: {p/2} : </s>
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            <s xml:id="echoid-s16827" xml:space="preserve">doncle rayon
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            A G ſera égal à √{p
              <emph style="sub">2</emph>
            d
              <emph style="sub">2</emph>
            /4a
              <emph style="sub">2</emph>
            -4dd}+{pp/4}\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s16828" xml:space="preserve">Je fais enſuite attention que
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            pour avoir E H (x) il faut déterminer A O parallele à B G, & </s>
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            terminé en O à la ligne D E parallele à G H. </s>
            <s xml:id="echoid-s16830" xml:space="preserve">O E = D E-D O
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            =G H- G N ou G H - A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16831" xml:space="preserve">analytiquement O E =
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            √aa-dd\x{0020}-{pd/2√aa-dd\x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s16832" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s16833" xml:space="preserve">à cauſe du triangle rectangle A O E,
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            A O = √A E
              <emph style="sub">2</emph>
            - O E
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            \x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s16834" xml:space="preserve">donc l’expreſſion algébrique de A O
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            ſera √{p
              <emph style="sub">2</emph>
            d
              <emph style="sub">2</emph>
            /4aa - 4dd} + {pp/4} - aa + dd - {p
              <emph style="sub">2</emph>
            d
              <emph style="sub">2</emph>
            /4aa-4dd} + pd\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s16835" xml:space="preserve">ce qui ſe
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            réduit à √dd+pd+{pp/4}-aa\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s16836" xml:space="preserve">donc E H (x), ou B G-B D
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            ={1/2}p-√dd+pd+{1/4}pp-aa\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s16837" xml:space="preserve">d’où il ſuit évidemment
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            que la conſtruction géométrique eſt parfaitement d’accord
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            avec l’analyſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16838" xml:space="preserve">qu’elle nous donne les mêmes ſolutions. </s>
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            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s16840" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s16841" xml:space="preserve">F. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16846" xml:space="preserve">1012. </s>
            <s xml:id="echoid-s16847" xml:space="preserve">Il ſuit delà, comme nous l’avons déja remarqué, que
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            le problême aura toujours deux ſolutions, tant que le radical
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            √dd+pd+{1/4}pp-aa\x{0020} ſera quelque choſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s16848" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s16849" xml:space="preserve">Il eſt évident
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            que dans le cas où {1/4}pp+pd+dd=aa, le problême ne
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            peut avoir qu’une ſolution; </s>
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            ligne E F devenue pour lors F I touche le cercle au ſeul point I,
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            puiſque l’expreſſion dd+pd+{1/4}pp, eſt le quarré de {1/2}p+d,
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            qui eſt égale à F I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16851" xml:space="preserve">qu’il n’ya a que dans le cas où {1/2}p+d=a,
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            que cette ligne eſt tangente. </s>
            <s xml:id="echoid-s16852" xml:space="preserve">Enfin ſi {1/4}pp+pd+dd, eſt plus
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            grand que aa, le problême ſera impoſſible, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16853" xml:space="preserve">l’on en con-
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            clueroit qu’il faut augmenter la charge du mortier.</s>
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