Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

6349SECTIO TERTIA. ubi pro noſtro caſu præſente intelligitur per v altitudo quæſita reſpondens ve-
locitati ſuperficiei aqueæ in ſitu F, per ξ longitudo B D E F & per x altitudo
B G, atque per {m/n} index rationis inter amplitudines tubi & foraminis B: Quod
ſi vero dicatur longitudo B D A = αerit x = {ξ - α/g}, unde nunc habetur
v = ξ{mm/nn} - 1} ſ - ({ξ - α/g}) ξ{- mm/nn} dξ

Indicetur longitudo totius canalis B D E C per β, & erit
ſ - ({ξ - α/g} ξ{- mm/nn} dξ = {nnα/g(nn - mm)} (ξ{nn - mm/nn} - β{nn - mm/nn}})
{- nn/g(2nn - mm)} (ξ{2nn - mm/nn} - β{2nn - mm/nn})
atque proinde
v = {nnα/g(nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){nn - mm/nn})
- {nnξ/g(2nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){2nn - mm/nn}). Q. E. I.

Scholium.

§. 27. Quoniam hæ æquationes ſunt paullo prolixiores @non immora-
bimur generali earundem contemplationi, conſideraturi potius caſus iſtos
particulares, qui calculum abbreviant, nec ultima iſta æquatione definiri
poſſunt.

Si operculum in B omne abeſſe ponamus, fit m = n & (quod ſeorſim
pro hoc pariter atque @altero caſu mox dicendo erui debet)
v = {b - ξ + αlog. ξ - αlog. β/g}
tuncque velocitas maxima eſt in A, nominatimquæ talis, quæ reſpondet al-
titudini {β - α + αlog. α - αlog. β. /g}

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136

Scan	Original
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126
141	127
142	128
143	129
144	130
145	131
146	132
147	133
148	134
149	135
150	136