6363*DE* S*TATICÆ PRINCIPIIS*.
6 THEOREMA. 8 PROPOSITIO.
Securiculæ gravitatis centrum rectam parallelorum la-
terum biſectricen ita ſecat, ut ſegmentum biſectricis mi-
nori latericon terminum ad reliquum ſit, ut majoris pa-
ralleli lateris duplum minore auctum, ad duplum mino-
ris cum majore.
terum biſectricen ita ſecat, ut ſegmentum biſectricis mi-
nori latericon terminum ad reliquum ſit, ut majoris pa-
ralleli lateris duplum minore auctum, ad duplum mino-
ris cum majore.
D*ATVM*.
Latera A B, D C, ſecuriculæ A B C D parallela ſunto, biſectrix
E F, & gravitatis centrum G, Q*VAESITVM*. Duplam D C auctam ipſa
A B, & Duplam A B cum D C, ſegmentis G E, G F proportionales eſſe de-
monſtrandum eſto. P*RAEPARATIO*. Diagonia D B tripartito dividatur
in punctis H, I, parallelæ ab his terminis K L, M N, contra latus D C inter-
ſecent E F in O & P. Deniqueacta E D interſecet M I in Q; F B verò ipſam
K L in puncto R, atque harum interſectionum puncta connectat Q R.
E F, & gravitatis centrum G, Q*VAESITVM*. Duplam D C auctam ipſa
A B, & Duplam A B cum D C, ſegmentis G E, G F proportionales eſſe de-
monſtrandum eſto. P*RAEPARATIO*. Diagonia D B tripartito dividatur
in punctis H, I, parallelæ ab his terminis K L, M N, contra latus D C inter-
ſecent E F in O & P. Deniqueacta E D interſecet M I in Q; F B verò ipſam
K L in puncto R, atque harum interſectionum puncta connectat Q R.
DEMONSTRATIO.
Quandoquidem centrum gravitatis trianguli B D C per 2 propoſ.
eſt in
recta B F, & per 5 propoſ. etiam in recta
K L, centrum erit in concurſu R, eâdem ra-
tione Q erit centrum gravitatis trianguli
104[Figure 104]
A B D.
Quamobrem Q R horum triangu-
lorum jugum crit, in quo utriuſq; ſeu quod
idem eſt ſecuriculæ A B C D gravitatis cen-
trum conſiſtit, ſed idem per propoſ. 7 quoq;
eſtin F E; Itaque G centrum gravitatis erit
quadranguli A B C D. Triangula autem
C D B, A B D, intra eaſdem parallelas ex
hypotheſi cõſiſtentia, erunt ut baſes, hoc eſt, D C ad A B, ut C D B ad A B D,
ſed ſic per 1 propoſ. 1 lib. radius G Q ad G R, atque ita P G ad G O (quia
clauduntur parallelis M N, K L) omiſſis itaque mediis, ut D C ad A B ſic
G P ad G O. Ideoq́ue (per 15, 16 & 24 propoſ. 5. lib. Euclid.) ut dupla D C
cum A B, ad duplam A B auctam ipſa D C, ſic dupla G O, aucta G P, ad du-
plam G P plus ipſa G O. Verum G E æquatur duplici G P cum G O; Et
G F item duplici G O plus G P. Quamobrem ut D C bis plus A B, ad A B
bis plus D C, ſic G E ad G F. C*ONCLVSIO*. Itaque ſecuriculæ gravi-
tatis centrum, & c.
recta B F, & per 5 propoſ. etiam in recta
K L, centrum erit in concurſu R, eâdem ra-
tione Q erit centrum gravitatis trianguli
lorum jugum crit, in quo utriuſq; ſeu quod
idem eſt ſecuriculæ A B C D gravitatis cen-
trum conſiſtit, ſed idem per propoſ. 7 quoq;
eſtin F E; Itaque G centrum gravitatis erit
quadranguli A B C D. Triangula autem
C D B, A B D, intra eaſdem parallelas ex
hypotheſi cõſiſtentia, erunt ut baſes, hoc eſt, D C ad A B, ut C D B ad A B D,
ſed ſic per 1 propoſ. 1 lib. radius G Q ad G R, atque ita P G ad G O (quia
clauduntur parallelis M N, K L) omiſſis itaque mediis, ut D C ad A B ſic
G P ad G O. Ideoq́ue (per 15, 16 & 24 propoſ. 5. lib. Euclid.) ut dupla D C
cum A B, ad duplam A B auctam ipſa D C, ſic dupla G O, aucta G P, ad du-
plam G P plus ipſa G O. Verum G E æquatur duplici G P cum G O; Et
G F item duplici G O plus G P. Quamobrem ut D C bis plus A B, ad A B
bis plus D C, ſic G E ad G F. C*ONCLVSIO*. Itaque ſecuriculæ gravi-
tatis centrum, & c.
3 PROBLEMA. 9 PROPOSITIO.
Dato cum totius plani, tum ſegmenti cujus ad reliquum
ratio ſit nota, gravitatis centro; ejuſdem reliqui centrum
invenire.
ratio ſit nota, gravitatis centro; ejuſdem reliqui centrum
invenire.
1 Exemplum.
D*ATVM*.
Rectilinei plani A B C D gravitatis centrum E, ſegmenti verò
B D A, F centrum eſto. Q*VAESITVM*. Reliqui ſegmenti B D C gravita-
tis centrum invenire.
B D A, F centrum eſto. Q*VAESITVM*. Reliqui ſegmenti B D C gravita-
tis centrum invenire.