6351ARCHIMEDES.
quadruplum erit cubus centapli diametri ſphæræ ctanneæ, grauita-
tem babentis quadruplam primæ, & ſic deinceps. itaque ſi ex eius
multiplicibus, neglectis fractis, eruãtur radices, tanquam ex accura-
tis numeris cubis, ipſæ indicabunt diametrorum magnitudines in
ratione centupla. Sed vt etiam euitetur labor multiplicandi prædi-
ctum numerum 5684210 {10/19}, bac ratione inuenientur eius multi-
plicia.
tem babentis quadruplam primæ, & ſic deinceps. itaque ſi ex eius
multiplicibus, neglectis fractis, eruãtur radices, tanquam ex accura-
tis numeris cubis, ipſæ indicabunt diametrorum magnitudines in
ratione centupla. Sed vt etiam euitetur labor multiplicandi prædi-
ctum numerum 5684210 {10/19}, bac ratione inuenientur eius multi-
plicia.
Prædicto numero 5684210 {10/19}, addatur eius duplum, idect,
11368421 {1/19}, ſumma 17052631 {11/19}, dabit eius triplum, ſi vero ei
addatur eius triplum, id eſt, 17052631 {11/19}, ſumma 22736842 {2/19},
dabit eius quadruplum, & ſieius quadruplum ei addatur, ſumma
dabit eius quintuplum, & ſic ſola additione inuenientur eius quot-
cunque multiplicia.
11368421 {1/19}, ſumma 17052631 {11/19}, dabit eius triplum, ſi vero ei
addatur eius triplum, id eſt, 17052631 {11/19}, ſumma 22736842 {2/19},
dabit eius quadruplum, & ſieius quadruplum ei addatur, ſumma
dabit eius quintuplum, & ſic ſola additione inuenientur eius quot-
cunque multiplicia.
Eadem ratione inuenientur diametri ſpbærarum ex quacunque
alia materia, ſi enim quæratur de magnitudine diametri verbi gra-
tia ſpbæræ ferreæ, grauitatem babentis 1, lib. fiat vt grana 1314 {22/37},
id ect vt grauitas ſpbæræ ferreæ, cuius diameter eſt vnius vnciæ, ad
grauitatem vnius libræ, id ect ad grana 6912, ita cubus diametri
vnius vnciæ, boc eſt ita 1, ad alium numerum qui ſit 5 {49/190}, is igi-
tur numerus* erit cubus diametri ſpbæræ ferreæ, grauitatem baben-
1117.
buius. tis 1, lib, quare radix cubica numeri 5 {49/190}, dabit quæſitam dia-
metrum, & quoniam numerus 5 {49/190}, non eſt præciſe cubus, & ideo
non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, &
ex producto 5257894 {14/19}, neglecto fracto {14/19}, eruatur radix, tan-
quam ex accurato numero cubo, ea erit 174: ferè, & erit centupla ra-
dicis numeri 5 {49/190}, quia numerus 5 {49/190}, multiplicatus fuit per
cubum ex 100; diameter igitur ſpbæræ ferreæ, grauitatem babentis
1, lib. erit 1 {74/100}: deinde ſi duplicetur 5257894 {14/19}, & ex ita du-
plicato eruatur radix cubica 219, ea dabit centuplum diametri ſpbæ-
ræ ferreæ, grauitatem babentis 2, lib. & ſi triplicetur, triplicati radix
cubica 250 dabit centuplum diametri ſpbæræ ferreæ, cuius grauitas
erit 3, lib. & ſic reliquarum ſpbærarum in infinitum inuenientur
diametri. multiplicia autem numeri 5257894 {14/19}, ſola additione in-
uenientur, vt dictum ect ſupra de inuentione multiplicium numeri
5684210 {10/19}. Atque bac ratione prædictam tabulam compoſuimus.
alia materia, ſi enim quæratur de magnitudine diametri verbi gra-
tia ſpbæræ ferreæ, grauitatem babentis 1, lib. fiat vt grana 1314 {22/37},
id ect vt grauitas ſpbæræ ferreæ, cuius diameter eſt vnius vnciæ, ad
grauitatem vnius libræ, id ect ad grana 6912, ita cubus diametri
vnius vnciæ, boc eſt ita 1, ad alium numerum qui ſit 5 {49/190}, is igi-
tur numerus* erit cubus diametri ſpbæræ ferreæ, grauitatem baben-
1117.
buius. tis 1, lib, quare radix cubica numeri 5 {49/190}, dabit quæſitam dia-
metrum, & quoniam numerus 5 {49/190}, non eſt præciſe cubus, & ideo
non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, &
ex producto 5257894 {14/19}, neglecto fracto {14/19}, eruatur radix, tan-
quam ex accurato numero cubo, ea erit 174: ferè, & erit centupla ra-
dicis numeri 5 {49/190}, quia numerus 5 {49/190}, multiplicatus fuit per
cubum ex 100; diameter igitur ſpbæræ ferreæ, grauitatem babentis
1, lib. erit 1 {74/100}: deinde ſi duplicetur 5257894 {14/19}, & ex ita du-
plicato eruatur radix cubica 219, ea dabit centuplum diametri ſpbæ-
ræ ferreæ, grauitatem babentis 2, lib. & ſi triplicetur, triplicati radix
cubica 250 dabit centuplum diametri ſpbæræ ferreæ, cuius grauitas
erit 3, lib. & ſic reliquarum ſpbærarum in infinitum inuenientur
diametri. multiplicia autem numeri 5257894 {14/19}, ſola additione in-
uenientur, vt dictum ect ſupra de inuentione multiplicium numeri
5684210 {10/19}. Atque bac ratione prædictam tabulam compoſuimus.
QVomodo Archimedes argenti mixtionem depre-
hendit in auro.
hendit in auro.