1eodem plano cum triangulo ASB.Junge SC; & triangulum SBC,
ob parallelas SB, Cc,æquale erit triangulo SBc,atque adeo etiam
triangulo SAB.Simili argumento ſi vis centripeta ſucceſſive agat
in C, D, E,&c. faciens ut corpus ſingulis temporis particulis ſin
gulas deſeribat rectas CD, DE, EF,&c. jacebunt hæ omnes in
eodem plano; & triangulum SCDtriangulo SBC,& SDEipſi
SCD,& SEFipſi SDEæquale erit. Æqualibus igitur tempori
bus æquales areæ in plano immoto deſcribuntur: & componendo,
ſunt arearum ſummæ quævis SADS, SAFSinter ſe, ut ſunt tem
pora deſcriptionum. Augeatur jam numerus & minuatur latitudo
triangulorum in infinitum; & eorum ultima perimeter ADF,(per
Corollarium quartum Lemmatis tertii) erit linea curva: adeoque vis
centripeta, qua corpus a tangente hujus curvæ perpetuo retrahitur,
aget indeſinenter; areæ vero quævis deſcriptæ SADS, SAFS
temporibus deſcriptionum ſemper proportionales, erunt iiſdem tem
poribus in hoc caſu proportionales. que E. D.
ob parallelas SB, Cc,æquale erit triangulo SBc,atque adeo etiam
triangulo SAB.Simili argumento ſi vis centripeta ſucceſſive agat
in C, D, E,&c. faciens ut corpus ſingulis temporis particulis ſin
gulas deſeribat rectas CD, DE, EF,&c. jacebunt hæ omnes in
eodem plano; & triangulum SCDtriangulo SBC,& SDEipſi
SCD,& SEFipſi SDEæquale erit. Æqualibus igitur tempori
bus æquales areæ in plano immoto deſcribuntur: & componendo,
ſunt arearum ſummæ quævis SADS, SAFSinter ſe, ut ſunt tem
pora deſcriptionum. Augeatur jam numerus & minuatur latitudo
triangulorum in infinitum; & eorum ultima perimeter ADF,(per
Corollarium quartum Lemmatis tertii) erit linea curva: adeoque vis
centripeta, qua corpus a tangente hujus curvæ perpetuo retrahitur,
aget indeſinenter; areæ vero quævis deſcriptæ SADS, SAFS
temporibus deſcriptionum ſemper proportionales, erunt iiſdem tem
poribus in hoc caſu proportionales. que E. D.
Corol.1. Velocitas corporis in centrum immobile attracti eſt in
ſpatiis non reſiſtentibus reciproce ut perpendiculum a centro illo in
Orbis tangentem rectilineam demiſſum. Eſt enim velocitas in locis
illis A, B, C, D, E,ut ſunt baſes æqualium triangulorum AB, BC,
CD, DE, EF; & hæ baſes ſunt reciproce ut perpendicula in ipſas
demiſſa.
ſpatiis non reſiſtentibus reciproce ut perpendiculum a centro illo in
Orbis tangentem rectilineam demiſſum. Eſt enim velocitas in locis
illis A, B, C, D, E,ut ſunt baſes æqualium triangulorum AB, BC,
CD, DE, EF; & hæ baſes ſunt reciproce ut perpendicula in ipſas
demiſſa.
Corol.2. Si arcuum duorum æqualibus temporibus in ſpatiis non
reſiſtentibus ab eodem corpore ſucceſſive deſcriptorum chordæ AB,
BCcompleantur in parallelogrammum ABCU,& hujus diagona
lis BUin ea poſitione quam ultimo habet ubi arcus illi in infiNI
tum diminuuntur, producatur utrinque; tranſibit eadem per cen
trum virium.
reſiſtentibus ab eodem corpore ſucceſſive deſcriptorum chordæ AB,
BCcompleantur in parallelogrammum ABCU,& hujus diagona
lis BUin ea poſitione quam ultimo habet ubi arcus illi in infiNI
tum diminuuntur, producatur utrinque; tranſibit eadem per cen
trum virium.
Corol.3. Si arcuum æqualibus temporibus in ſpatiis non reſiſten
tibus deſcriptorum chordæ AB, BCac DE, EFcompleantur in
parallelogramma ABCU, DEFZ; vires in B& Eſunt ad invi
cem in ultima ratione diagonalium BU, EZ,ubi arcus iſti in infi
nitum diminuuntur. Nam corporis motus BC& EFcomponun
tur (per Legum Corol. 1.) ex motibus Bc, BU& Ef, EZ:at
qui BU& EZ,ipſis Cc& Ffæquales, in Demonſtratione Pro
poſitionis hujus generabantur ab impulſibus vis centripetæ in B &
E,ideoque ſunt his impulſibus proportionales.
tibus deſcriptorum chordæ AB, BCac DE, EFcompleantur in
parallelogramma ABCU, DEFZ; vires in B& Eſunt ad invi
cem in ultima ratione diagonalium BU, EZ,ubi arcus iſti in infi
nitum diminuuntur. Nam corporis motus BC& EFcomponun
tur (per Legum Corol. 1.) ex motibus Bc, BU& Ef, EZ:at
qui BU& EZ,ipſis Cc& Ffæquales, in Demonſtratione Pro
poſitionis hujus generabantur ab impulſibus vis centripetæ in B &
E,ideoque ſunt his impulſibus proportionales.
Corol.4. Vires quibus corpora quælibet in ſpatiis non reſiſtenti
bus a motibus rectilineis retrahuntur ac detorquentur in orbes cur
vos ſunt inter ſe ut arcuum æqualibus temporibus deſcriptorum ſa
gittæ illæ quæ convergunt ad centrum virium, & chordas biſecant
bus a motibus rectilineis retrahuntur ac detorquentur in orbes cur
vos ſunt inter ſe ut arcuum æqualibus temporibus deſcriptorum ſa
gittæ illæ quæ convergunt ad centrum virium, & chordas biſecant