Tria quæ ne
ceſſaria ſunt
ad viſus ra
tionem aſſe
quendam.
ceſſaria ſunt
ad viſus ra
tionem aſſe
quendam.
Hoc enim modo haud difficile eſt cau
ſam cognoſcere, cur aſtra, cùm plana videan
tur, ſint tamen rotunda: nam linea quæ à
puncto D ad A oculum dirigitur, non eſt
minor linea BA, nec CA, niſi in vna linea,
quæ minor eſt DE: eò fit vt cùm linea DE,
nullam habeat comparationem ad DA,
propter nimiam aſtrorum altitudinem, igi
tur non percipitur differentia vlla inter
AB, & AC, & AD, quare omnes vi
debuntur ab eodem plano erigi, igitur B
DC videbitur plana, omnia igitur rotunda
procul plana videbuntur.
ſam cognoſcere, cur aſtra, cùm plana videan
tur, ſint tamen rotunda: nam linea quæ à
puncto D ad A oculum dirigitur, non eſt
minor linea BA, nec CA, niſi in vna linea,
quæ minor eſt DE: eò fit vt cùm linea DE,
nullam habeat comparationem ad DA,
propter nimiam aſtrorum altitudinem, igi
tur non percipitur differentia vlla inter
AB, & AC, & AD, quare omnes vi
debuntur ab eodem plano erigi, igitur B
DC videbitur plana, omnia igitur rotunda
procul plana videbuntur.
37[Figure 37]
38[Figure 38]
Eſſe autem aſtara maxima, generaliter
nunc oſtendatur, & quòd maximè diſtent
primò, inde quòd ſint maxima. Cùm igi
tur duæ lineæ AB, & AC, producuntur ab
eodem puncto A, & ipſæ ſunt æquales, &
ſecantur duæ æquales FB, & FD, & duæ il
lis etiam æquales GE, & GC, & ductæ
fuerint BC & FG, & perpendiculares DH,
EK, FL, & GM, erunt anguli L & H
æquales, quia recti, item BFL, & FDH, eò
quòd D H & FL, æquidiſtant, & linea DF,
recto oppoſita æqualis FB, oppoſitæ recto,
quare BL, æqualis FH, & MC, æqualis
KG eadem ratione. Sic igitur cùm BD ſit
maior FG, vt palam eſt ex quarta ſexti ele
mentorum Euclidis, erit vt BC poſſit augeri
tantùm, vt BL, & MC, quæ ſemper æqua
les manent, ſint minores in comparatione
diſtantiæ, data minima quantitate: igitur
tunc ex tertio ſuppoſito latente differentia
FB, & GC, vt æquidiſtantes habebuntur.
Hanc conatus eſt Vitellio oſtendere, quàm
non declarauit, multiſque tandem erroribus
admiſſis, quòd falſum oſtendere conatus eſt,
ſcilicet quòd BL eſſet minor FH: hoc au
tem falſum eſt: eſt enim, vt demonſtraui, æ
qualis, & ex hac æqualitate minorem ha
bet rationem ad BC ipſa BL, quàm FH ad
FG. Et hoc ſufficit ad propoſitum demon
ſtrandum. Cùm igitur Sol aut Luna, aut
aſtrum aliud vmbram faciat fermè æqua
lem in terra rei quæ videtur, aut ligno
quod radiis illius opponitur, ſeu ex vno
puncto radij procedant, ſeu ex toto corpo
re, permutata hac demonſtratione, conſtat
altitudinis ad FG proportionem eſſe in
comparabilem. Cùm hoc igitur contingat
etiam in turribus & montibus maximis, ne
ceſſe eſt, vt lineæ FB & GC ſint æquidi
ſtantes: quare altitudo A aſtri maxima,
maximum igitur etiam aſtrum quod tam
procul ſub illa magnitudine, quam videmus,
cernitur. Eſt autem deducta ratione ex vm
bra terræ in deliquiis Solis, dimetiens ex
his partibus, quibus rerræ dimetiens eſt duo,
vndecim: quare cùm terræ dimetiens ſit bis
quinque millia paſſuum, erit Solis dime
tiens vndecies quinque millia paſſuum, id
eſt, paſſus millies quinquagintaquinque
millia. Solis autem corpus ad terram pro
portionem habet, quam quæ 166. & tres ex
octo partibus ad vnum, ambitus maioris
circuli M. paſſuum 173000. inſuperque 250.
Terræ dimetiens ad Lunæ dimetientem, quę
eſt 17. ad 5. ratio: itaque terræ corpus Lu
næ corpus continet fermè trigeſies nouies,
ac inſuper duas tertias. Lunæ dimetiens paſ
ſuum millia 2941. ambitus maioris circuli
paſſuum milia, 9000. & inſuper 264. Altitudo
etiam horum ex Ptolemæi demonſtratione
habita talis eſt. Solis quidem à terræ cen
tro M. paſſuum ſexies mille M. & inſuper
quingenta. Lunæ verò ab eodem centro
M. paſſuum trecenta viginti M. & inſuper
833. Coni autem vmbræ ab eodem M. paſ
ſuum millies trecenties quadraginta M. Vn
de deductis M. paſſuum quinquies mille pro
ſemidiametro terræ à ſingulis harum di
ſtantiarum, relinquentur diſtantiæ Solis ac
Lunæ, necnon coni vmbræ à ſuperficie ter
ræ, ſeu ab oculis noſtris. Diſtantia etiam
Solis à Luna, quando Sol deliquium pati
tur, ſeu meliùs orbis ſolaris à Lunari orbe,
erit mille paſſuum Italicorum ( nam de his
ſermo eſt) quinquies mille ſexcenties octua
ginta quatuor millia atque inſuper 167. Il
lud verò mirum quod Philippus Melanthon
animaduertiſſe videtur: quòd cùm eccentri
Solis centrum Ptolemæi atque Hipparchi
ætate diſtaret à terræ centro diametris terræ
24. cùm quinta parte, ſeu M. paſſuum
242000. nunc ſolùm diſtet diametris terræ
decem & octo, duabuſque partibus ex quin
que ſeu mille paſſuum centum octuaginta
quatuor millia ab eodem terræ centro. Ar
gumentum quaſi ſeneſcentis mundi. Sed
ratio deduci poteſt, vel ab inſtrumento
rum varietate, vel cœli ſolaris diſpoſitio
ne, vel æquinoctiorum obſeruatione, quæ
varietatem ſuſcipit & à locis, & à Solis
magnitudine, propter quam æquino
ctium aliquanto clariùs fit, quàm exiſti
metur. Hoc autem cùm obſeruatum eſſet
à multis, in Solis magnitudinem rela
tum eſt. Sol igitur A B, centrum eius
C, terra DE, centrum eius F, linea
CHM, contingens Solem & terram, co
nus M. Quoniam igitur GH contingit So
lem & terram, erunt anguli G & H recti,
quare GC, æquidiſtans FH, & ideò portio
GB, ſimilis portioni HE. Si igitur CG, ad
FH, proportio cognita eſt: erit & GM, ad
MH, qualis CM, ad MF. Et quia CM,
nunc oſtendatur, & quòd maximè diſtent
primò, inde quòd ſint maxima. Cùm igi
tur duæ lineæ AB, & AC, producuntur ab
eodem puncto A, & ipſæ ſunt æquales, &
ſecantur duæ æquales FB, & FD, & duæ il
lis etiam æquales GE, & GC, & ductæ
fuerint BC & FG, & perpendiculares DH,
EK, FL, & GM, erunt anguli L & H
æquales, quia recti, item BFL, & FDH, eò
quòd D H & FL, æquidiſtant, & linea DF,
recto oppoſita æqualis FB, oppoſitæ recto,
quare BL, æqualis FH, & MC, æqualis
KG eadem ratione. Sic igitur cùm BD ſit
maior FG, vt palam eſt ex quarta ſexti ele
mentorum Euclidis, erit vt BC poſſit augeri
tantùm, vt BL, & MC, quæ ſemper æqua
les manent, ſint minores in comparatione
diſtantiæ, data minima quantitate: igitur
tunc ex tertio ſuppoſito latente differentia
FB, & GC, vt æquidiſtantes habebuntur.
Hanc conatus eſt Vitellio oſtendere, quàm
non declarauit, multiſque tandem erroribus
admiſſis, quòd falſum oſtendere conatus eſt,
ſcilicet quòd BL eſſet minor FH: hoc au
tem falſum eſt: eſt enim, vt demonſtraui, æ
qualis, & ex hac æqualitate minorem ha
bet rationem ad BC ipſa BL, quàm FH ad
FG. Et hoc ſufficit ad propoſitum demon
ſtrandum. Cùm igitur Sol aut Luna, aut
aſtrum aliud vmbram faciat fermè æqua
lem in terra rei quæ videtur, aut ligno
quod radiis illius opponitur, ſeu ex vno
puncto radij procedant, ſeu ex toto corpo
re, permutata hac demonſtratione, conſtat
altitudinis ad FG proportionem eſſe in
comparabilem. Cùm hoc igitur contingat
etiam in turribus & montibus maximis, ne
ceſſe eſt, vt lineæ FB & GC ſint æquidi
ſtantes: quare altitudo A aſtri maxima,
maximum igitur etiam aſtrum quod tam
procul ſub illa magnitudine, quam videmus,
cernitur. Eſt autem deducta ratione ex vm
bra terræ in deliquiis Solis, dimetiens ex
his partibus, quibus rerræ dimetiens eſt duo,
vndecim: quare cùm terræ dimetiens ſit bis
quinque millia paſſuum, erit Solis dime
tiens vndecies quinque millia paſſuum, id
eſt, paſſus millies quinquagintaquinque
millia. Solis autem corpus ad terram pro
portionem habet, quam quæ 166. & tres ex
octo partibus ad vnum, ambitus maioris
circuli M. paſſuum 173000. inſuperque 250.
Terræ dimetiens ad Lunæ dimetientem, quę
eſt 17. ad 5. ratio: itaque terræ corpus Lu
næ corpus continet fermè trigeſies nouies,
ac inſuper duas tertias. Lunæ dimetiens paſ
ſuum millia 2941. ambitus maioris circuli
paſſuum milia, 9000. & inſuper 264. Altitudo
etiam horum ex Ptolemæi demonſtratione
habita talis eſt. Solis quidem à terræ cen
tro M. paſſuum ſexies mille M. & inſuper
quingenta. Lunæ verò ab eodem centro
M. paſſuum trecenta viginti M. & inſuper
833. Coni autem vmbræ ab eodem M. paſ
ſuum millies trecenties quadraginta M. Vn
de deductis M. paſſuum quinquies mille pro
ſemidiametro terræ à ſingulis harum di
ſtantiarum, relinquentur diſtantiæ Solis ac
Lunæ, necnon coni vmbræ à ſuperficie ter
ræ, ſeu ab oculis noſtris. Diſtantia etiam
Solis à Luna, quando Sol deliquium pati
tur, ſeu meliùs orbis ſolaris à Lunari orbe,
erit mille paſſuum Italicorum ( nam de his
ſermo eſt) quinquies mille ſexcenties octua
ginta quatuor millia atque inſuper 167. Il
lud verò mirum quod Philippus Melanthon
animaduertiſſe videtur: quòd cùm eccentri
Solis centrum Ptolemæi atque Hipparchi
ætate diſtaret à terræ centro diametris terræ
24. cùm quinta parte, ſeu M. paſſuum
242000. nunc ſolùm diſtet diametris terræ
decem & octo, duabuſque partibus ex quin
que ſeu mille paſſuum centum octuaginta
quatuor millia ab eodem terræ centro. Ar
gumentum quaſi ſeneſcentis mundi. Sed
ratio deduci poteſt, vel ab inſtrumento
rum varietate, vel cœli ſolaris diſpoſitio
ne, vel æquinoctiorum obſeruatione, quæ
varietatem ſuſcipit & à locis, & à Solis
magnitudine, propter quam æquino
ctium aliquanto clariùs fit, quàm exiſti
metur. Hoc autem cùm obſeruatum eſſet
à multis, in Solis magnitudinem rela
tum eſt. Sol igitur A B, centrum eius
C, terra DE, centrum eius F, linea
CHM, contingens Solem & terram, co
nus M. Quoniam igitur GH contingit So
lem & terram, erunt anguli G & H recti,
quare GC, æquidiſtans FH, & ideò portio
GB, ſimilis portioni HE. Si igitur CG, ad
FH, proportio cognita eſt: erit & GM, ad
MH, qualis CM, ad MF. Et quia CM,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib