631533DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
Uſage de l’inſtrument univerſel pour le jet des bombes.
PROPOSITION XV.
Probleme.
Probleme.
1017.
Trouver par le moyen de l’inſtrument univerſel, quelle
11Figure 339. hauteur il faut donner à un mortier pour jetter une bombe à une
diſtance donnée, ſuppoſant que le lieu où l’on veut la jetter ſoit de
niveau avec la batterie.
11Figure 339. hauteur il faut donner à un mortier pour jetter une bombe à une
diſtance donnée, ſuppoſant que le lieu où l’on veut la jetter ſoit de
niveau avec la batterie.
Pour réſoudre ce problême, il faut commencer par faire
une épreuve, en jettant une bombe avec la charge qu’on ſe
propoſe de tirer, quiſera, par exemple, de deux livres de pou-
dre; & ſuppoſant que la bombe a été jettée à 400 toiſes, ſous
un angle que l’on aura pris à volonté, qui ſera, ſi l’on veut
de 30 degrés, il faut chercher le parametre: ainſi l’angle
MGE étant de 30 degrés, l’angle GEF ſera auſſi de 30 de-
grés, parce que la ligne de chûte E F eſt parallele au parametre
MG: & comme l’angle E G F eſt de 60 degrés, & qu’on con-
noît la ligne F G de 400 toiſes, l’on trouvera, par la Trigo-
nométrie, que la ligne de chûte E F eſt de 693 toiſes, & que la
ligne de projection G E eſt de 800 toiſes. Or cherchant une
troiſieme proportionnelle à 693 & à 800 toiſes, l’on trouvera
qu’elle eſt de 923 toiſes, qui eſt la valeur du parametre G M.
une épreuve, en jettant une bombe avec la charge qu’on ſe
propoſe de tirer, quiſera, par exemple, de deux livres de pou-
dre; & ſuppoſant que la bombe a été jettée à 400 toiſes, ſous
un angle que l’on aura pris à volonté, qui ſera, ſi l’on veut
de 30 degrés, il faut chercher le parametre: ainſi l’angle
MGE étant de 30 degrés, l’angle GEF ſera auſſi de 30 de-
grés, parce que la ligne de chûte E F eſt parallele au parametre
MG: & comme l’angle E G F eſt de 60 degrés, & qu’on con-
noît la ligne F G de 400 toiſes, l’on trouvera, par la Trigo-
nométrie, que la ligne de chûte E F eſt de 693 toiſes, & que la
ligne de projection G E eſt de 800 toiſes. Or cherchant une
troiſieme proportionnelle à 693 & à 800 toiſes, l’on trouvera
qu’elle eſt de 923 toiſes, qui eſt la valeur du parametre G M.
Cela poſé, ſi l’on veut ſçavoir à quels degrés d’élevation
22Figure 346. il faut pointer le mortier pour chaſſer une bombe à 250 toiſes
avec une charge de deux livres de poudre, il faut faire une
regle de Trois, en diſant: Si 923 toiſes, valeur du parametre,
donnent 250 toiſes pour la diſtance donnée, combien donne-
ront 200, valeur du diametre de l’inſtrument, c’eſt-à-dire
valeur de la ligne NG, pour le nombre de ſes parties que je
cherche, qu’on trouvera de 54.
22Figure 346. il faut pointer le mortier pour chaſſer une bombe à 250 toiſes
avec une charge de deux livres de poudre, il faut faire une
regle de Trois, en diſant: Si 923 toiſes, valeur du parametre,
donnent 250 toiſes pour la diſtance donnée, combien donne-
ront 200, valeur du diametre de l’inſtrument, c’eſt-à-dire
valeur de la ligne NG, pour le nombre de ſes parties que je
cherche, qu’on trouvera de 54.
Préſentement il faut mettre la regle N G parfaitement de
niveau, & faire gliſſer le filet K D juſqu’au nombre 54, & le
filet venant à couper la circonférence du cercle de l’inſtru-
ment aux deux endroits C, marquera que le problême a deux
ſolutions, & qu’il doit être pointé ſous un angle moitié du
nombre des degrés compris dans les arcs G C. Or comme le
plus grand eſt de 148 degrés, & que le plus petit eſt de 32 de-
grés, prenant leurs moitiés, qui ſont 74 & 16, le
niveau, & faire gliſſer le filet K D juſqu’au nombre 54, & le
filet venant à couper la circonférence du cercle de l’inſtru-
ment aux deux endroits C, marquera que le problême a deux
ſolutions, & qu’il doit être pointé ſous un angle moitié du
nombre des degrés compris dans les arcs G C. Or comme le
plus grand eſt de 148 degrés, & que le plus petit eſt de 32 de-
grés, prenant leurs moitiés, qui ſont 74 & 16, le